(整理)平面向量的数量积与平面向量应用举例(11)

1、课时跟我检测（二十六）平面向量的基本定理及坐标表示A级全员必做题uuuuuuuuu1.在 ABC中，点P在BC上，且BPuuuuuirPQ =(1,5),则 BC 等于()=2 PC ,点Q是AC的中点，若PA = (4,3),A.(2,7)B.( 6,21)C.(2, 7)D.(6, -21)2.（2012 广州调研）已知平面向量a=( b=(2m),且 a / b,则 2a+3b=()A.(2，- 4)B. (-3, -6)C.3.（2013昆明*II拟）如图所示，向量uuuOA =auuuOB =buuirOC =c,B, C在一条直线上，且uuur uuuAC = 3CB ,则(A.1

2、3c= - 2a + 2bA,B.31c= 2a2bC.c= a+ 2bD.c= a+ 2b4.已知点 A(2,1),直线OC与直线 uuuB(0,2), C(-2,1), O(0,0).给出下面的结论： uuruuui uuu uuu uuirBA 平行； AB + BC = CA ； OA + OCuuu uuur uuu=OB ； AC = OB2OA .其中正确的结论的个数是 （）A. 1B. 2C. 3D. 45. （2012郑州模拟）已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1,2）,b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=启+由（米为实数），则m的取值范围是（）

3、A.(巴 2)B. (2, +oo )D. ( 8, 2) U (2, +00 )6.在平行四边形 ABCD中，uuuruuir与CD交于点F.若AC =a, BDAC与BD交于点 uuir =b,则 AF =(E是线段OD的中点，AE的延长线11A.4a +2bB.|a+1b3311C.2a + 4b12D.3a+3b7. （2012河源质检）已知向量x a= 8, 2 ,b=(x,1),其中 x>0,若(a2b)/(2a+b),则D. (-5, 10)x=8 . (2013 九江模拟)P=a|a=( 1,1) + m(1,2), mCR, Q=b|b=(1, 2)+n(2,3), n

4、CR是两个向量集合，则 PAQ等于.9 . (2012广东联考)设A, B, C是圆x2+y2= 1上不同的三个点，且OA> OB> = 0,uur uuu uuu存在实数入科使得OC =入OA + pOB ,则实数计科的取值范围是.10 .已知 A(1,1), B(3, 1), C(a, b).(1)若A, B, C三点共线，求a, b的关系式;uuuuuur(2)若AC =2 AB ,求点C的坐标.11 .已知 a=(1,0), b=(2,1).求：(1)|a+3b|;(2)当k为何实数时，ka b与a + 3b平行，平行时它们是同向还是反向? uuuu uuur uuur12

5、 .已知 O 为坐标原点，A(0,2), B(4,6), OM =t1OA+t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A, B, M三点都共线.0%重点选做题1.如图，在平行四边形 ABCD中，。是对角线AC, BD的交点，N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误.的是()uuur uuur uuirA. AC = AB + ADuuur 1 uuur 1 uuur C. AO =2AB +2ADuuuruuiruuurB. BD = AD ABuuur 5 uuiruuurD. AE =5aB + AD32. (201

6、2山西四校联考)在 ABC中，点D在线段BC的延长线上,uuur uuu 且 BC =3CD ,uuuruuiruuurO在线段CD上(与点C、D不重合)，若AO =xAB +(1x) AC,则x的取值范围是(占 八、)1A. 0, 2B.1 °，3C. -2, 0D.I, 0uuir 3 AP uuu AP ,uuu uuu+ 4 BP +5CP =0.延长 APunrAD3. (2012东营模拟)已知P为二ABC内一点，且 uuu uuurBC于点D,若AB =a, AC =b，用a, b表示向量答题栏A级1.2.3.4.5.6.B级1.2.7.8.9.答 案课时跟我检测(二十六

