2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数10第10讲函数与方程课件文新人教A版

1、第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 第第10讲讲 函数与方程函数与方程 1函数的零点函数的零点 函数零点的概念函数零点的概念 f(x)0 对于函数对于函数yf(x)， 把使把使_的实的实数数x叫做函数叫做函数yf(x)的零点的零点 方程的根与函数零方程的根与函数零点的关系点的关系 实数根实数根 ?函数函数yf(x)方程方程f(x)0有有_x轴轴 的图象与的图象与_有交点有交点?函数函数yf(x)零点零点 有有_ 函数零点的存函数零点的存在性定理在性定理 函数函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断上的图象是连续不断f(a)f(b)0 的一条曲线，若的一条曲线，

2、若_，则，则yf(x)在在(a，b)内存在零点内存在零点 注意注意 函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定义域内义域内 2二次函数二次函数yax bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系 二次函数二次函数 yax bxc (a0)的图象的图象 与与x轴的交点轴的交点 零点个数零点个数 20 0 0 2 (x1，0) 一个一个 无交点无交点 零个零个 ( x1，0) _(x2，0) ， _两个两个 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)函数的零点就是函数的图象与函数的零点就是函数的图象与x轴的交

3、点轴的交点( ) (2)函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有零点内有零点(函数图象连续不断函数图象连续不断)，则，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函二次函 数数yax bxc(a0)在在b4 ac0时没有零时没有零点点( ) (4)若函数若函数f(x)在在(a，b)上单调且上单调且f(a)f(b)0，f(3)0，f(5)0，根据零，根据零点存在性定理可知，点存在性定理可知，f(x)在区间在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至上均至少含有一个零点，故函数少含有一个零点，故函数yf(x)在区间在区间1，6上的零点至少有上的零点至少有3个个 函数函数f(x)xA0 C2 12

4、? ?1? ?x? ?2? ?的零点个数为的零点个数为( ? ? ? ? ) B1 D3 12解析：解析：选选B.函数函数f(x)x解的个数，即方程解的个数，即方程x12? ?1? ?x? ?2? ?的零点个数是方程的零点个数是方程? ? ? ?x12? ?1? ?x? ?2? ?0? ? ? ?12的的? ?1? ?x? ?2? ?的解的个数，也就是函数的解的个数，也就是函数? ? ? ?yx与与y? ?1? ?x? ?2? ?的图象的交点个数的图象的交点个数 在同一个坐标系中作出两个函数的图在同一个坐标系中作出两个函数的图? ? ? ?象象(图略图略)，可得交点个数为，可得交点个数为1.

5、已知已知2是函数是函数? ? ?log2（xm），），x2，f(x)? ?x的一个零点，的一个零点，则则? ? ?2，x2f(f(4)的值是的值是_ 解析：由题意知解析：由题意知log2(2m )0，所以，所以m1，所以，所以f(f(4)f(log23)2log233. 答案：答案：3 已知函数已知函数f(x)2axa3， 若若? ?x0(1，1)， 使得使得f(x0)0，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析： 依题意可得依题意可得f(1)f(1)0， 即即(2 aa3)(2 aa3)0，解得解得a1. 答案：答案：(，3)(1，) 函数零点所在区间的判断函数零点所在区间的判断

6、(师生共研师生共研) 2 函数函数f(x)ln xx的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是( ) A(1，2) B(2，3) C(1，e)和和(3，4) D(e，) 12【解析】【解析】 因为因为f(x)x20( x0)， x所以所以f(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增， 2又又f(3)ln 3 0，f(2)ln 210， 所以所以f(2) f(3)0， 所以所以f(x)3唯一的零点在区间唯一的零点在区间(2，3)内故选内故选B. 【答案】【答案】 B 判断函数零点所在区间的方法判断函数零点所在区间的方法 方法方法 定理法定理法 解读解读 适合题型适合题型 利用函数零点的存在性利用

7、函数零点的存在性能够容易判断区间端点能够容易判断区间端点定理进行判断定理进行判断 画出函数图象，通过观画出函数图象，通过观值所对应函数值的正负值所对应函数值的正负 图象法图象法 察图象与察图象与x轴在给定区轴在给定区间上是否有交点来判断间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象容易画出函数的图象 x 21设设f(x)3x，则在下列区间中，使函数，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区有零点的区间是间是( ) A0，1 C2，1 B1，2 D1，0 x212解析：选解析：选D.因为因为f(x)3x，所以，所以f(1)31 0所以所以f(1)f(0)0C1 D0 【解析】【解析】 法一法一(方程法

8、方程法)：由：由f(x)0， ? ? ? ?x0，? ?x0，得得? ?2或或? ? ? ? ?x x20? ? ?1ln x0，解得解得x2或或xe. 因此函数因此函数f(x)共有共有2个零点个零点 法二法二(图形法图形法)：函数：函数f(x)的图象如图所示，的图象如图所示， 由图象知函数由图象知函数f(x)共有共有2个零点个零点 【答案】【答案】 B 判断函数零点个数的判断函数零点个数的 3 种方法种方法 (1)方程法：令方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零，如果能求出解，则有几个解就有几个零点点 (2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间定理法：利用定理不仅要求函数在区

