初中数学一次函数压轴题

1、学习必备欢迎下载一次函数压轴题1如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于a 、b 两点，以b 为直角顶点在其次象限作等腰rtabc（1）求点 c 的坐标，并求出直线ac 的关系式（2）如图 2，直线 cb 交 y 轴于 e，在直线cb 上取一点d，连接 ad ，如 ad=ac ，求证： be=de （3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线ac 交 x 轴于 m ， p（， k）是线段bc 上一点，在线段bm上是否存在一点n，使直线pn 平分 bcm 的面积？如存在，恳求出点n 的坐标；如不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题；分析：（ 1）如图 1，作 cq x 轴，垂足

2、为q，利用等腰直角三角形的性质证明 abo bcq ，依据全等三角形的性质求oq ， cq 的长，确定c 点坐标；（2）同（ 1）的方法证明 bch bdf ，再依据线段的相等关系证明 boe dge ，得出结论；（3）依题意确定p 点坐标，可知 bpn 中 bn 变上的高，再由spbn=sbcm ，求 bn ，进而得出 on 解答： 解：（1）如图 1，作 cqx 轴，垂足为q， oba+ oab=90 °， oba+ qbc=90 °， oab= qbc ，又 ab=bc ， aob= q=90 °， abo bcq ，bq=ao=2 ，oq=bq+bo=3

3、， cq=ob=1 ，c（ 3， 1），由 a （ 0， 2）， c（ 3，1）可知，直线ac ： y=x+2 ；（2）如图 2，作 ch x 轴于 h， df x 轴于 f，dg y 轴于 g，ac=ad ， ab cb，bc=bd ， bch bdf ，bf=bh=2 ，of=ob=1 ，dg=ob ， boe dge ，be=de ；（3）如图 3，直线 bc：y= x， p（， k ）是线段bc 上一点，p（，），由 y=x+2 知 m （ 6， 0），学习必备欢迎下载bm=5 ，就 sbcm =假设存在点n 使直线 pn 平分 bcm 的面积，就bn .=× ，bn=， o

4、n=，bn bm ，点 n 在线段 bm 上，n （，0）点评： 此题考查了一次函数的综合运用关键是依据等腰直角三角形的特别性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解2如图直线.：y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点b、c，点 b 的坐标是（ 8，0），点 a 的坐标为（6，0）（1）求 k 的值（2）如 p（ x ， y）是直线. 在其次象限内一个动点，试写出 opa 的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴（3）当点 p 运动到什么位置时， opa 的面积为9，并说明理由考点 ：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；专题 ：动点型；分析：（

5、1）将 b 点坐标代入y=kx+6 中，可求k 的值；（2）用 oa 的长， y 分别表示 opa 的底和高，用三角形的面积公式求s 与 x 的函数关系式；（3）将 s=9 代入（ 2）的函数关系式，求x 、y 的值，得出p 点位置解答： 解：（1）将 b（ 8， 0）代入 y=kx+6 中，得 8k+6=0 ，解得 k=；（2）由（ 1）得 y=x+6 ，又 oa=6 ，s=×6×y=x+18 ，（ 8 x 0）；学习必备欢迎下载（3）当 s=9 时，x+18=9 ，解得 x= 4，此时 y=x+6=3 ，p（ 4， 3）点评： 此题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求

6、一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示3如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 a 、b 两点（1）假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果） ；（2）设点 c（ 4， 0），点 c 关于直线ab 的对称点为d，请直接写出点d 的坐标（ 6， 2）；（3）如图 ，请在直线ab 和 y 轴上分别找一点m 、n 使 cmn 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点n 的坐标考点 ：一次函数综合题；分析：（ 1）先利用待定系数法求得直线ab 的解析式

7、为y= x+6 ；再分别把x=2 、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）第一依据直线ab 的解析式可知 oab 是等腰直角三角形，然后依据轴对称的性质即可求出点d的坐标；（3）作出点 c 关于直线y 轴的对称点e，连接 de 交 ab 于点 m ，交 y 轴于点 n，就此时 cmn 的周长最短由d、e 两点的坐标利用待定系数法求出直线de 的解析式，再依据y 轴上点的坐标特点，即 可求出点n 的坐标解答： 解：（1）设直线ab 的解析式为y=kx+b ，把（ 1， 5），（ 4， 2）代入得，kx+b=5 ， 4k+b=2 ， 解得 k=