7、)1. B 2.C 3.A 4.C3m25 .选D 由题意知向量a, b不共线，故mw 2 一,解得m2.6 .选B 由已知得 DE = 3EB,又ZDEFs/bea,1. DF = -AB.3即 DF =1pC.，CF = 2CD. 33uuu 2 uuu 2 uuu uur= 2 2b-2a=>3a.uuiruuuruuur1121 .AF = AC + CF =a + 3b-3a=3a+3b.x7 .解析：a-2b= 8 2x, 2 2 , 2a+b=(16 + x, x+1), 一、 1x由题意得(8 2x) (x+ 1)= 2-2 (16+x),整理得 x2=16,又 x>

8、;0,所以x=4.答案：48 .解析：P 中，a=(-1+m,1 + 2m), Q 中,b=(1 + 2n, 2+ 3n).1 + m=1 + 2n, m=12, 则得1 + 2m=-2+3n.n= 7.此时 a=b= (13, 23).答案： 13, 239 .解析：由于OOA 器 =0,故不妨设点 A(1,0), B(0,1), C(x, y),代入OC = 炭 + uuu(iOB ,得(x, y)= 乂1,0)+(X0,1),进而得x=入y=的点C在单位圆上，所以 +，=1.因为(2d-由之=天+，+2入修2(充+ (1)=2,所以一。2&入+J2.答案：#,通uuur10 .解

9、：(1)由已知得 AB =(2, 2), uuurAC =(a-1, b-1),uuur uuur.A, B, C三点共线，AB /AC .-2(b-1)+2(a-1) = 0,即 a+b= 2.uuuruuur(2) . AC =2 AB ,. (a1, b-1)=2(2, -2).a 1=4,a=5,解得b-1 = - 4,b=- 3.点C的坐标为（5, - 3）.11 .解：(1)因为 a=(1,0), b=(2,1),所以 a+3b =(7,3),故 |a+3b|=172+ 32=58.(2)ka-b=(k-2, 1), a+ 3b = (7,3),因为ka b与a+3b平行，所以 3

10、(k-2) + 7= 0,即 k=- 1.3此时 ka b=(k-2, - 1)= -7, - 1 ,a+3b= (7,3),则 a+3b= - 3(ka-b),即此时向量a+3b与kab方向相反.uuur uuu uuur12 .解： OM =tiOA+t2AB =ti(0,2) + t2(4,4)=(4t2,2ti +4t2).4t2<0,当点M在第二或第三象限时，有2ti + 4t2W 0,故所求的充要条件为t2<0且tl + 2t2W 0.uuurr(2)当 ti=1 时，由(1)知 OM =(4t2,4t2+2). uuuuuuuur. AB = OB - OA = (4

11、,4), uuuuuuuuuuruuirAM = OM - OA = (4t2,4t2)=t2(4,4)=t2 AB ,不论t2为何实数，A, B, M三点共线.B级uuiruuu uuiri .选D 由向量减法的三角形法则知，BD = AD AB ,排除B;由向量加法的平uuur uuur uuur uuu i uur i uuir i uuur行四边形法则知， AC = AB + AD , AO =2AC =AB +AD ,排除 A、C.uuuuuu4uuu uuir uuiruuiruuir2 .选D 依题意，设BO =入BC ,其中i< <3,则有AO = AB + BO

12、= AB +入BC uuir uuur uuiruuiruuur=AB+ X AC - AB )=(i-?)AB +入AC.uuuruuiruuuruuir uuuri又 AO =xAB +(ix) AC ,且 AB , AC 不共线，于是有 x= i-«3, 0 ,即x的取值范围是 一/ 0.3uuu uuu uuuruuir3 .解： BP = AP - AB = AP - a, uuu uuruuir uurCP = AP AC = AP -b,uuiruuu又 3 AP +4 BP +5CP->=0,uuruuiruur- 3 AP +4( AP a) + 5( AP -b)=0,uuir i 5化简，得 AP =32+12uuuruuir设 AD =tAP (te R),uuur 15则 AD =3t