初中几何证明的经典难题2

1、一割补法：中学几何证明的经典难题1. （全等） 如图，点 e 是 bc 中点，baecde，求证：abcd（相像） 如图，点e 是 bc 上一点， bek ec ，baecde，猜想 ab 、 cd 的数量关系 .2. （全等） 如图，在abc 中，bac90 ， abac ，cd / ba，点 p 是 bc 上一点，连结ap ，过点 p 做 peap 交 cd 于 e .探究 pe 与 pa 的数量关系 .（相像） 如图，在abc 中，bac90， abkac， cd /ba ，点 p 是 bc 上一点，连结ap ，过点 p 做 peap 交 cd 于 e .探究 pe 与 pa 的数量关系

2、 .3. （全等） 如图，在abc 中， abac ，点 d 在 ab 上，点 e在 ac 的延长线上，且bdce ， de 交 bc 于点 p .探究 pe 与 pd 的数量关系 .（相像） 如图，在abc 中， ab交 bc 于点 p .探究 pe 与 pd 的数量关系 .kac，点 d 在 ab 上，点 e 在 ac 的延长线上，且bdce ， de4. （全等） 如图，在abc 中，探究 be 与 cd 的数量关系 .dbcecb1a ， bd 、 ce 交于点 p . 2（相像） 如图，在abc 中，探究 be 与 cd 的数量关系 .dbcecba ， bd 、 ce 交于点 p

3、， pbkpc .5（全等） 如图，在ebc 中， bd 平分ebc ，延长 de 至点 a ，使得 ea探究 ab 与 cd 的数量关系 .ed ，且abec .（相像） 如图， bd 平分ebc ， d 是 bd 上一点，且 bdk bd，连结d c 、 de ，并延长 de 至点 a ，使得 eaed ，且abec .探究 ab 与 cd 的数量关系 .6. （全等） 如图，在abc 中，e 、 f .探究 pe 、 pf 的数量关系 .c90， acbc ， p 为 ab 的中点， pepf 分别交 ac 、 bc 于（相像） 如图，在abc 中，交 ac 、 bc 于 e 、 f .

4、探究 pe 、 pf 的数量关系 .c90， acbc ， p 为 ab 上一点，且apk pb， pepf 分别（相像） 如图， 在abc 中， acbc ， p 为 ab 上一点， 且 apk pb ，epfc180，epf的两边分别交ac 、 bc 于 e 、 f .探究 pe 、 pf 的数量关系 .7.（全等） 如图， cbcd ，abccde180， abde .探究： af 与 ef 之间的数量关系9（相像） 如图， cbcd ，abccde180， abk de .探究： af 与 ef 之间的数量关系10 如图，直线l1 、 l 2 相交于点a ，点 b 、点 c 分别在直线

5、l1 、 l 2 上， abkac，连结 bc ，点 d 是线段 ac 上任意一点（不与a 、 c 重合），作bdebac，与ecf 的一边交于点e ，且ecfabc .如图 1，如 k如图 2，如 k1 ，且90 时，猜想线段bd 与 de 的数量关系，并加以证明；1 ，时，猜想线段bd 与 de 的数量关系，并加以证明.二倍长中线法：11.（全等） 如图，点 e 是 bc 中点，baecde ，求证：abcd12（相像） 如图， ad 是abc 的中线，abkac，点 e 是 ac 延长线上一点，且aefbad ，ef 交 ba延长线于点f . 探究 ae 、 af 的数量关系 .13 （

6、全等） 如图，在abc 中， cdab ，badbda ， ae 是 bd 边的中线 . 求证：ac2 ae14（相像） 如图，在abc 中， ab探究 ae 、 ac 的数量关系 .k ad ，badbda ， ae 是 bd 边的中线，且eadc .15.（全等） 如图，在abc 中， ad 平分bac ， g 为 bc 的中点，eg /ad 交 ca 延长线于 e .求证： bfec16（相像） 如图，在abc 中， g 为 bc 的中点， e 为 ca 延长线上一点，eg 交 ab 于 f ， ad / eg交 bc 于点 d ， ch /ab 交 ad 延长线于点h ， 且 ecka

7、c . 探究： fb 与 ch 的数量关系 .17（全等） 如图，等腰直角abc 与等腰直角bde ， p 为 ce 中点，连接pa 、 pd .探究 pa 、 pd 的关系 .18（相像） 如图，abc 与bde 中，点，连接 pa 、 pd .探究 pa 、 pd 的数量关系 .cabbde90 ， ackab ， dek db， p 为 ce 中19（全等） 如图，两个正方形abde 和 acgf ，点 p 为 bc 的中点，连接pa 交 ef 于点 q .探究 ap 与 ef 的关系 .20（相像）如图 1，两个矩形abde 和 acgf 相像， ae于点 q . 探究 ap 与 ef

8、 的关系 .k ab ，点 p 为 bc 的中点， 连接 pa 交 ef如图2，如将“两个矩形abde 和 acgf 相像”改为“两个平行四边形abde 和 acgf 相像”，且eab. 探究 ap 与 ef 的关系 .21已知：如图，正方形abcd 和正方形 ebgf ，点 m 是线段 df 的中点 .试说明线段me 与 mc 的关系 .如图，如将上题中正方形ebgf 绕点 b 顺时针旋转度数（90 ），其他条件不变，上述结论仍正确吗？如正确，请你证明；如不正确，请说明理由.22. 如图 1，正方形abcd 中，对角线ac 、 bd 交于点 o .操作：将三角板中的90 角的顶点与点o 重合，使这个角落在abc 的内部，两边分别与正方形abcd 的边 ab 、bc 交于 f 、e . 当 f 、 e 的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组 af 、 fe 、ec 三条线段中，哪一条线段是中始终最长.以 af 、 fe 、 ec 这三条线段能否组成以fe 为斜边的直角三角形？如能，请你证明；如不能，请你说明理由.探究：如图2，abc ，b90 ，点 o 是斜线 ac 的中点，当 90 角的顶点与点o 重合，使这个角在abc 的内部绕点o 转动时， 中的结论是否仍旧成立？请你证明.23如图 1，操作：把