273位似1经典学习教案

1、1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？? 对称(轴对称与轴对称图形 ,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.? 平移：平移的方向,平移的距离.? 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.? 相似：相似比.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.? 下面请欣赏如下图形的变换下列图形中，每个图中的四边形 ABCD和四边形边形ABCD都是相似图形都是相似图形 .分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有什么关系？1位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互

2、相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行判断下面的正方形是不是位似图形？AD不是EFG（1）BC显然，位似图形是相似图形的特殊情形 .相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形与正五边形ABCDE；（2）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC.是是思考：1.是否相似图形都是位似图形？2.位似图形有何性质？2. 位似图形的性质OAOA 从第从第 (1) (1)，(2)(2)图中，我们可以看到，图中，我们可以看到， OABOABO AO AB B, ,则则

3、OAOAFPFPAPAPAEAEEPEPAFAFABABOBOB . .从第（从第（3 3）图中同样可以看到）图中同样可以看到 BCBCDCDCACACABABADADOBOBA AB B 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. ? 若ABC与A B C 的相似比为：1:2，1:2）。则OA：OA =（AABBOCCOA:OA =OB:OB =OC:OC= 1:2AA.O.BBCC1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍. 思考：还有没其他作法？CBA.OBCA如果位似中心跑到三角形内部呢？AOBC3. 位似图形的

4、画法：位似图形的画法：?画出基本图形。画出基本图形。?选取位似中心。选取位似中心。?根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。?顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。中心的两侧各有一个符合要求的图形。A以0为中心把ABC缩小为原来的一半。COCBBA注意注意?位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。?位似图形

5、是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。?位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形不一定是位似图形。不一定是位似图形。?两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。?两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的 两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的 一侧一侧。位似图形的性质位似图形的性质?对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。?不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。?位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。距离之比等于位似比。位似的作用位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。小结1.什么叫位似图形?如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图