(完整版)3.1.1直线的倾斜角和斜率

1、 2问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有还有直线的直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyoyxo问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2

2、：如果已知一点还需附加什么条件，：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？才能确定直线？ 一点或方向一点或方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线 l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角x0y例例1.1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习巩固倾斜角的概念练习巩固倾斜角的概念： ayxoayxoabayxocyxaoda xyol1l2l3想一想想一想1l2l3l例例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小看看这三条直线，它们倾斜角的大小

3、关系是什么？设关系是什么？设分别为分别为 、 、？123123poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对对错错10问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的

4、倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡11级宽高级建构数学建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyopqm直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想3 3、探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxp),(222yxp212112,yyxxqpp且如图，当为锐角时， 能不能构造一个能不能构造一个直角三角形去求？直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxq中在qpprt12qpqpqppk1212tantan1212xxyy0锐角锐角 xy

5、o),(111yxp),(222yxp),(12yxq如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12qpprtqpqp12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角 14xyo11( ,)p x y22( ,)q x y21yy21xx已知两点已知两点 p(x1， ，y1)， ， q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，则直线则直线 pq的的斜斜为：为：1212xxyyk 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义15数学应用数学应用例例1 1：如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分分别经过点别经过

6、点 ,讨论讨论斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求出直线的斜率求出直线的斜率.4321,llll) 3 , 2(p4321,llll)5 , 2(),3 , 5(),1 , 4(),1, 2(4321qqqq4321,llllxyol1l2l3l4解解: 直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直线直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率pq1q2q3q4直线斜率的计算直线斜率的计算k k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0斜率不存在斜率不存在 2 3 2o 2-yx2 2、直线的斜率、直线

7、的斜率定义：定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用通常用k表示，即：表示，即：tank),2()2, 0a0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 17建构数学问题：问题：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xpyo（1）.k0递增递增不存在不存在无无kk3k13.3.直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为tantan？4.4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？21课堂竞技场课堂竞技场 5.斜率为斜率为2的直线，经过

8、点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为( )( )22 6.已知三点已知三点a(-3,-3),b(-1,1),c(2,7)a(-3,-3),b(-1,1),c(2,7),求求k kabab，k kbcbc问题：问题：如果如果k kabab=k=kbc,bc,那么那么a a、b b、c c三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？7. 已知直线的斜率已知直线的斜率k的变化范围为的变化范围为（ 1，1,求直线的倾斜角求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。当当k （ 1，0）时）时,),43( 当当k 0，1 时，时

9、，4,0 解：解： 直线斜率直线斜率k的变化范围（的变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直线的倾斜角范围为所以直线的倾斜角范围为),43(4,0 _11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451.3的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则斜率的取值范围时，则斜率）（，斜率为的倾斜角为已知直线kkkkkl)3, 1), 1 ) 1,( 45,0)180,13545,025难点展示难点展示：例题：直线例题：直线 l 过点过点m(-1,1)m(-1,1)且与以且与以p(-p(-2,2)q(3,3)2,2)q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段pqpq有公共点有公共点, 求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。 已知点已知点p(0,-