高数期末复习大全(不挂科!)ppt课件

1、机动 目录 上页 下页 前往 终了 函数与极限函数与极限第一章第一章)(xfy yxoD一、一、 函数函数1. 函数的概念定义定义:Df :R)(Df 定义域 值域图形图形:DxxfyyxC, )(),( 普通为曲线 )设,RD函数为特殊的映射:机动 目录 上页 下页 前往 终了 函数的两要素: 定义域和对应法那么2. 函数的特性有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性3. 反函数)(:DfDf设函数为单射, 反函数为其逆映射DDff)(:14. 复合函数给定函数链)(:11DfDf1)(:DDgDg那么复合函数为 )(:DgfDgf5. 初等函数有限个常数及根本初等函数经有限次四那么运算与

2、复复合而成的一个表达式的函数.机动 目录 上页 下页 前往 终了 二、二、 极限极限1. 极限定义的等价方式 (以 为例 )0 xx Axfxx)(lim00)(lim0Axfxx(即 为无穷小)Axf)(Axfxf)()(00机动 目录 上页 下页 前往 终了 2. 极限存在准那么及极限运算法那么3. 无穷小无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ;常用等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判别极限不存在的方法 机动 目录 上页 下页 前往 终了 5. 求极限的根本方法 ; 1)1ln(arctanarcsintansinxexxxxxx).0(1)1 ( ;2cos12aaxxxxa三、三、 延

3、续与延续延续与延续1. 函数延续的等价方式)()(lim00 xfxfxx)()(,000 xfxxfyxxx0lim0yx)()()(000 xfxfxf2. 函数延续点第一类延续点第二类延续点可去延续点腾跃延续点无穷延续点振荡延续点机动 目录 上页 下页 前往 终了 有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 .四、闭区间上延续函数的性质四、闭区间上延续函数的性质.4)2ln(1:12的定义域的定义域求函数求函数xxy.2 , 1() 1, 2(,0412022xxx解:定义域为：202cos1lim. 2xxxxx20sin2lim2x. 2xxx22sin2lim0或. 212

4、12)1331 (lim)1323(limxxxxxxx解解：31)(23131)11 (limxxx.2e12)1323(limxxxx求求3.4.4.)2()2(2cotlim2xxx解：原式.)2(sinlnlim22xxx求.818csclim22xx第十节 目录 上页 下页 前往 终了 00sincos1)(. 5xkxxxxxf设函数设函数处连续？在为多少时，函数求0)(xxfkxxxxxxxkxxsincos1limsincos1lim200解：.21121第二章机动 目录 上页 下页 前往 终了 导数与微分一、一、 导数和微分的概念及运用导数和微分的概念及运用 导数 :xxfx

5、xfxfx)()(lim)(0当时,为右导数当时,为左导数0 x)(xf0 x)(xf 微分 :xxfxfd)()(d机动 目录 上页 下页 前往 终了 关系关系 :可导可微 运用运用 :(1) 利用导数定义处理的问题 (3)微分在近似计算的运用(2)用导数定义求极限1) 推出四个最根本的导数公式及求导法那么xxaaanxxCxxnncos)(sin;ln)( ;)( ;0)(1其他求导公式都可由它们及求导法那么推出;2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊函数在特殊点处的导数;3) 由导数定义证明一些命题.机动 目录 上页 下页 前往 终了 二、二、 导数和微分的求法导数和微分的求法

6、1. 正确运用导数及微分公式和法那么 2. 熟练掌握求导方法和技巧(1) 求分段函数的导数留意讨论界点处左右导数能否存在和相等(2) 隐函数求导法对数微分法(3) 参数方程求导法(4) 复合函数求导法 (可利用微分方式不变性)(5) 高阶导数的求法逐次求导机动 目录 上页 下页 前往 终了 1. 设设,coslnxy 求.ddxy解解:xyddxcos1)sin(xxtan机动 目录 上页 下页 前往 终了 机动 目录 上页 下页 前往 终了 .,)(sin. 2xxyxy求求xxysinlnlnyy1xsinlnxxxsincos)cotsinln()(sinxxxxyx机动 目录 上页 下

7、页 前往 终了 )2()(22xxxeexf)21 (2xex)2()21 (2)(22 xxexexf.) 1(42xex).(,)(. 32xfxexfx 求求4. 设方程.),(02yxfyyxexy求求确确定定解解: 方程两边对 x 求导, 得021)(yyyxyexy机动 目录 上页 下页 前往 终了 xyxyxeyyey210)()22)(cos(22yxyyyxyx解：机动 目录 上页 下页 前往 终了 .),(2)sin(. 522yxfyxyyx求求确确定定函函数数方方程程.)cos(2)cos(22222yxyxyyxxy6. 设由方程设由方程teytexttcossin确

8、定函数, )(xyy求.dd3的值时，当xyt解解:xydd机动 目录 上页 下页 前往 终了 )()(txtytetetetettttcossin)sin(costtttcossinsincos212323213dxdyt时，当. 23 机动 目录 上页 下页 前往 终了 微分中值定理与导数的运用第三章1. 微分中值定理的条件、结论及关系2. 微分中值定理的运用(3) 证明恒等式(2) 证明不等式(1) 验证有关中值问题的结论机动 目录 上页 下页 前往 终了 一、一、 微分中值定理及其运用微分中值定理及其运用二、二、 导数运用导数运用. 研讨函数的性态:增减 , 极值 , 凹凸 , 拐点

