初中数学新课程数与代数学习策略研究

1、初中数学新课程数与代数学习策略研究数与代数在初中数学新课中占有重要地位，但在传统初中代数中数 的在关部分相比，从目标、内容、结构均有较大变化。新课程变化对数与代 数理解，培养学牛的数感和符号感，重视在具体情境中去体验、理解有关知 识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模 式能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养； 提倡使用计算器，注重估算。因此在指导学习时特别注意数与代数学习策略 研究。一、通过实际情境使学牛体验、感受和理解数与代数的意义。数学课程标准在总体目标指出要让学生“经历将一些实际问题抽象 为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和

2、基本技能，并能解决简 单问题”，“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步数感和 符号感受，发展抽象思维”。让学生经历就必须有一个实际情境，使学生在 实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。“数与代数”的重要概念，如数、代数式、方程、不等式、函数等，都 是从人们生活和生产需要屮产生和发展起來的。数与代数本身具有抽彖性， 但所反映内容又是非常现实的，与人们的生活生产有着十分密切联系。数与 代数学习不仅要使学生掌握必要的知识技能，而且使学生在学习过程中体验 '感受、理解这些知识的来源、现实背景和木质，形成数感和符号感，认识 数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问

3、题，分析问题和解决 问题能力。因此，数与代数的学习、教学内容应当是现实的、有趣的、富有 挑战性的，在现实背景下感受和体验有关知识。1、联系自己身边具体、有趣事物，通过观察、操作、解决问题等活动, 感受数的意义，体会数用来表示和交流作用，初步建立数感。(1) 、体会数可用来表达和交流信息。女h, 60可以表示60个人，60米 高，60号楼房，60路公交车，60分邮票，距某地60公里等。又如学校为每 个学生编的学籍号，设定最前面四位数表示就读学校，末尾用1表示男生， 用2表示女生，c067504212表示周宁四中“2006年入学的初一四班的同学, 该同学是女牛”，那么c067504121表示的学生

4、是哪一年入学的？几年几班？ 是男生还是女生？再加用有理数表示收入或支岀，气温是零上或零下、方向 是向北还是向南等。(2) 、感受大数。在认识大数目时，要为学生提供丰富的现实背景，使 学生在真实的情景中获得感受和体验，让学生说岀比较大数的情境。如，估 计一下学校操场能站多少人？如果每个班60人，我们整个学校12个班，大 家_起做课间操需要多大操场？全市初中毕业生万人人约是多少个班？ 多个学校？这样一些具体的、与学生生活密切联系活动，使学生对数，尤其 是较大数形成一个鲜明表象，并且再遇到相似的情境时，在头脑中就会有一 个具体参照物。(3) 、学会估计。估算可以发展学生对数的认识，对数感受的培养具有

5、 重要意义，同时估算具有重要实用价值，因为有时我们只需估算结果。例如, 估计一斤黄豆的个数可先将50克黄豆个数测岀，通过50克黄豆个数来估计 一斤黄豆个数。（养、重视口算。口算其实就是心算，它基于个人对数的基木性质和算 术运算的理解。心算的为我们个性化、多样化的解决问题提供了机会。因此 心算是“用你的脑子去算”，而不是“在你脑子里算”。心算不是笔算台阶， 而是一种不同训练。口算在日常生活中实用价值很高，常会用到。如500的 两倍是1000,可利用这点很快算出508x2o 乂如街上小摊小贩、杀猪师傅 往往提起称杆就能报出物品是多少钱，就是他们长期口算训练的结果。因此 我们要给自己（学生）创造足够

6、的机会进行心算，发展学生心算能力。心算 不仅有实践意义，而且是数感发展过程中的一个重要部分，心算可以发展高 层次数学思维，以及解决问题的能力。（5）、学会去解释结果的合理性。新课程标准对有关计算的难度降 低了要求，以及解释计算结果的意义，验证计算在一定范围内是否正确。如 小明家在离人民广场5千米地方，小刚家在离人民广场8千米地方，他们两 个的住址相距多远？回答8+5=13或8-5二3对吗？又如，你能在月历中圈出 一个竖列上相邻的3个数，使得它们的各是40吗？如果设中间那个数x,则 可得方程（x-7） +x+ （x+7） =40, x二40/3这个结果符合实际吗？在数及其运算学习中，学生可联系自