8、 1， b=6，直线 ab 的解析式为y= x+6 ；当 x=2 ， y=4 ；当 x=3 ， y=3 ； 当 x=4 ， y=2 ； 当 x=5 ， y=1 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1， 1），（1， 2），（1， 3），（1， 4），（2， 1），（2， 2），（2， 3），（3， 1），（3， 2），（4， 1） 一共 10 个；学习必备欢迎下载（2）直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴交于 a 、b 两点，a 点坐标为（ 6， 0）， b 点坐标为（ 0， 6），oa=ob=6 ， oab=45 °点 c 关于直线 ab 的对称点为d，点 c（ 4， 0

9、），ad=ac=2 ，ab cd ， dab= cab=45 °， dac=90 °，点 d 的坐标为（ 6， 2）；（3）作出点 c 关于直线y 轴的对称点e，连接 de 交 ab 于点 m ，交 y 轴于点 n，就 nc=ne ，点 e（ 4，0）又点 c 关于直线ab 的对称点为d， cm=dm ， cmn 的周长 =cm+mn+nc=dm+mn+ne=de，此时周长最短设直线 de 的解析式为y=mx+n 把 d （ 6， 2）， e（ 4，0）代入，得 6m+n=2 ， 4m+n=0 ，解得 m=， n=，直线 de 的解析式为y=x+ 令 x=0 ，得 y=，点

10、 n 的坐标为（ 0，）故答案为10；（ 6， 2）点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称最短路线问题，综合性较强，有肯定难度4已知如图，直线y=x+4与 x 轴相交于点a，与直线y=x 相交于点p（1）求点 p 的坐标；（2）求 s opa 的值；（3）动点 e 从原点 o 动身，沿着opa 的路线向点a 匀速运动（ e 不与点 o、a 重合），过点 e 分别作 ef x 轴于 f， eb y 轴于 b 设运动t 秒时， f 的坐标为（ a， 0），矩形 ebof 与 opa 重叠部分的面积为s求： s 与 a 之间的函数关

11、系式学习必备欢迎下载考点 ：一次函数综合题；分析：（ 1）p 点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标（2）把 oa 看作底， p 的纵坐标为高，从而可求出面积（3）应当分两种情形，当在op 上时和 pa 时，争论两种情形求解解答： 解：（1）x+4=xx=3 ， y=所以 p（ 3，）（2） 0=x+4x=4 4×× =2故面积为2（3）当 e 点在 op 上运动时，f 点的横坐标为a，所以纵坐标为a，s=a.a×a.a=a2 当点 e 在 pa 上运动时，f 点的横坐标为a，所以纵坐标为a+4s=（a+4） a（a+4） a=a2+2a点评： 此题

12、考查一次函数的综合应用，关键是依据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标24如图，将边长为4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使ab 边落在 x 轴正半轴上，且a 点的坐标是（ 1， 0）（1）直线经过点 c，且与 x 轴交于点e，求四边形aecd 的面积；（2）如直线 l 经过点 e，且将正方形abcd 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（3）如直线 l 1 经过点 f（）且与直线y=3x 平行将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移1 个单位，交 x 轴于点 m ，交直线l1 于点 n，求 nmf 的面积学

13、习必备欢迎下载考点 ：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质；专题 ：运算题；分析：（ 1）先求出 e 点的坐标，依据梯形的面积公式即可求出四边形aecd 的面积；（2）依据已知求出直线1 上点 g 的坐标，设直线l 的解析式是y=kx+b ，把 e、g 的坐标代入即可求出解析式；（3）依据直线l1 经过点 f（）且与直线y=3x 平行，知 k=3 ，把 f 的坐标代入即可求出b 的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x 3，进一步求出m 、n 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出 mnf 的面积解答： 解：（1），当 y=0 时， x=2，e（

