河北省任丘一中2017_2019学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理

1、河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第二次阶段考试试题第I卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1 设复数z满足2z-i =4-3i，贝U z二（）A. 2+2i B. 2-2i C. 2+i D. 2-i2已知x y . z，且x y 0，则下列不等式恒成立的是（）A. xy a yz B. xz a yz C. xy a xz D. x y a z y3用反证法证明命题“若 a2，b2=0,则a、b全为0（ a、b R）”，其反设正确的是（）A.a、b至少有一个不为0 B.a、b至少有个为0C.a、b全不为0D.a、b中只有个为04在(x）10的展开式中

2、,x4的系数为（)2xA.一120 B .120C . - 15 D.155.从单词” equation ”中取 5个不同的字母排成一排，含有“ qu” （其中” qu”相连且顺序 不变）的不同排列共有（）A. 120 种 B. 480 种 C. 720 种 D. 840 种6某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了 4名外籍教师，要把他们安排到 A、B、C、D四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（）A. 24B . 256C . 288D . 1447甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局 才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率

3、为（）A.B.C.D.& 2018年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 48 种 B. 36 种 C. 18 种 D. 12 种9一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,b,c （0,1），已知他投篮一次得分的期望是A 32B .28C .14DA.33310 设随机变量X B 2, p，随机变量丫 则 D .3丫 1 1= () A. 2 B. 3 C. 6a，得2分的概率为b，不得分的概率为 C ,2 12

4、,贝U的最小值为（）a 3b163B 3,p ,若 P X -1 =-,9D. 711 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13层数顶层第二底第三层第四层摆敏情况s&©蕊花盆个数1937A. 91.127 C . 169D . 25512为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10分，踢进一个得

5、5分，一个未进得 0分， 记X为10个同学的得分总和，贝UX的数学期望为()A.30 B. 40 C. 60 D. 80第n卷二、填空题(每小题 5分，共20分)13 .设随机变量X 服从正态分布N 0,1,已知P X :： -1 . 9 60 .(贝2 5 ,P(|X| £1.96 )= .14 . EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”，B表示事件"豆子落在扇形 OHE(阴影部分) 内”，贝y P(A|B )=.15 .计算 1 3G1。 9Cw -27Cf0 J| -39C1q - 31

6、0 二.16 .在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”； 第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？.(请用“是”或“否”)三、解答题17 . (10分)已知函数 f (x )=|x+a|(a壬 R).(1) 若a=1，解不等式f(x)+x3兰2x ；(2) 若不等式f (x )+ x-1昱3在R上恒成立，求实数 a的

7、取值范围.* f 1屮18 .已知N且lx 展开式中前三项系数成等差数列.I 2丿(1) 求n的值(2) 展开式中二项式系数最大的项；f厂nf 门 (1( 1屮(3) 若 i xa0 a-i i xa2 i xan i x -I 2丿I 2丿 I 2丿I 2丿求 a0 a1 a2 L - an 及 a2 的值.19 .在数列中，口丄1a1 -1 且 a* 1 - a*(1) 求出 a2, a3, a4 ；(2) 归纳猜想出数列a,的通项公式，并用数学归纳法证明。20“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕， A市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测

8、其某项质量指标.(1) 求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x (同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表)；(2) 由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(P,CT2 )，利用该正态分布，求Z落在14.55,38.45内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于10,30内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为- , 142.75 11.95若 Z N ，；2 ，则 P(：Z ；)=0.6826 ,P()-2匚:Z< ' - 2

9、二)=0.9544 21 某市春节期间7家超市的广告费支出 x (万元)和销售额 yi (万元)数据如下:超市ABCDEFG广告费支出x1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合 y与x的关系，求y关于x的线性回归方程;(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y二-0.17x2 5x 20经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额._77参数数据及公式：x =8,y =42，、: Xiyj =2794, V x2 =708 ,i

10、 1i吕、-nxy-n 2 2i4xi-门乂,a = ybx.22 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 调查了 50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄fe,15)15,25)125,35)b5,45)【45,55)155,65)频数510151055支持“生育 二胎”4512821(1)由以上统计数据填下面 2 2列联表，并问是否有99%勺把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a =e =不支持b =d =合计(2)若对年龄在 5,15 , 135,45的被

11、调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为 '，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据:2P(K >ko )0. 050. 0100. 001ko3. 8416. 63510. 8282n ad -bek2，其中 n = a b e d .(a+b c+d)(a+e)(b+d )任丘一中2017-2018学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题(理)参考答案1. C 2 . C 3 . A 4 . C 5 . B 6 . D 7 . D 8 . B 9 . D 10 . A 11 . B 12 . C【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布其“其中“-二

12、-心，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期望为I；* 取%因此10个同学的的数学期望是11 ,应选答案Co213 . 0.95 14 .15 . 102416.是7117 . (1)2 ,+).a|a >2 或 a<- 4.f(x) + |x 1| >3 ? |x + a| + |x 1| >3 恒成立，由 |x + a| + |x 1| > |a + 1| 可知，只需 |a + 1| >3 即可，故a>2或a< 4，即实数a的取值范围为a|a >2或a< 4.35 418 . ( 1) n=8,(2) T5 x (3)

13、256 和 2880 1则由题意得:Cn 2 C22Cn解得：n=8.(2)(3)8丄LI 2丿a2x!由(1)知，二项式系数最大的值为c；，为第五项，且t5 =c；x4i -12丿38令 x = 3 ,得 a。 a1 |务= 2 =256 .2点睛：二项式系数最大项的确定方法如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大;也 呼+1如果n是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大3572n19 (1) a2, a3, a4(2) an(3)数学归纳法证明如下:234n2k(1) n=1时成立；(2)假设n=k成立，则ak，所以n=k+1时，kak 1 = ak12k1 丄12(k+1)1r

14、 = i =k k 1 k k k 1 k 1由(1) (2)得结论成立20 . ( 1) 26.5 ； (2) Z落在14.55,38.45内的概率是0.6826,分布列见解析100【解析】试题分析：(1)直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；(2) Z服从正态分布N (巴)，且4 = 25C 11.95，由 P(：Z"：；)= 0.6 8 2ie 得 Z 落在 14. 55, 38.45 的概率是0.6826，X的可能取值为0,123,4，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望

15、公式可得X的数学期望.试题解析：(1 )所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为X =5 0.1 15 0.2 25 0.3 35 0.25 45 0.15 = 26.5.(2) Z服从正态分布 N (巴r2 )，且卩=26.5, "1.95,二 P(14.55 ： Z :：: 38.45) =P(26.5 -11.9： Z :：: 26.5 11.95) = 0.6826 , Z 落在 14.55,38.45 内的概率是 0.6826.根据题意得XB '4 1 I,I 2丿p x =2心2P X =324P X =4 二C：丄1丄2 16 X的分布列为X012

16、34P丄131丄1648416 E X 1=2.221. ( 1) ："' (2) 二次函数回归模型更好，预测值为22. ( 1)没有99%勺把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；(2)4分布列见解析，期望为 -.5(1)2乘2列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a = 3c = 2932不支持b = 7d =1118合 计1040502503 11 -7 29K26.27v 6.635,(3+7 )(29 +11 )(3 +29 )(7 +11 )所以没有99%勺把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 所有可能