初中数学教学的问题设计和呈现方式浅谈

1、初中数学教学的问题设计和呈现方式浅谈摘要：数学课堂教学屮问题设计对培养学生h主探索学习和创新意识的有巨 大的影响。木文通过体现数学思想方法的再创造问题、培养学生思维品质，训练 技能的问题、指导学生口主学习的问题、有利于培养学生创新能力的开放式问题 等儿个方面对初中数学课堂教学中如何激发学生尝试探索和口主学习的问题设计 和呈现方式进行初探。关键词：问题设计与呈现 数学思想方法思维品质自主学习创新能力以问答方式展开课堂教学活动，是当前新课改形式下数学课的常见形式，这 种形式改变了传统教学中教师的满堂灌，激活了师生的双向活动，学生的主体地 位被凸现出來。但以初中数学课堂中师生的问答方式为例，据我们调

2、查显示：目 前课堂上教师提问的问题中大多数属于记忆性问题（占70%左右），其次是推理 性问题（占20%）左右，较少有分析、判断、比较、发现、评价等价值的问题。 我们应当意识到课堂教学中的问题设计对培养学生口主探索学习和创新意识有很 大的影响。随着科学技术突飞猛进的时代特点，数学课堂中培养独立探索思考和 创新精神的呼芦日益高涨，随着近年來中考和高考试题中创新题的抬头。我认为 课堂教学中的问题设计和呈现方式是课堂教学改革的切入口，以问题方式所展开 的教学可以较好地体现对学生认知活动的组织和对学生思维活动的激发、引导和 创新，但只有在对学生的认知规律、学习心理和思维特点深入了解，才可能较好 地捉出问

3、题并把握课堂。木人就课堂教学中如何激发学生尝试探索和口主学习的 问题设计和呈现方式谈谈口己的做法和想法。一、体现数学思想方法的再创造问题例1： 一元二次方程的教学及问题呈现 一元二次方程是怎样产生的？设计一个简单的与生活实际联系的应用问题，让学生了解这种未知方程的产 生,是人们在解决生活和劳动实践中所需要解决的数学问题z-o激发学生尝试 列方程和解答问题的欲望。 什么是一元二次方程？与一元一次方程有什么不同？通过教师指导和学生口学，了解一元二次方程与一元一次方程在次数、系 数、方程解、表达形式的各种区别和联系，掌握一般方程的转化。 如何解一元二次方程？它的原理是什么？由ab=o得a=0或b=0

4、的转化的探索，或由#=日宜接开方、换元转化的 探索，等等。例2：二次函数最值问题的教学和问题呈现每人发一根20cm长的铁丝， 弯成一个矩形，相互比较矩形的形状是否 相同？为什么？问怎样弯可使矩形面积最大？通过这个实践活动，学习建立二次函数及讨 论最值问题的数学方法，得出正方形时面积最大。 弯成矩形的三边，另一边靠墙围成一个矩形， 怎样围面积最大？通过这个实践活动，进一步熟悉二次函数最值问题数学思想方法的应用，得 出此类问题不是正方形面积最大。（水平迁移） 弯成直角三角形的一个直角和两条直角边，比较不同的弯法，问怎样的 弯法可使铁丝的两端距离最短（斜边最短）？进一步形成数学思想方法的纵向迁移，从

5、而掌握二次函数最值问题的应用 技能。再创造问题的设计是与课堂教学的观念紧密相联系的。要改变过去长期以來 学生上课只会听教师讲课，只会照老师讲的公式、法则死记硕背，照搬照套例 题，不会探究“为什么”、“从何而來”的教学模式。针对这一情况，课堂上设 计的问题必须从激疑开始，体现知识的再创造过程。著名荷兰数学教育家弗赖登 塔尔曾指出“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是学生本人把要学的 东西自c去发现或创造出來；教师的任务是帮助学生去进行这种再创造工作。” 遵循这一原则，我认为在初中的许多新知识课中，教师可以将要传授的新知识单 元，按照知识的产生新旧知识的联系新的法则的形成技能的形成和 应用这

6、个顺序来设计问题。再创造问题的设计显然体现了数学知识來源于生活、 作用于生活的特点，与传统教学手法不同的是，设计的问题是完全要求学生去思 考、去探索、去尝试的。首先应当引导学生在探究时及时地冋顾、补全新知识认 知时的原有知识结构体系。上例1中要求将一元二次方程与一元一次方程加以对 比，就是为了便于将新的知识纳入到原有的知识体系中去，加快同化过程。传统 的教学过程中将复习旧知识作为每一堂讲授新课的第一坏节，我认为至少有两个 弊端，一是复习旧知识作为一堂课的开端，往往无法激起学生的学习积极性，而 一堂课的开头是否吸引学生，我认为是十分重要的事；其次是许多课，新旧知识 之间并没有非常清楚的界限，在实

