测量第11章教案2

1、11/20/20211第四节圆曲线的测设第四节圆曲线的测设 一、圆曲线主点的测设一、圆曲线主点的测设根据线路偏角根据线路偏角、圆曲线半径、圆曲线半径R R计算测设数据进行计算测设数据进行放样。放样。测设分测设分两步两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点点ZYZY、曲中点、曲中点QZQZ和圆直点和圆直点YZYZ），再详细测设圆曲线），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副点上按规定桩距各副点( (中桩点中桩点) )。ZYYZQZ11/20/20212tan2TR切线长切线长 180RL 曲线长曲线长 ) 12(secRE外距外距 LTD 2 切曲差切曲差 11/20

2、/2021311/20/20214计算圆曲线测设元素计算圆曲线测设元素25 48右25 48tan300tan68.71( )22TRm300 25 48135.09( )180180LRm25 48sec1300sec17.77( )22ERm22 68.71 135.092.33( )DTLm 11/20/2021525 48右（校核）（校核）（计算无误）（计算无误）11/20/2021611/20/20217圆曲线测设的方法圆曲线测设的方法 详细测设所采用的桩距详细测设所采用的桩距 l0 与曲线半径有关，桩距的与曲线半径有关，桩距的要求见前要求见前 表表11-1。设桩通常有两种方法。设桩

3、通常有两种方法。（1）整桩号法：）整桩号法：将曲线上靠近将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号的第一个桩的桩号凑整成为凑整成为l0倍数的整桩号，然后按桩距倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向连续向YZ设桩，这样设桩均为整桩号。设桩，这样设桩均为整桩号。 (2) 整桩距法整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公里桩。应注意加设百米桩和公里桩。 11/20/20218中桩间距

4、表中桩间距表 表表11-1 11/20/20219圆曲线详细，最常用的方法有圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法切线支距法、偏角法等。等。1、切线支距法、切线支距法(1)(1)以以ZYZY或或YZYZ为坐标原为坐标原点，切线为点，切线为X X轴，过原轴，过原点的半径为点的半径为Y Y轴，建立轴，建立坐标系。坐标系。(2)(2)计算出各桩点坐标计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺后，再用方向架、钢尺去丈量。去丈量。11/20/202110 xy里程为各点至原点的弧长其中式中iiiiiiilRlRyRx,180)cos1 (sin适用于平坦开阔地区，适用于平坦开阔地区，操作简单、测设方便、

5、操作简单、测设方便、测点误差不积累。但测点误差不积累。但测设的点位精度较低。测设的点位精度较低。11/20/202111 切线支距法计算表切线支距法计算表iixiy里程为各点至原点的弧长其中式中iiiiiiilRlRyRx,180)cos1 (sin例例 例例1（R300m)若采用切线支距若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。坐标。11/20/202112偏角：偏角：弦切角弦切角 1 1、2 2、3 3、弦长：弦长： c c1 1、c c2 2、c c3 3 偏角法实质：偏角法实质：角度与距离的交会法。角度与距离的交会法。123123pccc11/20

6、/2021131iiZYYZ11/20/2021141iiZYYZ长长 弦弦 偏偏 角角 法法 圆圆 曲曲 线线 坐坐 标标 计计 算算灵活性大，灵活性大，精度高，精度高，测点误差测点误差不积累，但受障碍不积累，但受障碍物影响。物影响。32329022 sin2424iiiiiiiiiiiilRcRlclRllcR 或展开为则弧弦差11/20/202115灵活性大，精度高。但测点误差积灵活性大，精度高。但测点误差积 累，受障碍物影响。累，受障碍物影响。329022sin24iiiiiiiilRcRlclR 或11/20/20211611/20/20211711/20/202118iiiiiRc

7、Rlsin290211/20/202119 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0 000000000 正拨：正拨： 水平盘读数水平盘读数 = = 偏角值偏角值 反拨：反拨： 水平盘读数水平盘读数=360=360- - 偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨PPc1c2p,11p,22p,3c33 正拨正拨 反拨反拨11/20/202120桩桩 号号各桩至各桩至ZY或或YZ的曲的曲线长度线长度li（m）偏角值偏角值 偏角读数偏角读数 相邻桩间相邻桩间弧长（弧长（m）相邻桩间相邻桩间弦长（弦长（m）ZYK3+114.0500 00 000 00 0000+1205.950 34 0

8、50 34 055.955.95+14025.952 28 412 28 41 2020.00+16045.954 23 164 23 162020.00+18065.956 17 526 17 5220 20.00QZ K3+181.6067.556 27 006 27 001.601.60353 33 0018.4018.40+20049.144 41 33355 18 272020.00+22029.142 46 58357 13 022020.00+2409.140 52 22359 07 389.149.14YZ K3+249.1400 00 000 00 0000短弦偏角法计算表计

9、算表11/20/202121n3.3.两种测设方法的适用性两种测设方法的适用性n偏角法偏角法不仅可以在不仅可以在ZYZY和和YZYZ点上测设曲线，而且可点上测设曲线，而且可在在QZQZ点上测设，也可在曲线任一点上测设。它是点上测设，也可在曲线任一点上测设。它是一种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常一种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点( (长弦偏角法可解决），所以宜从曲线两端向中长弦偏角法可解决），所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲线。点或自中点向两端测设曲线。n切线支距法切线支距法适用于平坦开