7、己身边具体的事物、通过观察、操 作、解决问题等丰富活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流作用，逐 步建立数感；同时重视口算，加强估算，提倡算法多样性，减少单纯的技能 性训练，避免繁杂计算的程式化算理。2、通过解决实际问题进一步培养数感，增强运算意义理解。重视从实 际问题中抽象出数量关系，运用所学知识解决问题。能用数学眼光认识世界, 并能用数学知识和数学方法处理周围问题，是每个人应具有基本素养。通过设置学习屮生活情境，将常见问题加强分析、弄清题fi蕴含着数量 关系加以解决。如2002年北京市磊兴区中考题：大兴区是有名四瓜之乡， 许多农民靠种瓜走上致富之路。张老汉在1999年种西瓜的重量如下：（

8、单位: 千克）。5.25.44.84.64.44.75.35.54.55.6根据样本平均数估计四瓜的总产量是多少千克？（1）列方程（组）解应用题。按（1）中的总产量计算，1999年张老汉平均每千克西瓜卖了 1.1元， 除去成本开支50元，张老汉一算纯收入，感觉还满意，因此继续种西瓜， 每年的纯收入也连续增加。已知2001年种西瓜所得纯收入的平均增长率是 多少（纯收入二总收入一成本开支）？点评：张老汉种瓜致富的新情境，学生无法套现成的解题模式，必须仔 细分析题意，培养和利用数感，剖析运算意义，弄清题中蕴含着的等量关系, 方能入物求解，这些实际问题加强了学生分析能力训练，从而提高解决实际 问题能力

9、。3. 在交际背景中理解基本数量关系和变化规律，重视经历从实际问题 中建立数学模型、估算、求解、验证解的正确性、合理过程。加强方程、不 等式、函数内容联系，注意有关代数内容的几何背景。(1) 、探索事物的数量关系或变化规律。如发现给定事物中的隐含简单规律:又如探索给定事物中隐含变化规律或变化趋势：联欢会上，小明按3个 红气球、2个黄气球、1个绿气球顺序把气球串起来装饰教室，你知道第16 个气球是什么颜色？再如探索问题屮关系和变化规律：分别计算下列图形的 周长：当梯形的个数是n时，用代数式表示周长。说明：学生可以发现每增加一个梯形，图形的周长增加3。在一般地表 示规律后，学牛可以计算或预测任何一

10、个图形的周长。用表格表示出来的是:梯形 个数1234 n周 长581114 3n+2这样，就可以方便地计算出当n二100时，图形周长是3x 100+2=302(2) 、重视从实际问题中收集处理信息能力。从某种意义上讲，运用数 学知识解决实际问题的过程是：“从实际问题中获取必要信息一一分析、处 理有关信息一一建立数学模型一一解决这个数学问题一一解答原问题”。其 中获取并分析、处理信息是十分重要一步。由于现实生活中信息来源是多种 多样的，因此通过不同方式提供信息，提高学生分析处理能力，如(2002 年维坊市中考题)中华人发共和国个人所得税法规定，公民月工资、薪 金所得不超过800元(人民币)的部分

11、不必纳税，超过800元部分为各月应 纳所得额，此项税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元部分10%超过2000元至5000元部分15%超过5000元至20000元部分20%若某人1月份应缴纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为()(a) 1150 元 (b) 1400 元(c) 1950 元 (d) 2200 元上例通过表格提供信息考查学牛平时通过读获取信息的能力。(3) 、注意结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析。图解将关系 式和数据转化为几何形式，因此，图彖是“看见”相应关系和变化情况的途 径之一。图象对于理解变量间的关系具有十分

12、重要意义。当然更需注意结合 函数关系的分析，尝试去对变量的变化规律进行初步预设。例(标准第36页)填表并观察下列两个函数变化情况：x12345yl=2x+50y2=5x(a) 同一个直角坐标系中画岀上面两个函数的图象，比较它们有什么不 同；(b) 当x从1开始增大吋，预测哪一个函数的值先达到100；(c)当x取多少时yl= y2o 说明：一次函数y=kx+b的k(变化率)影响函数的变化趋势， 可以通过列表对比数值，也可以 通过画图象进行比较(见右图)。 两直线交点(16.67, 83.33)y2=5x10010 20yl=2x+50当x=20时，y2=5x的函数值先达到100,这时yl=2x+

13、50的函数值是90； 当 x=50/3 时,yl= y2o在现实背景中理解数与式、能分析简单问题数量关系，并用代数式表示, 进而在方程、不等式屮学会能够根据具体问题中数量关系列出方程，体会方 程是刻画现实世界的一个有效数学模型。结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。总之让学生在学习过稈中充分认识通过现实情境来解释概念的意义，更好领会标准精神。增强应用意识,渗透数学建模思想。对于学习新课程学生來说，最重要的是真正理解数学。在这个意义下,数学建模和数学应用在长期实践中证明是很成功的。数学有着广泛的应用。当 今牛产和科技不断发展，为数学的应用提供了广阔前景。应

