高考数学（理科广东）二轮专题复习 专题九 第3讲 分类讨论思想ppt课件

1、专题九专题九 数学思想方法数学思想方法第3讲 分类讨论思想思 想 方 法 概 述热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题思想方法概述1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其根本思其根本思绪是将一个较复杂的数学问题分解绪是将一个较复杂的数学问题分解(或分割或分割)成假设干个成假设干个根底性问题，经过对根底性问题的解答来实现处理原根底性问题，经过对根底性问题的解答来实现处理原问题的思想战略问题的思想战略.对问题实行分类与整合，分类规范等对问题实行分类与整合，分类规范等于添加一个知条件，实现了有效增设，将大问题于添加一个知条件，实现了有效增设，将大问题(或综或

2、综合性问题合性问题)分解为小问题分解为小问题(或根底性问题或根底性问题)，优化解题思，优化解题思绪，降低问题难度绪，降低问题难度.2.分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前下结论不一致，如等比数列的前n项和公

3、式、函数的项和公式、函数的单调性等单调性等.(3)由数学运算要求引起的分类讨论由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等一个正数、负数，三角函数的定义域等.(4)由图形的不确定性引起的分类讨论由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类有的图形类型、位置需求分类：如角的终边所在的象限；点、型、位置需求分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等线、面的位置关系等.(5)由

4、参数的变化引起的分类讨论由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法运用不同的求解或证明方法.(6)由实践意义引起的讨论由实践意义引起的讨论.此类问题在运用题中，此类问题在运用题中，特别是在处理陈列、组合中的计数问题时常用特别是在处理陈列、组合中的计数问题时常用.3.分类讨论的原那么分类讨论的原那么(1)不重不漏不重不漏.(2)规范要一致，层次要清楚规范要一致，层次要清楚.(3)能不分

5、类的要尽量防止或尽量推迟，决不无原能不分类的要尽量防止或尽量推迟，决不无原那么地讨论那么地讨论.4.解分类问题的步骤解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进展分类讨论展分类讨论.(2)对所讨论的对象进展合理的分类对所讨论的对象进展合理的分类.(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐渐处理逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐渐处理.(4)归纳总结，将各类情况总结归纳归纳总结，将各类情况总结归纳. 热点一 由数学概念、性质、运算引起的分类讨论 热点二 由图形位置或外形引起的讨论 热点三 由参数引起的分类讨论热点分类突破热点一 由数学概念、

6、性质、运算引起的分类讨论(1)由数学概念引起的讨论要正确了解概念的内涵由数学概念引起的讨论要正确了解概念的内涵与外延，合理进展分类；与外延，合理进展分类；(2)运算引起的分类讨论运算引起的分类讨论有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等数，三角函数的定义域等.思维升华变式训练1答案答案C(2)知数列知数列an的前的前n项和项和Snpn1(p是常数是常数)，那，那么

7、数列么数列an是是()A.等差数列等差数列B.等比数列等比数列C.等差数列或等比数列等差数列或等比数列D.以上都不对以上都不对解析解析Snpn1，a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)，当当p1且且p0时，时，an是等比数列；是等比数列；当当p1时，时，an是等差数列；是等差数列；当当p0时，时，a11，an0(n2)，此时，此时an既不既不是等差数列也不是等比数列是等差数列也不是等比数列.答案答案D热点二 由图形位置或外形引起的讨论解析画出不等式组表示的平面区域(如图).当当x1时，时，1y2，有，有2个整点；个整点；当当x0时，时，0y3，有，有4个整点；个整点；当当x1时，时，1

8、y4，有，有6个整点；个整点；当当x2时，时，2y5，有，有8个整点；个整点；所以平面区域内的整点共有所以平面区域内的整点共有246820(个个).答案答案20(2)设圆锥曲线设圆锥曲线T的两个焦点分别为的两个焦点分别为F1，F2，假设曲，假设曲线线T上存在点上存在点P满足满足|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，那么曲线那么曲线T的离心率为的离心率为_.解析无妨设解析无妨设|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，假设该圆锥曲线是双曲线，那么有假设该圆锥曲线是双曲线，那么有|PF1|PF2|2t2a，求解有关几何问题时，由于几何元素的外形、位置求解有关几何问题时，由于几何元