7、践中经常发生的事是当人们在遇到无法解决的问题时，才会想到如何与以往经验建立起联系，在课堂上为什么不能再现这一过 程呢？人为地设置新旧知识的界限，并不符合人类的认知规律，也不利于学习能 力的提高。所以，我在备课中往往将所传授的知识设想成为一项有意义的活动， 围绕教学目标，将整个教学过程转化为，让学生发现问题要求学生从自己已 的经验（原有知识体系）中寻找联系，进行比较和辨别发现规则及这一规则 的作用形成迁移。再创造问题的设计正是体现了这一过程，也即体现了这一 堂课的教学过程。再创造问题设计的冃的，不是为了让教师围绕这些问题作讲解 用的，而是为了让学生围绕这些问题进行思考、探索、自主学习和讨论用的，

8、教 师仅仅起引导方向、激励思考、暴露学生思维过程并加以评价的作用。二、培养学生思维品质，训练技能的问题例1: 一元二次方程解方程教学中的问题呈现方式1、因式分解法解方程中的问题序列 ab=o 贝 ij a=? (x-2) (x-3)=0 2x (x+5)二0 2x+10x=0 x5x6=0 2x7x-4=0 (2x-3y 二2x-3(3x+1)2-7(3x-1)+12=0b=?则x=?则x=?则xh则xh则xh则xh则x二？2、配方法引入时的问题序列则x二？ 3427二0 贝ij x二？（x+3二3则x二？ £ +6x+9二3 贝ij x二？ £ +6x+5二0 则 x二？

9、 x-8x-f-10=0 则 x二？ 3x6x-l=0贝ij x二？每个问题间，既相互联系又相互区别，适合学生自主探索求解。 例2：二次函数图像的复习教学中的问题序列对抛物线的图形特点的归纳探索，如何归纳？ 抛物线顶点在原点的函数解析式的特点如何？ 抛物线顶点在x轴上的函数解析式的特点如何? 抛物线顶点在y轴上的函数解析式的特点如何？ 抛物线图象经过原点的函数解析式的特点如何？ 抛物线与坐标轴有三个交点的函数解析式的特点如何？ 抛物线与x轴无交点的函数解析式的特点如何？在同一水平上的问题，较容易引导学生自主归纳探索规律.例3：平行线分线段成比例定理教学中的问题呈现方式 对一组平行线（三条）截两

10、条直线，可画出几种不同的位置关系？请同学 探索，并画出图形。 在以上各种不同情况下写出成比例的线段关系式。 平行于三角形一边的直线与三角形的另两边（可两边延长线）相交，能否 用平行线分线段成比例定理得到线段成比例？由于受教学的时间和条件的限制，在形成技能及熟练技能的过程中，应当 避免在缺乏教师引导作用下完全让学生自由尝试的现象。组织得良好的问题序列 不仅有利于学生趣味盎然地去发现规律，也有利于在有限的时间内更快更好的形 成技能，创造较高的教学效果。但这并不是说可由教师的讲解來代替学生的思维 和探索，只是教师必须将这些相互关联的问题串起來作为素材提供给学生，让他 们來一次尝试和再创造。作为培养学

11、生学习能力的要求，这样组织起來的问题， 自然带有很大的人为i大i素，这也是一种学习。教师设计的这些问题序列，目的不 仅仅在于让学生比较容易形成知识和技能的同化，更重要的也许在于给学生一种 榜样，当我们在学习过程中，经常需要在形成新技能时寻找与原有技能之间的结 合点，或者为更好地记忆和运用知识和技能，必须对它们进行归纳和整理（如图 书馆的书籍整理）。我认为在教学过程中设计这些问题序列，是为了再现人们学 习和认识的过程：从简单到复杂，从已知到未知，从零碎到完整，从具体运算到 心理运算。三、指导学生自主学习的问题例1,在学习比例这一课时，要求学生通过阅读课本解决的问题序列为: -4与6的比是多少？

12、10、2、5、1是否成比例？ 什么是比？什么是四个数成比例? 两者有什么区别？ 如何用字母表示四个数成比例？ 这四个数的名称有什么规定？ 如图2：图中的四条线段ac、ab、ed、eb的长度是否成比例？ 什么是线段成比例？(图2 ) 若有a、b、c、d满足a b=c d贝lj它们是否成比例？例2：在一元二次方程公式法求解的教学中，为使学生能通过阅读掌握公式 法的推导过程，所设计的问题序列是： 一元二次方程：2了 +3x-5二0与兴+3/2x-5/2二0解是否相同？ 配方填空：/ + 3/2x+ (? ) = (x + ? )s 兴+px+ (? ) = ( x+ ? ) 2 配方法解方程：2 w

13、 +3x-5二0的步骤有那些？ 配方法解方程aw +bx+c二0的步骤有那些？ 配方填空 £ +b/°x+ ( ?) = (x + ?)2 方程6/ + b/2a)2=(b2-4ac)/4ef 中b2-4ac的符号对方程的解有什么影 响？ 一元二次方程的求根公式是什么？请用公式写出方程3xg5x-3二0的两 个解？自学能力是人们打开知识宝库的一把钥匙，它属于工具性能力，是现代人 应该具有的重要素质之一。以上这些问题的设计目的是想通过让学生自学來获得 知识，从而代替教师的讲解。学生的自学能力的形成不可能一躇而就，教师所设 计的问题代替了教师的引导，也使自学过程成为可控的过程。

