对初中数学中动态几何的研讨与解析20151017

1、对初中数学中动态几何的研讨与解析四川省蓬溪县群力乡小学校 杨天强 联系电话邮政编码 629115内容摘要 动态几何问题是初中数学中的难点题型，也是中考热点题型。主要分点动型，线动型，形动型。通过对几个典型例题的分析介绍，让中学生找出解决动态几何问题的一般规律，驱逐对动态几何问题的畏惧，恢复对数学学习的信心。【关键词】动态几何问题 初中数学 点、线、形动 随着新一轮课程改革的推行，在对中学生操作实践能力的要求上加强了，然而初中数学中的动态几何问题正是对中学生此方面能力的训练。动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态几何问题教学有助于培养学生空间想象能力和空间

2、思维能力，提高学生分析和解决问题的能力，动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力及分析和解决问题的能力。同时动态性问题也是近几年各省市中考题的常见题型，很多中学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔。然而这类问题的显著特点是某种元素按某种规律在运动，可分为点动型，线动型，形动型。解决这类问题的核心是不被“动”所迷惑，化动为静，即找到运动后的特点，特殊位置，以寻求确定的关系来解决问题。下面就三种题型加以解析介绍，供同行参考，不妥之处，还望指正。一、点动型 如图，

3、中，它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求的度数（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点的运动速度（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由（图）ACBQDOPxy3010O5tS（图）解析：（1）（2）点的运动速度为2个单位/

4、秒（3）（）当时，有最大值为，此时（4）当点沿这两边运动时，的点有2个当点与点重合时，当点运动到与点重合时，的长是12个单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而图所以当点在边上运动时，的点有1个同理当点在边上运动时，可算得而构成直角时交轴于，所以，从而的点也有1个所以当点沿这两边运动时，的点有2个说明：本题主要考查了求点坐标、求二次函数求解析式和极值、相似三角形运用等知识。二、线动型 如图，已知O的半径为6，射线PM经过点O，OP=10，射线PN与O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5s的速度沿射线PM方向运动，点B以4/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t（1) 求

5、PQ的长 （2) 当t为何值时，直线AB与O相切？解析：（1）连结OQ，则OQAN， 所以在RTPQO中：PQ2+QO2=PO2 即PQ2+62=102 故PQ=8（） （2）当A'B'与O相切于点E时，如图 由 PA'：PB'=5t：4t=5：4 PO:PQ=10:8=5:4 得 PA':PB'=PO:PQ 又 P=P 所以 A'PB' OPQ 故PB'A'=900 所以易证四边形EOQB'为矩形，则PB'=PQ-QB '图 =PQ-OE =8-6 =2 (cm) 所以 4t=2 故 t=

6、0.5（s） 当A''B''与O相切点E时，如图 同理：易知PB''=PQ+QB'' =PQ+OE' =8+6 =14(cm) 所以 4t=14 故 t=3.5（s）说明：本题综合性较强，主要考查了勾股定理、切线的性质和判定、矩形判定、相似三角形等知识。三、形动型 如图,点A,B在直线MN上，AB=11，A,B的半径均为1，A以每秒2的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t0）(1) 试写出点A,B之间的距离d（）与时间t(s）之间的函数关系式(2) 点A出发

7、后多少秒两圆相切？ 图解析：（1）当A从左向右运动到与B重合时 d=11-2t （0t5.5） 当A与B重合后继续向右运动时 d=2t-11 （t5.5） （2）当两圆相切时，应有外切和内切两种情况 1>A自左向右运动时，两圆外切也应有两种情况如下： a.如右图 易知 1+(1+t)=11-2t 图 解得t=3 （s) b.如右图 图 易知 1+（1+t）=2t-11 解得t=13 (s) 2>A自左向右运动时，两圆内切也应有两种情况如下： a.如图右 易知（1+t)-1=11-2t 解得t= （s) 图 b.如右图 易知（1+t)-1=2t-11 解得t=11 (s) 图 故综上

8、所述满足条件的t值有四个：3s或13s或s或11s说明：该题主要考查了两圆位置关系，情况变化较复杂，充分训练分类思想。 以上是初中数学中常见的三种动态几何问题，针对上面题目，特提出初中数学动态几何问题的解题教学方法:1.教学中要让学生牢固掌握零碎的知识点。初中数学中动态几何问题大多数是综合性较强的习题，难度也体现在这里，要想很好地突破难关，首先需要的就是学生要有十分扎实的基础知识。2.解题的思维要粗中有细。对于动态几何问题的解析，教师要培养学生们思维方式中粗中有细，粗体现在粗线条理解题目，对于图形有一个整体轮廓，知道图形是怎样一个构造。3.采取更多灵活多样的教学方法。初中数学动态几何问题是比较灵活的教学内容，不同于一般的纯理论和概念的教学，需要学生很好地运用他们的思维，在教学方式上教师也可以采用更多样的手法，充分将多媒体运用到教学中，这对于帮助学生构建图形是有作用的。参考文献 1.西南师