2020版高中数学第二章统计231变量之间的相关关系232两个变量的线性相关2课件新人教A版必修3

1、 2.3.1 变量之间的相关关系变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关 重点难点 学习目标 1理解两个变量的相关关系的概念 2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 3会求回归直线方程 知识掌握 1两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中得到的图形 (2)正相关与负相关： 正相关：散点图中的点散布在从 左下角 到 右上角 的区域 负相关：散点图中的点散布在从 左上角 到 右下角 的区域 知识掌握 2回归直线的方程 附近，就称这两 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条

2、直线 个变量之间具有 线性相关 关系，这条直线叫做回归直线 (2)回归方程： 回归直线 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程 (3)回归方程ybxa，其中b是回归方程的斜率，a是截距 3最小二乘法 通过求Q? (yibxia)的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使i1n2样本数据中的点到它的距离的平方和最小的方法叫做 最小二乘法 探要点、究所然 题型一：变量之间的相关关系 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ 正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系； 人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解 两变量之间的关系有两种：函数关系

3、与带有随机性的相关关系正方形的边长与面积之间的关系是函数关系作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 探要点、究所然 反思与感悟 如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义 的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关 系的本质原因是什么 探要点、究所然 跟踪训练1 有关法律规定，香烟盒上必须印上“ 吸烟有害健康” 的警示语吸烟是否一定会引起健康问题？

4、有人认为 “ 健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟” 的说法对吗？ 解 从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题 但吸烟引起健康问题的可能性大因此“ 健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟 ” 的说法是不对的 探要点、究所然 题型二：散点图 例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据： 房屋面积m 销售价格(万元) 261 70 115 110 80 135 105 12.2 15.3 24.8

5、 21.6 18.4 29.2 22 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关 探要点、究所然 解 散点图如下： 由上图可看出，销售价格与房屋面积这两个变量正相关 反思与感悟 画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论 探要点、究所然 跟踪训练2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下： 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108

6、115 122 (1)画出散点图； (2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 探要点、究所然 解 (1)散点图如图： (2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系 探要点、究所然 题型三：回归方程 例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；(4)

7、如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数 探要点、究所然 解 (1)散点图如图所示： (2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少 探要点、究所然 (3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程y2.352x147.767. (4)当x2时，y143.063.因此， 某天的气温为2时， 这天大约可以卖出143杯热饮 反思与感悟 对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a，b的计算公式，算出a，b.由于计算量较大，

8、所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的计算顺序：计算平均数x，y；计算xi与2yi的积，求xiyi；计算xi；将结果代入公式求b；用aybx求a；写出回归直线方程 探要点、究所然 跟踪训练3 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料. 机动车辆数x/千台 交通事故数y/千件 95 110 112 120 129 135 150 180 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系，说明理由； (2)如果具有线性相关关系，求出回归直线方程 探要点、究所然

9、 解 (1)在直角坐标系中画出数据的散点图，如下图 直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系 探要点、究所然 (2)计算相应的数据之和： i1 ?xi1 031，?yi71.6， i1882xi137 835，xiyi9 611.7. i1i1?8?8 将它们代入公式计算得b0.077 4，a1.024 9， 所以，所求回归方程为y0.077 4x1.024 9. 当堂检测 1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ( ) A正方体的棱长和体积 B圆半径和圆的面积 C正n边形的边数和内角度数之和 D人的年龄和身高 【解析】 A、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C

10、， g(n)(n2) .而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D. 【答案】D 2设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2， ，n)， 用最小二乘法建立的回归方程为y0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(x，y) C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg 【解析】 当x170时，y0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg.

11、【答案】 D 3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4， 据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( ) A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元 【解析】 由题意可知x3.5，y42，则429.43.5a，a9.1，y9.469.165.5，答案应选B. 【答案】 B 4 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且y 2.347x6.423；y与x负相关且y 3.476x5.648； y与x正相关且y 5.437x8.493；y与x正相关且y 4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A B C D 【解析】 回归方程中x的系数为正，不是负相关；方程中的x的系数为负，不是正相关，一定不正确 【答案】 D 课堂小结 1判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关 2求回归直线方程时应注意的问题 (1)