9、素的外形、位置变化的不确定性，所以需求根据图形的特征进展分变化的不确定性，所以需求根据图形的特征进展分类讨论类讨论.普通由图形的位置或外形变化引发的讨论包括：二普通由图形的位置或外形变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象外形的变化；直线由斜率引起的位置变化；函数图象外形的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的外形变化外形变化.思维升华变式训练2 答案答案D解析假设解析假设PF2F190，那么那么|PF1|2|PF2|2|F1F2|

10、2，假设假设F2PF190，那么那么|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，解得解得|PF1|4，|PF2|2，例例3(2021四川改编四川改编)知函数知函数f(x)exax2bx1，其中其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数为自然对数的底数.设设g(x)是函数是函数f(x)的导函数，求函数的导函数，求函数g(x)在区间在区间0,1上的最小值上的最小值.热点三 由参数引起的分类讨论解由解由f(x)exax2bx1，有有g(x)f(x)ex2axb.所以所以g(x)ex2a.因此，当因此，当x0,1时，时，g(x)12a，e2a.所以所以g(x)在在0,1

11、上单调递增，上单调递增，因此因此g(x)在在0,1上的最小值是上的最小值是g(0)1b；因此因此g(x)在在0,1上的最小值是上的最小值是g(1)e2ab；所以函数所以函数g(x)在区间在区间0，ln(2a)上单调递减，在区上单调递减，在区间间(ln(2a)，1上单调递增上单调递增.于是，于是，g(x)在在0,1上的最小值是上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.g(ln(2a)2a2aln(2a)b；g(1)e2ab.普通地，遇到标题中含有参数的问题，经常结普通地，遇到标题中含有参数的问题，经常结合参数的意义及对结果的影响进展分类讨论，合参数的意义及对结果的影响进展分类讨论，此种

12、标题为含参型，应全面分析参数变化引起此种标题为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要思索结论的变化情况，参数有几何意义时还要思索适当地运用数形结合思想，分类要做到分类规适当地运用数形结合思想，分类要做到分类规范明确，不重不漏范明确，不重不漏.思维升华变式训练3(1)假设函数假设函数g(x)过点过点(1,1)，求函数，求函数f(x)的图象在的图象在x0处的切线方程；处的切线方程；所以所求的切线的斜率为所以所求的切线的斜率为3.又又f(0)0，所以切点为，所以切点为(0,0)，故所求的切线方程为故所求的切线方程为y3x.(2)判别函数判别函数f(x)的单调性的单调性.当

13、当a0a0时，由于时，由于xx1 1，所以，所以f(x)0f(x)0，故故f(x)f(x)在在( (1 1，)上单调递增上单调递增. .故故f(x)在在(1，1a)上单调递减；上单调递减；故故f(x)在在(1a，)上单调递增上单调递增.综上，当综上，当a0时，函数时，函数f(x)在在(1，)上单调递上单调递增；增；当当a1和和0a1的讨论；等比数列的讨论；等比数列中分公比中分公比q1和和q1的讨论的讨论.(4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论三角函数：角的象限及函数值范围的讨论.(5)不等式：解不等式时含参数的讨论，根本不等式相不等式：解不等式时含参数的讨论，根本不等式相等条件能否满足的讨

14、论等条件能否满足的讨论.(6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论；的讨论；(7)平面解析几何：直线点斜式中平面解析几何：直线点斜式中k分存在和不存在，直分存在和不存在，直线截距式中分线截距式中分b0和和b0的讨论；轨迹方程中含参数时的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及外形的讨论曲线类型及外形的讨论.(8)陈列、组合、概率中的分类计数问题陈列、组合、概率中的分类计数问题.(9)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等. 真题感悟 押题精练真题与押题真题感悟当当B 时，根据余弦定理有时，根据余弦定理有AC2AB

15、2BC22ABBCcos B1225，所以所以AC ，此时，此时ABC为钝角三角形为钝角三角形,符合题意；符合题意；当当B 时，根据余弦定理有时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，所以所以AC1，此时，此时AB2AC2BC2，ABC为直为直角三角形，不符合题意角三角形，不符合题意.故故AC .答案答案B真题感悟2.(2021安徽安徽)“a0是是“函数函数f(x)|(ax1)x|在区间在区间(0，)内单调递增的内单调递增的()A.充分不用要条件充分不用要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件真题