10、阔的地区，具有操作简适用于平坦开阔的地区，具有操作简单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设的点位精度偏低。的点位精度偏低。11/20/202122曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径11/20/202123（1 1）有利于驾驶员操纵方向盘）有利于驾驶员操纵方向盘（2 2）消除离心力的突变，提高舒适性）消除离心力的突变，提高舒适性 （3 3）完成超高和加宽的过渡）完成超高和加宽的过渡（4 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观）与圆曲线配合得当，增加线形美观（1 1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对）使汽车平

11、顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；离心力的增长有一定的限制；（2 2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；适地操纵放向盘；（3 3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。 11/20/202124设计设计速度速度(km/h)(km/h)12012010010080806060404030302020一般值一般值（m m）1301301201201001008080505040402525缓和曲线缓和曲线最小长度最小长度（m m）1001008585707060604040

12、30302020表 各级公路的缓和曲线最小长度注：缓和曲线长度应不小于注：缓和曲线长度应不小于3 3的行程的行程四级公路无论圆曲线半径的大小可不考四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和曲线，虑设计缓和曲线，四级公路为超高、加四级公路为超高、加宽缓和段宽缓和段 11/20/202125(1) 基本公式基本公式lcr 2rlcrlAr二回旋线型缓和曲线公式二回旋线型缓和曲线公式11/20/2021262dlldldrAdl即为缓和曲线全长所对的中心角即切线角，亦称缓和曲线角。0ls22222llARls积分得：积分得： 0()2lsradR0180( )2lsR11/20/202127cos

13、sindxdldydl52 23406slxlR llyRlsdlxydydx11/20/202128xyx0y05223406slxlR llyRls30220406ssslxlRlyR11/20/202129圆曲线圆曲线R半径不变半径不变, 圆心内移圆心内移, 插入缓和曲线插入缓和曲线 R圆心移动圆心移动n三、带有缓和曲线的平曲线主点测设三、带有缓和曲线的平曲线主点测设11/20/2021301内移值p与切线增值q的计算0000(1 cos)sinpyRqxRxy232242240sslpRllsqRp11/20/20213100()2(2)2180 180(2)180 ()sec22HH

14、HYHHHHTRp tgqLRlsLRlsLRERpRDTL切线长曲线长或者其中圆曲线长外距切曲差11/20/2021322 ()2HYHHZHJD THYZH lsYHHYLHZYH lsLQZHZDJD QZ直缓点缓圆点圆缓点缓直点曲中点交点校核11/20/202133n4.主点测设过程：主点测设过程：(1) 在在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到圆方向，将水平度盘的读数配到00000，在此方向，在此方向量取量取TH，定出，定出ZH点；点；(2) 从从JD沿切线方向量取沿切线方向量取THXO，然后再从此点沿切线，

15、然后再从此点沿切线垂直方向量取垂直方向量取YO , 定出定出HY点；点；11/20/202134n4.主点测设过程：主点测设过程：(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为，量取，量取TH，定出，定出HZ点；点；(4)从从JD沿切线方向量取沿切线方向量取THXHY，然后再从此点沿切线垂，然后再从此点沿切线垂直方向量取直方向量取YHY , 定出定出YH点；点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（继续转动照准部到度盘读数为（180）/2，量取，量取EH，定出定出QZ点。点。11/20/202135（2）测设方法）测设方法 例题：例题：设某公路的交点桩号为设某公路的交点

16、桩号为K0+518.66K0+518.66，右转角，右转角y y=18180 018361836，圆曲线半径，圆曲线半径R=100mR=100m，缓和曲线长，缓和曲线长l ls s=10m=10m，试测设主点桩。试测设主点桩。解：解：（一）计算测设元素（一）计算测设元素 0001802 51 532slRp=0.04m；q=5.00m； 11/20/202136mRlymRllxsss17. 0600.104020230mqtgpRTH12.212)(mlRLsH96.412180)2(0mRpREH33. 12sec)(11/20/202137（二）计算里程（二）计算里程 ZH=K0+497

17、.54ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 YH=K0+529.50 （三）主点测设（三）主点测设11/20/202138三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1 1、切线支距法、切线支距法要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。 位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线11/20/202139pRyqRx)cos1 (sinssRllylRllx6

18、403225若以若以ZHZH或或HZHZ为坐标原点：为坐标原点：0180lRl为该点到或的曲线长,仅为圆曲线部分的长度11/20/202140Td32THYYH360ssllRd若以或为坐标原点11/20/2021412偏角法偏角法(1)偏角法计算偏角法计算arctanyx22cxy11/20/202142(2)(2)测设过程测设过程缓和曲线范围：缓和曲线范围：在在ZHZH点安置经纬仪（对中、整平），点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准用盘左瞄准JDJD，将水平度盘的读数，将水平度盘的读数配到配到0 000000000；转动照准部到度盘读数为转动照准部到度盘读数为11，从，从ZHZH点量取分段弦长点量取分段弦长C C，定出，定出1 1点