14、用数学地位日益 上升，数学建模成为广大教育工作者指导学生学习的重大课程。什么是数学模型呢？徐利治先生在数学方法论选讲作了解释，凡一 切数学概念、数学理论体系、各种数学公式，各种方程以及由公式系列构成 算法系统等等都可称之数学模型。实际问题（现实原型）我们知道，由实际的应用性问题直接得到结论是比较困难的，一般来说 都要有一个迂冋转化过程，首先将实际应用性问题，转化为一个数学问题， 建立它的数学模型，并完成数学模型的解答，然后联系问题的实际，回归到 具体实际问题的解答，这个思路表示如下：数学模型如方程、不等式、函数近似、概括、抽象论究决学研解数©冋到实际问题数学模型的解答原始问题的解答这

15、样，我们可以把解决应用性问题思路的破译分解为四个步骤：阅读理 解、建立模型、模型求解、回归实际。阅读理解即认真阅读题目，理解题意，收集、分析、处理数据，联想相关数学知识，为解决问题做好准备。建立模型即针对题意，完成由实际应用性问题向数学问题的转化，选择好所要用到的数学知识，通过抽象、概括，转化为一个纯粹的数学问题。模型求解即运用我们具备的数学知识，技能和能力，完成对所建数学模型的解答。回归实际 由于数学模型的解答并不一定完全符合问题实际意义，所 以要针对应用问题的实际，对模型解答进行分析、反思，得出实际问题的正 确解答。在下面的例题中，我们将通过解题点拨、解答过程、解后反思三个层次, 來分析和

16、体现上述四个步骤，帮助学生理解掌握。例 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生 丐三种不同型号的电视机，岀厂分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元。（1）若商场同吋购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元， 请你研究一下进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型 号电视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同吋购进三种不同型号的电视机50台，请 你投计进货方案。解题点拨：（1）设购甲、乙、丙种电视机分别

17、为x、y、z台，关键是 要善于运用三个未知数中的2个，分别列出三个二元一次方程组，由此求得 进货方案，第（3）题根据x、y、z必须是整数，由题列出一个三元一次方 程组（由两个三元一次方程组成），便可求出不同进货方案。解（1）分情况计算：1）设购甲种电视机x台，乙种电视机y台xp二 5010x=21000y=900002）设购甲种电视机y台，丙种电视机z台,解得|x=35 15x(+z=50则彳1500x+2100z=900003）设购乙种电视机y台，丙种电视机z台,r x=87.5贝9解铺（舍去）丛37.5故商场进货方案为购甲种25台，乙种25台；或购甲种35台，丙种15台。（4）1）当购甲种

18、25台，乙种25台时，可获利150x25+200x25=8750元。2）当购甲种35台，丙种15台时，可获利150x35+250x15=9000元。 故选择购进甲、乙、丙三种电视机分别为x、y、z台，x+y+z=50则-1500x+2100y+2500=90000解得:x=35-2/5y方案1:当y=5时x=33z=12方案2：当y=10时x=31z=9方案3：当y=15时x=29z=6方案4：当y=20时x=27z=3故共有以上四种进货方案。解后反思 这是一道商业经济决策问题，它贴近社会热点，贴近生 活实际，立意新颖，构思巧妙，较高层次地锻炼了学生的方程（组）应用能 力。二、加强学生自主活动

19、，重视对数与代数规律和模式的探求。如今的学习不再是一种被动吸收知识、通过反复练习强化储存知识过程， 而是用学生原有知识处理新的任务，并构建他们自己的意义的过程。数与代 数的学习重要的是让学生会探求模式、发现规律，而不是死记结论，死套公 式和法则。只有经过自己探索，才能不仅知其然，而且知其所以然，才能真 正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的 活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律，在数与代 数的教与学中，应给学生留有充分自主活动的时间和空间，激发学生积极性, 帮助他们在自主探索和合作交流过程屮真正理解和掌握数与代数的最基本 的知识、技能和思想方法，

20、获得广泛的数学活动经验，提高探索、发现和创 新能力。四、重视计算器和计算机使用。计算器和计算机的逐步，对数学教育产生深刻影响。因此标准强调, “把现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具，改变学 生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性学习中去”。一方面，计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实 际问题提供了有力工具。另一方面，计算器和计算机对学生学习方式也有很 大影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。学生应当了解什么样的问题需要计算器，以及如何运用计算器。在探索 现实问题和需要进行复杂计算时，就及时鼓励使用计算器，慢慢地养成像使 用纸笔那样使用计算器的习