初中学生数学理解性学习探析

1、初中学生数学理解性学习探析【摘要】加强初中学牛数学理解性学习的措施很多。可以通过问题总结阶段的反思进行 理解性学习，从错误分析入手进行理解性学习，通过“说数学”进行理解性学习。【关键词】数学理解性学习 学习策略在初中数学学习中，如何进行数学理解性学习是目前初中数学理解研究中颇受关注的- 个课题。以往有些教师对数学理解的研究主要集中在数学概念、功能、模式与层次、对数学 理解的评价、以及提高学生数学理解能力的教v策略等方而，很少关注啓生的理解性学习策 略。对此，笔者在教学实践中进行了一些思考和探索。一、通过问题总结阶段的反思进行理解性学习数学解题后的反思，就是指学牛对数学解题思维过程中的一个问题的

2、思维结果从一个新 的角度进行慎重全面的分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程。数学理解性学 习要求解题之后，还要去进一步反思与理解为什么要这样做、怎样做的、还可以怎么做，运 用了什么样的知识为思想方法以及遇到困难时思维为何受卩n,以便有意识地了解自身思维后 面潜藏的认知,提高学牛对数学的认知水平,洞悉数学思维，达到窩层次的数学认知理解水 平。具体來说，学生可以从以下儿个方而反思：反思题目特征；反思解题思路；反思解题策 略的多处应用；反思题廿结论，能否一般化、特殊化，能否将结论拓展；反思重要环节的易 错处、多解处、困难处；反思解题中反映出的数学思想方法。反思数学思想方法是进行理解性学习很

3、重要的一个途径。数学思想方法是数学知识的精 髓,是知识转化为解决问题能力的桥梁。数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程, 这个过程是经同化和顺应两种方式实现的。数学思想方法担当着指导“加工”、“改造”的虫 担，它不仅提供思维策略，而且提供实施目标的具体手段。在问题解决后，学生反思所用到 的数学思想方法，可以更好的正确理解数学。比如，分类讨论是贯穿整个初屮数学的一种垂 要数学思想，也是一种重要的解题策略，通过它可以把一个较为复杂的问题分解成若干个相 对确定的问题来处理。每遇到这类题型，数学教师都应把分类讨论的思想方法体现给学牛, 从分类的原则、对象、标准，到分类的层次，着重调动学生的心智活

4、动，让学生体味思想方 法在掌握学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中的灵魂作用，进而达到提高学习效 率，促使学生学会学习的目的。案例1：已知半径为a的两圆外切，半径为2a且和这两圆都相切的圆共有个。此题很容易漏解，原因是缺乏分类思想，数学概念：两圆相切是分类定义的，所以应用 这个概念解题时，就需进行分类讨论，在解题时要考虑各种可能的情况，和这两个圆同时相 切的圆可分为以下三类：同时外切（有两个）；同时内切（有1个）；以及一个内切一个外切 （有两个）。故共有满足条件的圆5个。在讲完此题后可再进行变式训练：把半径为2a改为 半径为2.5a或1.5a,符合条件的圆述是5个吗？从血帮助学牛进一步巩

5、固分类讨论思想， 突破学习难点。二、从错课分析入手进行理解性学习学生在数学学习活动屮经常会出现各种错误,这种错课往往体现了学生在数学思维以及 对某些数学概念、命题的建构等方血的缺漏。但另一方血，作为理解的必耍发展阶段，错误 的产生又显示出某种合理性。从错误分析入手进行理解性学习能促进学生对概念、命题的更 加充分的理解。1.做好选择性注意策略选择性注意策略是指v习者在数学学习情境中激活与维持学习的心理状态，将注意集中 于有关学习信息或重要信息上，对初中数学学习材料保持高度的觉醒或警觉状态。教师在培 养学生对错误的选择性注意的吋候可以帮助学生确立学习目标，使学生树立目标意识，能优 先选择与忖标有关

6、的信息，学牛在确立和完成忖标的时候对以根据反馈信息，对教学目标适 时的进行调整、优化。2.做好纠错策略教师可给予学生足够的时间对自己的错谋进行反思，可以提示学生问自己一些反思的问 题:这个题我为什么错了？错误的原因是什么？这个内容和前血学过的知识有什么关系吗？ 等等。这不仅可以使得对于错误的纠正真正成为学牛的口觉行动，更有利于学牛养成良好的 数学学习习惯和自学能力，而这些习惯和能力对学生的学习终生有益。结合平时的初中数学 教学实践，笔者在教学中先让学生把作业或测试中出现的错误当天及时订止；同时指导学生 建立数学错题集，把平时做错的题收入其中，并注明错在哪里，如概念不清、审题不仔细、 错用公式、