14、让学生带着问题自 学，无疑是课堂教学的一种形式，它的依据是学生有能力在教师的引导下逐步实 现依靠教材和教学参考材料完成新知识的学习，但必须是由教师提出的问题作为 过渡，这些问题的设计应当是从小步子逐渐到大步子，具有较强的阶梯性。正如 “自学教学法”创立者卢仲衡先生所指出的那样，思维是认识过程中最复杂最困 难的一坏，学生解决数学问题往往不知从何着手。要解决如何思维的问题，最好 的方法就是按步思维，这也不会妨碍思维的灵活性。自学能力的形成过程应是： 带着问题学在自学过程中发现问题在自学过程中解决问题形成自学 能力。为引导学生自学而设计的问题，基本思路是：以新带旧，以旧迎新架 桥铺路，穿针引线注意变

15、式，面向全体加强反馈，快慢自主。四、有利于培养学生创新能力的开放式问题例1：在教因式分解的完全公式法时，可设计如下的问题：x2-7 x + (?) = ( ? )( ?)x2+ (? ) x- 1 2 = (? )( ?)其fl的是为了让学生探索一次项系数与常数项在分解时的关系。例2：在学习二次函数y = a x2 + b x + c的图像时，可设计如下的问题： 抛物线y = 2 x2-x + k当k取不同的值时，可使抛物线的位置有什么不同 的变化？共同的特点是什么？若是抛物线y = 2 x2+kx-l呢？其fl的是为了让学生探索系数的变化与图象的位置关系。例3：在学习三角形性质“两边之和大于

16、第三边”时，提出这样的问题：a 离学校10公里，离/有3公里，问离学校几公里？没有说明力、b、学校成 一直线，破除学生的定向思维）。a d例4：在学习全等三角形的判定方法时可以设计如下的问题：如图3,请同学们添上 适当的己知条件，使厶abc 9hdef。（图3）其目的是为了让学生能灵活运用所学知识, 开阔思路。例5：在几何中学习梯形的性质时可设计如下的练习题： 剪一刀将一个梯形拼成三角形、平行四边形、矩形的方法探索？其目的是为了让 学生增强对图形等积变化的探索和体验。正如华师大张奠宙教授在“数学教育'创新'工程大纲” 一文中所说，改造 我们的“数学题”，开放式、情景式、应用式，

17、老式的编题方法，只是条件和结 论的逻辑互动，条件不能多余，结论只有一个，“掐头去尾烧中段”，应当跳出 这种单一模式。开放式的问题，给学生留下了思维创新和探索的空间，这给数学 课堂沉闷的空气中注入了清新剂，是数学教学改革的活力所在。每当教师围绕课 堂教学设计出较好的开放题时，学生的思维和情绪容易调动起來，课堂的气氛常 常为之改变。从以上例题中可以看出，开放题的设计并不是很难的事，只要教师 有意识地选择和改造，开放题的素材是容易得到的。数学学习是一种艰苦的劳 动，教师的教学艺术应当表现在让学生能真切地体会这种劳动带來的精神上的乐 趣，不仅仅是成功的快乐，还有创造的快乐，享受数学美的快乐。教师的责任

18、不 仅仅是传授数学知识，还应当肩负起培养人的责任，具有创新精神的人是一个民 族有能力参与世界竞争的基础，国家需要创新精神，数学教学呼唤创新精神，作 为数学教育工作者应当在课堂中努力培养学生的创新精神。人是否能适应社会，关键在于其能否发现、识别和处理各式各样的问题。人 毕生中所面临的种种实际问题绝人多数是不能简单地照搬照抄书本知识便可解决 的。数学教育中的“问题”是教学的心脏，但是如何在课堂教学中让问题教学真 正能使学生的思维能力和实践能力得到发展，关键还是要改变传统的教学理念。“要提高学生的分析性思维，就应多给他们提供分析、评价、解释和比较事物的 机会；要提高其创造性思维，就应多提供创新、发明、想象和猜想的机会；要提 高其实践性思维，就应多提供运用所学，利用条件解决实际问题的机会。”初 中数学教育以问题为核心的教学，需要教师在这种新的教学理念的指导下，精心 设计问题，在教学中鼓励学生与教师、学生与学生对话。教师要营造一个相对宽 松的坏境条件。从时间上，要加大学生的自c支配和独立思考的时间；从活动 上，既要有让学生表达的机会，也要有让学生自主学习、独立思考的机会，还要 有让学生讨论和质疑的机会。课堂教学中的问题设计、围绕问题所展开的教学活 动，教师要在钻研教材和教学方法上有所创新，放手让学生在课堂中进行学习的 自主探索，可能会产生各种意想不到的结果，从而对教师素质提出了较高