14、 2， 0），由已知可得： ad=ab=bc=dc=4， ab dc ，四边形aecd 是梯形，四边形aecd 的面积 s=×（ 2 1+4） ×4=10，答：四边形aecd 的面积是10（2）在 dc 上取一点g，使 cg=ae=1 ，就 st 梯形 aegd=s 梯形 ebcg，g 点的坐标为（ 4， 4），设直线 l 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：，即： y=2x 4，答：直线l 的解析式是y=2x 4（3）直线 l 1 经过点 f（）且与直线y=3x 平行，设直线 11 的解析式是y1=kx+b ，就： k=3 ，代入得： 0=3×（） +b，

15、解得： b=，学习必备欢迎下载y 1=3x+已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移1 个单位，就所得的直线的解析式是y=2x 4+1 ，即： y=2x 3，当 y=0 时， x=，m （， 0），解方程组得：，即： n （， 18），snmf =×（） ×| 18|=27答： nmf 的面积是27点评： 此题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特点，平移的性质等学问点，解此题的关键是能综合运用上面的学问求一次函数的解析式5如图，直线l1 的解析表达式为：y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点d，直线 l 2 经过点 a， b

16、，直线 l1，l2 交于点 c（1）求直线 l 2 的解析表达式；（2）求 adc 的面积；（3）在直线 l 2 上存在异于点c 的另一点 p，使得 adp 与 adc 的面积相等，求出点p 的坐标；（4）如点 h 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点h，使以 a 、d 、c、h 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，请直接写出点h 的坐标；如不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题；专题 ：综合题；学习必备欢迎下载分析：（ 1）结合图形可知点b 和点 a 在坐标，故设l 2 的解析式为y=kx+b ，由图联立方程组求出k ， b的值；（2）已知 l 1 的解析式，令y=0 求出

17、x 的值即可得出点d 在坐标；联立两直线方程组，求出交点c 的坐标，进而可求出s adc ；（3） adp 与 adc 底边都是 ad ，面积相等所以高相等，adc 高就是 c 到 ad 的距离；（4）存在；依据平行四边形的性质，可知肯定存在4 个这样的点，规律为h 、c 坐标之和等于a 、 d坐标之和，设出代入即可得出h 的坐标解答： 解：（1）设直线l2 的解析表达式为y=kx+b ，由图象知： x=4 ， y=0；x=3 ，直线 l2 的解析表达式为；（2）由 y= 3x+3 ，令 y=0 ，得 3x+3=0 ，x=1 ，d （ 1， 0）； 由，解得，c（ 2， 3），ad=3 ，sa

18、dc =×3×| 3|=；（3） adp 与 adc 底边都是 ad ，面积相等所以高相等，adc 高就是 c 到 ad 的距离，即c 纵坐标的肯定值=| 3|=3，就 p 到 ab 距离 =3，p 纵坐标的肯定值=3，点 p 不是点 c，点 p 纵坐标是3，y=1.5x 6， y=3 ，1.5x 6=3 x=6 ，所以点 p 的坐标为（ 6， 3）；（4）存在；（3， 3）（ 5， 3）（ 1， 3）点评： 此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的运算以及平行四边形的性质等等有关学问，有肯定的综合性，难度中等偏上学习必备欢迎下载6如图，直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴

19、分别相交于点e、f，点 a 的坐标为（ 6，0），p（ x， y）是直线 y=x+6 上一个动点（1）在点 p 运动过程中，试写出 opa 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 p 运动到什么位置， opa 的面积为，求出此时点p 的坐标；（3）过 p 作 ef 的垂线分别交x 轴、 y 轴于 c、d是否存在这样的点p，使 cod foe？如存在，直接写出此时点p 的坐标（不要求写解答过程）；如不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定；专题 ：运算题；动点型；分析：（ 1）求出 p 的坐标，当p 在第一、二象限