7、计算失误、解答不具体不完整等；然后每章小结时进行典型错题的交流，让学牛 互相纠错，还要求学生从教材或资料中找出23道相同类型的数学题目，或同学间互相找 题、编题，并认其解答，以达到巩固、预防z目的。最后，利用每周练习的时间，对一些容 易止学生产生错谋理解的题口进行检测，再次检验学生是否消除了错谋，这样可以有效提高 学生的理解能力。三、通过“说数学”进行理解性学习1. 通过“说数学”加强数学理解理解是以语言为媒介的，能用语言表述是衡量学牛对初中数学知识理解的标志。通过表 述，一方而，学生自己进一步理解问题，澄清一些模糊性认识；另一方面，学生理解其他学 生问题解决方法，互和比较各自问题解决过程，扩

8、展解决问题的思路，显示出学生理解问题 的自主性，也提醒学生要学会从显性的条件屮挖掘隐性条件，帮助学生更好地理解数学原理。“说数学”是指用口己的语言叙述数学知识，叙述要完整、准确、流畅，能对叙述的内容作 适当解释，经得起老师和同学进一步追问。在这种既听乂说的数学交流活动中，教师把学习 主动权交给学生，激发和调动学生的学习积极性，促使他们积极思考、积极交流、主动理解。 同时，教师也可以从中发现、分析学牛的理解情况，做到有的放矢。通过这个表述过程，可 以充分暴厳学牛理解上的缺陷，知道学牛哪些地方理解了，哪些地方没理解，理解的程度如 何；可以使学生重新认识、思索那些理解得不很透彻的知识，从而促迓对知识

9、的理解。案例2： 一个圆锥形的蛋筒，底面圆的直径为7cm,母线长为14cm，制作这样的蛋筒 需多少平方厘米的包装纸（不计折叠部分）？思考后学生甲冋答：所需包装纸是一个扇形，扇形的弧长是圆锥的底而周长，扇形的半 径是圆锥母线长，先利用弧长公式求出扇形的圆心角，再利用扇形而积公式求出包装纸的而 积；学牛乙回答：包装纸的面积就是圜锥的侧面积，利川圜锥的侧面积计算公式一步就可完 成。显然，后一方法优于前一种，而学牛乙只是挖掘出了隐性条件包装纸的面积就是圆锥的 侧面积。案例3：若关于x的方程ax2+2x-l=0有解，求a的取值范围？绝大部分学牛祁能算iii正确答案a-1,但让学牛叙述解题方法时发现很多学

10、牛是用一 元二次方程的根的判别式b2-4ac>0计算得到，也有同学提出因为二次项系数为字母，所以 此方程不一定是一元二次方程，应该先对方程类型进行分类讨论，若a=0,此方程为一元一 次方程，此时方程有解，所以a=0成立；若aho,则此方程为一元二次方程，再利用一元 二次方程的根的判别式b2-4ac0计算出妙-1,所以a-1 h. aho,最后两种情况综合得到a 同样的答案，通过说数学，充分暴露学生理解上的缺陷，知道学生哪些地方理解了， 哪些地方没理解，从而促进对知识的理解。2. “说数学”的内容与数学思想方法数学知识主要是数学基木事实、概念、原理、法则等。学生运用普通语言和数学语言描 述

11、和展示口己对数学现彖、事实、概念、法则、定理、公式等知识的理解、把握和应用。学 牛“说数学”需要经历下血过程：熟练说出数学知识的内容，用饱含着口己体验的语言表达 数学知识，能多方位对概念进行解释，说出知识点的内涵和外延，说出与相似知识点的联系、 区别以及这类概念的混淆之处，最后利用准确的数学语言衣达数学知识。在这一过程中，经 过争辩、互动、小组交流等方式学生逐步形成共识，加深对数学知识的理解。案例4：衣讲顺次连结四边形四边111点所得四边形形状的内容时,我先引导学生复习三 角形中位线及顺次连结三角形三边中点所得三角形即中点三角形形状,接着介绍中点四边形 的概念，然后投影仪出示两个题目：1、顺次

12、连接任意四边形abcd各边屮点得到的四边形是什么四边形?请同学们画一画、猜 一猜、证一证。2、如果四边形abcd变为特殊的四边形，中点四边形efgh会有怎样的变化呢？在我的倡导下，经过小组内争辩，同学们展开说数学的交流，收到了很好的效果，各小 组结论汇总如下：(1) 不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形，对边ef、gh的长度、 位置只与对角线ac有关，对边eh、gf的长度、位置只与对角线bd有关。(2) 菱形的中点阿边形是矩形，因为菱形的对角线互相垂直。推广：对角线互和垂玄的四边形，它的中点四边形为矩形。(3) 矩形的中点四边形是菱形，因为矩形的对角线相等。推广：对角线相等的四边形，它的中点四边形为菱形。(4) 正方形的中点四边形是正方形。此外，数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的、具有 一定概括性的概念，一直贯穿于数学知识的学习和问题解决的过稈z'i'o学牛“说数学”主 要是说出用到的数学思想方法，并能在不同知识和背呆下，捉炼共同的数学思想方法。通过 这个过程，学生加深对数学思想方法的理解，从而能够提同自身灵活迁移理解数学知识的