16、感悟解析当解析当a0时，时，f(x)|(ax1)x|x|在区间在区间(0，)上单调递增；上单调递增；当当a0时，结合函数时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在的图象知函数在(0，)上先上先增后减再增，不符合条件，如图增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所示.所以，要使函数所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在在(0，)上单调上单调递增只需递增只需a0.即即“a0是是“函数函数f(x)|(ax1)x|在区间在区间(0，)内内单调递增的充要条件单调递增的充要条件.答案答案C真题感悟3.(2021广东广东)设集合设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1

17、,2,3,4,5，那么集合，那么集合A中满足中满足条件条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3的元素个数的元素个数为为()A.60 B.90C.120 D.130真题感悟解析在解析在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，由于这五个数中，由于xi1,0,1，i1,2,3,4,5，所以满足条件所以满足条件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的能的能够情况有够情况有“一个一个1(或或1)，四个，四个0，有，有 2种；种；两个两个1(1(或或1)1)，三个，三个0 0，有，有 2 2种；种；一个一个1 1，一个，一个1 1，三个，三个0 0，有，有 种；种；真题感悟两个两个1(1(或或1)1)，一

18、个，一个1(1(或或1)1)，两个，两个0 0，有，有 2 2种；种；三个三个1(1(或或1)1)，两个，两个0 0，有，有 2 2种种. .答案答案D真题感悟押题精练解析假设解析假设a0，那么，那么f(x)在定义域的两个区间内在定义域的两个区间内都是常函数，不具备单调性；都是常函数，不具备单调性；假设假设a0，函数，函数f(x)在两段上都是单调递增的，要在两段上都是单调递增的，要使函数在使函数在R上单调递增，只需上单调递增，只需(a2)e01，即，即a1，与与a0矛盾，此时无解矛盾，此时无解.假设假设2a0，那么函数在定义域的两段上都是单，那么函数在定义域的两段上都是单调递减的调递减的.押题

19、精练要使函数在要使函数在R上单调递减，只需上单调递减，只需a21即即a1，即即1a0)的焦点为的焦点为F，P为其上的一点，为其上的一点，O为坐标原点，假设为坐标原点，假设OPF为等腰三角形，那么这为等腰三角形，那么这样的点样的点P的个数为的个数为()A.2 B.3 C.4 D.6押题精练解析当解析当|PO|PF|时，点时，点P在线段在线段OF的中垂线上，的中垂线上，此时，点此时，点P的位置有两个；的位置有两个；当当|OP|OF|时，点时，点P的位置也有两个；的位置也有两个；对对|FO|FP|的情形，点的情形，点P不存在不存在.现实上，现实上，F(p,0)，押题精练又又y24px，x22px0，

20、解得，解得x0或或x2p，当当x0时，不构成三角形时，不构成三角形.当当x2p(p0)时，与点时，与点P在抛物线上矛盾在抛物线上矛盾.所以符合要求的点所以符合要求的点P一共有一共有4个个.答案答案C4.6位同窗在毕业聚会活动中进展留念品的交换，位同窗在毕业聚会活动中进展留念品的交换，恣意两位同窗之间最多交换一次，进展交换的两位恣意两位同窗之间最多交换一次，进展交换的两位同窗互赠一份留念品同窗互赠一份留念品.知知6位同窗之间共进展了位同窗之间共进展了13次次交换，那么收到交换，那么收到4份留念品的同窗人数为份留念品的同窗人数为()A.1或或3 B.1或或4C.2或或3 D.2或或4押题精练解析设解析设6位同窗分别用位同窗分别用a，b，c，d，e，f表示表示.假设恣意两位同窗之间都进展交换共进展假设恣意两位同窗之间都进展交换共进展15次交换，次交换，现共进展了现共进展了13次交换，次交换，阐明有两次交换没有发生，此时能够有两种情况：阐明有两次交换没有发生，此时能够有两种情况：(1)由由3人构成的人构成的2次交换，如次交换，如ab和和ac之间的交之间的交