20、时，依据三角形的面积公式求出面积即可；当p 在第三象限时，依据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把 s 的值代入解析式，求出即可；（3）依据全等求出oc 、od 的值，如图 所示，求出c、d 的坐标，设直线cd 的解析式是y=kx+b ，把 c（ 6，0），d（ 0， 8）代入，求出直线cd 的解析式，再求出直线cd 和直线 y=x+6 的交点坐标即可；如图 所示，求出c、d 的坐标，求出直线cd 的解析式，再求出直线cd 和直线 y=x+6 的交点坐标即可解答： 解：（1） p（ x， y）代入 y=x+6 得： y=x+6 ，p（ x，x+6 ），当 p 在第一、二象限时， opa 的

21、面积是s=oa ×y=×| 6|×（x+6 ） =x+18（ x 8）当 p 在第三象限时， opa 的面积是s=oa ×（ y） =x 18（ x 8）答：在点p 运动过程中， opa 的面积 s 与 x 的函数关系式是s=x+18 （ x 8）或 s=x 18（ x 8）解：（ 2）把 s=代入得：=+18 或=x 18，解得： x= 6.5 或 x= 6（舍去），x= 6.5 时， y=，学习必备欢迎下载p 点的坐标是（6.5，）（3）解：假设存在p 点，使 cod foe， 如下列图： p 的坐标是（，）； 如下列图：p 的坐标是（，）存在 p

22、点，使 cod foe， p 的坐标是（，）或（，）点评： 此题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等学问点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类争论思想和数形结合思想，难度较大，对同学有较高的要求7如图，在平面直角坐标系中，直线ab 与 x 轴交于点a ，与 y 轴交于点b ，与直线 oc：y=x 交于点c（1）如直线 ab 解析式为y= 2x+12 ， 求点 c 的坐标； 求 oac 的面积（2）如图，作 aoc 的平分线on ，如 ab on ，垂足为 e， oac 的面积为6，且 oa=4 ，p、q 分别为线段oa、 oe 上

23、的动点，连接aq 与 pq，摸索究aq+pq 是否存在最小值？如存在，求出这个最小值；如不存在，说明理由学习必备欢迎下载考点 ：一次函数综合题；专题 ：综合题；数形结合；分析：（ 1） 联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点c 的坐标 欲求 oac 的面积，结合图形，可知，只要得出点a 和点 c 的坐标即可，点c 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点a 的坐标，代入面积公式即可（2）在 oc 上取点 m ，使 om=op ，连接 mq ，易证 poq moq ，可推出aq+pq=aq+mq；如想使得 aq+pq 存在最小值，即使得a 、q、m 三点共线，又ab op，可得 aeo= ce

24、o，即证aeo ceo（asa ），又 oc=oa=4 ，利用 oac 的面积为6，即可得出am=3 ，aq+pq 存在最小值，最小值为3解答： 解：（1） 由题意，（ 2 分）解得所以 c（ 4， 4）（ 3 分） 把 y=0 代入 y= 2x+12 得， x=6 ，所以 a 点坐标为（ 6， 0），（ 4 分）所以（ 6 分）（2）存在；由题意，在oc 上截取 om=op ，连接 mq ，op 平分 aoc ， aoq= coq ， 又 oq=oq ， poq moq （ sas），（ 7 分）pq=mq ，aq+pq=aq+mq，当 a 、q、m 在同始终线上，且am oc 时， aq+

25、mq最小即 aq+pq 存在最小值ab op，所以 aeo= ceo ， aeo ceo（ asa ），oc=oa=4 ， oac 的面积为6，所以 am=2 ×6÷4=3 ，aq+pq 存在最小值，最小值为3（ 9 分）学习必备欢迎下载点评： 此题主要考查一次函数的综合应用，具有肯定的综合性，要求同学具备肯定的数学解题才能，有肯定难度8如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 ap 交 x 轴于点 p（p， 0），交 y 轴于点 a （0， a），且 a、b满意（1）求直线 ap 的解析式；（2）如图 1，点 p 关于 y 轴的对称点为q，r（ 0， 2），点 s 在直线

26、aq 上，且 sr=sa ，求直线rs 的解析式和点s 的坐标；（3）如图 2，点 b（ 2，b）为直线ap 上一点，以ab 为斜边作等腰直角三角形abc ，点 c 在第一象限， d 为线段 op 上一动点， 连接 dc ，以 dc 为直角边， 点 d 为直角顶点作等腰三角形dce ，ef x轴， f 为垂足，以下结论： 2dp+ef 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你挑选出正确的结论，并求出其定值考点 ：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标；专题 ：代数几何综合题；动点型

