(完整版)3.3.3点到直线的距离公式(16张PPT)

1、3.3.3点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点p0(x0，y0)和直线和直线l：ax +by +c=0，如何求点如何求点p到直线到直线 l 的距离？的距离？ xop0qly思路一：思路一：直接法直接法xop0qly 先求出直线先求出直线p0q的方程，联立直线的方程，联立直线l的方的方程组成方程组求出交点程组成方程组求出交点q的坐标，然后利用的坐标，然后利用两点间的距离公式算出两点间的距离公式算出| |p0q|.|.点到直线的距离公式的推导点到直线的距离公式的推导xyo0plq思路二：思路二：在直角三角形中利用等面积法在直角三角形中利用等面积法rsd001|2psp r1|2d sr中在s

2、rprt0点到直线的距离公式的推导点到直线的距离公式的推导rssprpd00 x0y000,axcxb00,bycyaxyo0plqrsdl：ax +by +c=0点到直线的距离公式的推导点到直线的距离公式的推导|sp|rp|000000bcbyaxacbyax|rs|00222020cbyaxbabasprprssprpd00点到直线的距离公式点到直线的距离公式0022|axbycdab 点点p(x0，y0)到直线到直线 l ：ax +by +c=0的的距离为：距离为： 注意：注意： (1)运用上述公式计算点到直线的距离运用上述公式计算点到直线的距离时，直线方程必须整理成一般式时，直线方程必

3、须整理成一般式. (2)当当a=0或或b=0时，上述公式也成立时，上述公式也成立.例例1.1.求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，p23:xl解：解：350321322d思考：思考：还有其他解法吗？还有其他解法吗？xyo0p12343412123431232x. 034:),2, 1 ()3(; 033:),0 , 1 ()2(; 0343:),3 , 2() 1 (yxlcyxlbyxla的距离：练习：求下列点到直线例例2 2. .已知点已知点 求求 的面积的面积),01(),13(),31 (，cbaabcy1234xo-1123abch即：即：.04 yx的距离为到直线，点040

4、1yxc.251140122h，边所在直线的方程为131313xyab, hab边上的高为解：设. 5252221abcs因此，. 22)31 () 13(|22ab3.3.4两条平行直线间的两条平行直线间的距离距离 两条平行直线间的距离是指夹在两条平两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间垂线段的长。行线间垂线段的长。两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等 设设l1/l2，如何求，如何求l1和和l2间的距离？间的距离？ （1 1）能否将平行直线间的距离转化为点到）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？直线的距离？ （2 2）如何取点，可使计算简单？）如何取点，可使计算简单？2

5、221|baccd设两条平行直线设两条平行直线 l1:ax+by+c1=0, l2:ax+by+c2=0（c1c2）则则l1与与l2之间的距离为之间的距离为例例3.3.已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行, ,求求l1 1与与l2 2的距离的距离. .0872:1 yxl01216:2yxl例例4 求点求点p(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，oyxl:3x=2p(-1,2)35)1(32 d小结小结0022|axbycdab1 1、点、点p(x0，y0