9、, 渐近线. 处理最值问题 目的函数的建立与简化 最值的判别问题机动 目录 上页 下页 前往 终了 1. 洛必达法那么. 泰勒公式P)曲率1. 求.1122的的水水平平和和垂垂直直渐渐近近线线xxeey解解:;111lim22xxxee2211lim0 xxxee机动 目录 上页 下页 前往 终了 . 1y水平渐近线为水平渐近线为. 0 x垂直渐近线垂直渐近线机动 目录 上页 下页 前往 终了 .12矩形的最大面积轴所围区域内的与求内接于抛物线xxy则设第一象限的交点为解),1 ,(:2xx )1 (22xxS则矩形面积为20622xS令.93432332s矩形的最大面积为33x则机动 目录

10、上页 下页 前往 终了 求使其面积设矩形内接于椭圆, 16422yx.为最大的矩形边长则限的交点为设矩形与椭圆在第一象解),(:yxxyS4矩形面积为164,22yxyx满足而3)61 (442yyS)61 (426244)61 (4422yyyyS. 32 ,22因此矩形边长为2, 30 xyS令机动 目录 上页 下页 前往 终了 4.某制罐厂要消费一种体积为V的有盖圆柱描画器，问容器的底半径与高各为多少时可运用料最省？rVrrhrS2222220242rVrS32Vr 34Vh 32V34V解：设容器的底半径为r, ，高为h得独一驻点时可运用料最省.即当容器的底半径与高分别为与5.5.11

11、(2ln1恒成立）时，不等式证明：当xxxx11(2ln)(xxxxf）证：设2) 1(221)(xxxf则22) 1() 1(xxx, 0)(1xfx时，当上单调增加，在区间1)(xf, 0) 1 ()(1fxfx时，当.11(2ln1xxxx）时，当第四章一、一、 求不定积分的根本方法求不定积分的根本方法机动 目录 上页 下页 前往 终了 二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法一、一、 求不定积分的根本方法求不定积分的根本方法1. 直接积分法直接积分法经过简单变形, 利用根本积分公式和运算法那么求不定积分的方法 .2. 换元积分法换元积分法xxfd)( 第一类换元法

12、第一类换元法tttfd)()( 第二类换元法(留意常见的换元积分类型) (代换: )(tx机动 目录 上页 下页 前往 终了 3. 分部积分法分部积分法vuvu d普通阅历: 按“反, 对, 幂, 指 , 三 的顺序,uvd机动 目录 上页 下页 前往 终了 第五章一、定积分概念与性质一、定积分概念与性质机动 目录 上页 下页 前往 终了 二、微积分根本定理二、微积分根本定理定积分定积分三、定积分的换元积分法三、定积分的换元积分法一、定积分概念与性质一、定积分概念与性质1、用定积分性质估值、比较大小、用定积分性质估值、比较大小2、与变限积分有关的问题、与变限积分有关的问题机动 目录 上页 下页

13、 前往 终了 二、微积分根本定理二、微积分根本定理)()(d)(aFbFxxfba( 牛顿牛顿 - 莱布尼兹公式莱布尼兹公式) 三、定积分的换元积分法三、定积分的换元积分法tfxxfbadd)()(t)(t)()(d)()(xvxuxxvxubaabbaxxvxud)()(dxxx1. 12机动 目录 上页 下页 前往 终了 dxxx1112dxxdxx11) 1(Cxxx1ln22 机动 目录 上页 下页 前往 终了 xxxd)1 (. 22)d(1)1 (22xx Cx3)(132xxxd)1 (2解：dxex211. 3机动 目录 上页 下页 前往 终了 tdtdxtxtx2, 1,12

14、解：令tdtet210原式102ttdedtetett101022. 22210teedxxx0sin2. 4机动 目录 上页 下页 前往 终了 xdxcos2:0原式解0cos2xx2cos0 xdx20sin21x.25. .cos30dttdxdx求求解解:.cos332xx原式原式机动 目录 上页 下页 前往 终了 dxx121. 6机动 目录 上页 下页 前往 终了 11x. 1解：原式解：原式dxxx022)1 (. 7机动 目录 上页 下页 前往 终了 021121x.210222)1 ()1 (21xxd解解：原原式式第六章一、定积分的元素法一、定积分的元素法机动 目录 上页

15、下页 前往 终了 二、定积分在几何学上的运用二、定积分在几何学上的运用定积分的运用定积分的运用三、定积分在物理学上的运用三、定积分在物理学上的运用1. 平面图形面积参数方程直角坐标方程21d)()(tttttA2.旋转体体积绕 x 轴 :绕 y 轴 :)(xyy 2)(xfxdbaV2)(yyddcVxxfxfAbad)()(21yyfyfAdcd)()(21极坐标方程d)(212A3. 曲线弧长直角坐标方程:xxfsbad)(12机动 目录 上页 下页 前往 终了 参数方程:tttsd)()(22极坐标方程:d)()(22s1.求由曲线22yxxy与所围平面图形的面积 . 解解: 由由2xy2yx 得交点) 1, 1 ( , )0,0(dxxx)(233x012332x31