江苏省南通市如皋市创新班2025-2026学年高一上学期期末数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市如皋市创新班2025-2026学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M=x|x−1xA．−1,0 B．−1,02．现有从小到大排列的数据2，3，4，a，5，6，7，8，9，b，10，11的25百分位数为（

）A．4 B．4+a2 C．a3．不等式ax2+bx+cA．−∞,1C．−12,4．已知a=sin2，b=logA．c<a<b B．b<a5．已知fx=x2+A．0 B．6 C．8 D．−6．如图，直角梯形ABCD，AD=2，AD⊥AB，AB

A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠A

A．823π B．43π 8．把函数f(x)=sin2x−π6−2cos2xA．2 B．−2 C．12 二、多选题9．如图，在圆的内接四边形ABCD中，A

A．∠C=πC．BD=26 10．已知复数z1,z2所对应的向量分别为OZ1，A．若z1−B．若z1−C．若z1−D．若z1211．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，平面A．平面ACB1和平面B．E，F是线段BDC．异面直线AC与A1D．N为B1C1中点，动点M∈三、填空题12．已知a>0，b>0，a+13．已知函数f3x+1为偶函数，fx+14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=四、解答题15．已知函数f(x)(1)求fx(2)若fα2=11516．已知函数f(x)(1)求不等式f((2)若m∈R，求y=17．△ABC的内角A,B(1)求C；(2)求4S△ABC18．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

(1)求证：平面SAB⊥(2)若△SAB为等边三角形，边长为2，SD与底面AB19．已知奇函数f(x)，偶函数g(1)若g(2x)−(2)设函数h(x)=log4x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省南通市如皋市创新班2025-2026学年高一上学期期末数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADCBDAADCD题号11答案ABD1．C【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.【详解】集合M=N=所以M∩故选：C2．B【分析】根据百分位数的概念求值.【详解】该组数据共有12个数，因为12×所以该组数据的25百分位数为第3，第4个数的平均数，为4+故选：B3．A【分析】先根据已知不等式的解集得到a,【详解】因为不等式ax2+所以a<0，且5=所以不等式cx2+bx+a<0可化为6所以x<13所以不等式cx2+故选：A4．D【分析】先根据正弦函数的值确定a最小，再利用对数的运算性质结合对数函数的单调性比较b与c的大小.【详解】因为a=sin2<1，b又c=log4故选：D5．C【分析】先根据函数为奇函数，求a的值，再根据函数的解析式求fa【详解】当x>0时，由f−x=−fx得：所以a=此时当x<0时，所以f−又f所以a=2时，函数fx满足，对任意x∈R此时fa故选：C6．B【分析】以A为原点建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算求CD【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，如图：

设Ct,2（t>0），则B所以AE=3由AF⋅AE=14⇒所以CD=故选：B7．D【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出△ABC【详解】在三棱锥P−ABC中，∠A由PA⊥平面ABC，三棱锥得该中垂面平行于平面ABC，因此球心到平面AB则该外接球半径R=d2+r故选：D8．A【分析】先确定函数gx的解析式，再根据gx的对称性求x1【详解】因为gx==sin2x+π其中φ为锐角，且tanφ当0≤x≤π2因为方程gx=a在0根据正弦函数的对称性可得2x所以x1所以tanx1+故选：A9．AD【分析】连接BD，利用圆内接四边形对角互补及余弦定理求出C【详解】在圆内接四边形ABCD中，连接BD，

对于A，由余弦定理得，AD即22+42+2×对于B，CD对于C，BD2=对于D，四边形ABCD故选：AD10．CD【分析】举例说明AB是错误的；根据复数模的概念，判断C的真假；利用复数乘法的运算法则，判断D的真假.【详解】对A：设z1=2+i，z2=1+对B：取z1=1+i，z2=1−对C：由z1−z2=0对D：设z1=a+bz12+z2由ab+cd=0，当a2−b2+c2−abc2=结合a2−b2+c2所以z1=z当c=0时，ab=0⇒若a=0，则b2+d2=0⇒若b=0，则a2−d2=0，因为综上可知，D正确.故选：CD11．ABD【分析】根据线面垂直的判定定理可判断A的真假；利用体积法求BE【详解】对A：如图，

连接BD，因为底面ABC因为ABCD−A1B1C1D又BD,DD1⊂平面BD又BD1⊂平面B同理可得BD因为AC,AB1⊂平面AB同理，BD1⊥对B：由A选项可知，BE⊥平面由VB又VB−AB1所以BE又BD1=23，所以B同理F也是BD对C：因为A1D//B1C因为△AB1对D：如图，

将平面BB1C则当点A,M,N三点共线时，故选：ABD12．38/【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】因为1a+==≥124⋅当且仅当3a+ba+3b=4故答案为：313．2【分析】根据条件分析函数的对称性和周期性，再根据性质求函数值.【详解】因为函数f3x+1为偶函数，所以f1−3又因为fx+2为奇函数，所以f2−x=所以f2设t=2−x，所以ft所以ft+4在f2−x=−f2+x在fx=f2−又f2024=f所以f2024故答案为：214．(【分析】利用正弦定理，诱导公式及和差化积公式得到sinA−B=sinB，从而A=2B，求出【详解】由正弦定理得：sin2由二倍角公式得：1−12由和差化积公式可得：sinA即sinC因为△ABC为锐角三角形，所以C所以sinA所以A−B=即A=2B，sinA由正弦定理可得：ab由题意得：0<A=0<C又B综上：B∈所以cosB则ab的取值范围是故答案为：2【点睛】三角形中求解边长取值范围问题，通常找到边与某个角的关系，利用角的范围求解边的取值范围.15．(1)π，k(2)3【分析】（1）先进行三角恒等变换将函数化成y=（2）利用两角差的正弦公式求值.【详解】（1）因为fx=所以函数fx的周期为2由2kπ+π2故函数fx单调递减区间为k（2）fα2=因为−π2≤若π2≤α+π所以−π3≤故cosαsinα=sin16．(1)2(2)答案见解析【分析】（1）先根据函数图象过点4,2求（2）利用换元法，结合二次函数在给定区间上的最值问题，分情况讨论求y的最小值.【详解】（1）由题意得f(x)则f4=loga4此时f(x)=log若求f(x2此不等式可转化为x2−x故所求不等式的解集为2,（2）由题意得y=令t=则y=2+①当m−22≤1，即m≤4②当m−22>1，即m>4综上：当m≤4时，ymin=517．(1)C(2)3【分析】（1）利用正弦定理，结合三角形内角和定理，可求角C.（2）根据三角形的面积公式及余弦定理化简4S【详解】（1）因为A+B2又A为三角形内角，所以sinA所以cosC因为0<C<π⇒所以sinC2=12⇒（2）由面积公式及余弦定理可得4S△A又ab+b故4S△A18．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）先证明BC⊥平面（2）根据锥体的体积公式求锥体体积.【详解】（1）如图：

取BS中点M，连接AM，∵A又∵平面SBC⊥平面SAB，平面∴AM⊥平面S∵A∴又∵BC⊂平面ABC（2）取AB中点O，连接SO，连接DO则∠ODS为S∵ΔSAB为等边三角形，边长为2，∴在Rt△SOD中，解得D则BC∴S梯∴V=19．(1)−(2)证明见解析【分析】（1）先根据函数奇偶性的性质求函数gx的解析式，再利用分离参数法得到λ≤22x（2）先利用函数零点存