9、间a，b上是连续不断上是连续不断的曲线，且的曲线，且f(a)f(b)0)，y2ln x(x0)的图象，如图的图象，如图所示所示 由图可知函数由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为在定义域内的零点个数为2. 2(2019高考全国卷高考全国卷)函数函数f(x)2sin xsin 2 x在在0，2 的的零点个数为零点个数为( ) A2 C4 B3 D5 解析：解析：选选B.f(x)2sin x2sin xcos x2sin x(1cos x)，令令f(x)0， 则则sin x0或或cos x1， 所以所以xk (kZ)， 又又x0，2 ，所以所以x0或或x或或x2 .故选故选B. 函数零点的应用

10、函数零点的应用(师生共研师生共研) (1)(数形结合思想数形结合思想)(2018高考全国卷高考全国卷)已知函数已知函数f(x)x? ? ?e ， x0? ?，g(x)f(x)xa.若若? ? ?ln x， x0g(x)存在存在2个零点，个零点，则则a的取的取值范围是值范围是( ) A1，0) C1，) B0，) D1，) xx(2)(分离参数法分离参数法)若函数若函数f(x)42a，x1，1有零点，有零点，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_ 【解析】【解析】 (1)函数函数g(x)f(x)xa存在存在2个零点，即关于个零点，即关于x的方程的方程f(x)xa有有2个不同的实根，即函数个不同

11、的实根，即函数f(x)的图象与的图象与直线直线yxa有有2个交点，作出直线个交点，作出直线yxa与函数与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，的图象，如图所示，由图可知，a1，解得，解得a1，故选，故选C. (2)因为函数因为函数f(x)42a，x1，1有零点，有零点， 所以方程所以方程42a0在在1，1上有解，上有解， 即方程即方程a42在在1，1上有解上有解 121方程方程a42可变形为可变形为a(2 ) ， 24xxxxxxxxx因为因为x1，1，所以，所以2x? ?1? ? ?2，2? ?， ? ? ? ?x1? ?21? ?1? ?所以所以? ?22? ? ? ?4，2? ?. 4

12、? ? ? ? ?所以实数所以实数a【答案】【答案】 ? ?1? ?的取值范围是的取值范围是? ?4，2? ?. ? ? ? ?1? ?(1)C (2)? ?4，2? ? ? ? ? 已知函数有零点已知函数有零点(方程有根方程有根)求参数值常用的方法求参数值常用的方法 21(2019四川绵阳模拟四川绵阳模拟)函数函数f(x)2 a的一个零点在区间的一个零点在区间xx(1，2)内，则实数内，则实数a的取值范围是的取值范围是( ) A(1，3) C(0，3) B(1，2) D(0，2) 解析：选解析：选C.由题意，知函数由题意，知函数f(x)在在(1，2)上单调递增，又函数上单调递增，又函数一个零

13、点在区间一个零点在区间(1，2)内，内， ? ? ?f（1）0，? ? ?a0，? ? ?41a0，解得解得0a0，f(x)? ?2若若? ? ?x x，x0，函数函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数有三个零点，则实数m的取值范围是的取值范围是_ 解析：令解析：令g(x)f(x)m0，得，得f(x)m，则函数则函数g(x)f(x)m有三个零点等价于函有三个零点等价于函数数f(x)与与ym的图象有三个不同的交点，的图象有三个不同的交点，作出函数作出函数f(x)的图象如图：的图象如图： 当当x0时，时，f(x)x2? ?1? ?211x? ?x2? ? ，44? ? ?1若函数若函数f(x)与

14、与ym的图象有三个不同的交点，则的图象有三个不同的交点，则 1，则函数则函数yf(x)x4的零的零? ?3点个数为点个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】【解析】 函数函数yf(x)x4的零点个数，的零点个数，即函数即函数yx4与与yf(x)的图象的交点的的图象的交点的个数如图所示，函数个数如图所示，函数yx4与与yf(x)的图象有两个交点，故函数的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的的零点有零点有2个故选个故选B. 【答案】【答案】 B x 本题是函数零点个数问题，基本思路是数形结合，即把函数拆本题是函数零点个数问题，基本思路是数形结合，即把函数拆分为两个基本初等函数，这两个函数图象的交点个数即为函数分为两个基本初等函数，这两个函数图象的交点个数即为函数的零点个数，对于不易直接求解的方程的根的个数的讨论，也的零点个数，对于不易直接求解的方程的根的个数的讨论，也是通过根据方程构建两个函数，利用两函数图象交点个数得出是通过根据方程构建两个函数，利用两函数图象交点个数得出对应方程根的个数考查了直观想象这一核心素养对应方程根的个数考查了直观想象这一核心素养 已知函数已知函数f(x)e|x|.若关于若关于x的方程的方程f(x)k有两个不同的实有两个不同的实根，则实数根，则实数k的取值范围是的取