27、；分析：（ 1）依据非负数的性质列式求出a、p 的值，从而得到点a、 p 的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；（2）依据关于y 轴的点的对称求出点q 的坐标，再利用待定系数法求出直线aq 的解析式，设出点s的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行运算即可求出点s 的坐标，再利用待定系数法求解直线rs 的解析式；（3）依据点 b 的横坐标为2，可知点 p 为 ab 的中点，然后求出点b 得到坐标，连接pc，过点 c 作 cg x 轴于点 g，利用角角边证明apo 与pcg 全等，依据全等三角形对应边相等可得pg=ao ， cg=po ，再依据 dce 是等腰直角三角形，利用角角边证明 cd

28、g 与edf 全等， 依据全等三角形对应边相等可得dg=ef ，然后用 ef 表示出 dp 的长度， 然后代入两个结论进行运算即可找出正确的结论并得到定值解答： 解：（1）依据题意得，a+3=0， p+1=0 ，解得 a= 3，p= 1，学习必备欢迎下载点 a 、p 的坐标分别为a （ 0， 3）、p（ 1， 0），设直线 ap 的解析式为y=mx+n ，就，解得，直线 ap 的解析式为y= 3x 3；（2）依据题意，点q 的坐标为（ 1， 0），设直线 aq 的解析式为y=kx+c ，就，解得，直线 aq 的解析式为y=3x 3，设点 s 的坐标为（ x， 3x 3），就 sr=，sa=，s

29、r=sa ，=，解得 x=，3x 3=3 × 3=，点 s 的坐标为s（，）， 设直线 rs 的解析式为y=ex+f ，就，解得，直线 rs 的解析式为y= 3x+2 ；（3）点 b （ 2， b），点 p 为 ab 的中点，连接 pc，过点 c 作 cg x 轴于点 g， abc 是等腰直角三角形，pc=pa=ab ， pc ap ， cpg+ apo=90 °， apo+ pao=90°， cpg= pao，在 apo 与 pcg 中，学习必备欢迎下载 apo pcg（ aas ），pg=ao=3 ， cg=po ， dce 是等腰直角三角形，cd=de ，

30、cdg+ edf=90 °，又 ef x 轴， def+ edf=90 °， cdg= def ，在 cdg 与 edf 中， cdg edf（ aas ），dg=ef ，dp=pg dg=3 ef， 2dp+ef=2 （3 ef） +ef=6 ef，2dp+ef 的值随点p 的变化而变化，不是定值，=，的值与点d 的变化无关，是定值点评： 此题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质， 等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y 轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔 细分析找准问题的突破口9如图， 已知直线 l 1：y=

31、x+2 与直线 l 2：y=2x+8 相交于点f，l1 、l 2 分别交 x 轴于点 e、g，矩形 abcd顶点 c、d 分别在直线l 1、l 2，顶点 a 、b 都在 x 轴上，且点b 与点 g 重合（1）求点 f 的坐标和 gef 的度数；（2）求矩形 abcd的边 dc 与 bc 的长；（3）如矩形 abcd从原地动身， 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为（t 0t6）秒，矩形 abcd 与gef 重叠部分的面积为s，求 s 关于 t 的函数关系式， 并写出相应的t 的取值范畴学习必备欢迎下载考点 ：一次函数综合题；专题 ：数形结合；分类争论；分析：（ 1）由于直线l 1：y= x+2 与直线 l 2：y=2x+8 相交于点f，因而联立两解析式组成方程组求得解 即为 f 点的坐标过f 点作直线 fm 垂直 x 轴交 x 轴于 m ，通过坐标值间的关系证得me=mf=4 ，从而得到 mef 是等腰直角三角形，gef=45 °；（2）第一求得b（或 g）点的坐标、再依次求得点c、d、a 的坐标并进而得到dc 与 bc 的长；（3）第一将动点a 、b 用时间 t 来表示再就 在运动到t 秒，如 bc 边与