初中数学专题特训第十四讲：二次函数的同象和性质

1、2021 年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质【基础学问回忆】一、二次函数的定义：一、一般地假如y=（a、b、c 是常数 a0）那么 y 叫做 x 的二次函数【赵老师提示：二次函数 y=kx 2+bx+ca 0的 结构特点是： 1、等号左边是函数，右边是关 于 自 变 量 x 的 二 次 式 ， x 的 最 高 次 数 是，按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx2 +bx+ca轴式的0同象是一条，其定点坐标为对称2、在 抛物 y=kx2b+bx+ca 0中 ： 1、当 a>0 时， y 口向，当 x<-时， y2a随 x 的增大而

2、，当 x时，y 随 x 的增大而增大， 2、当 a<0 时，开口b向当 x<-时， y 随 x 增大而增大，当 x时， y 随 x 增大而减小2a【赵老师提示：留意几个特别形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴定点坐标2、y= ax2 +k，对称轴定点坐标3、y=ax-h 2 对称轴定点坐标4、y=ax-h 2 +k 对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【赵老师提示：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，当然要把握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数 y= ax2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上就 a0,向下就 a0a越大，开口越b

3、:对称轴位置，与 a 联系一起，用判定 b=0 时，对称轴是c:与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，就c0 负半轴上就 c0，当 c=0时，抛物点过点【赵老师提示：在抛物线y= ax2+bx+c 中，当 x=1 时， y=当 x=-1 时y=,常常依据对应的函数值判考a+b+c 和 a-b+c 的符号 】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （ 2021.常州）已知二次函数y=a（ x-2 ）2+c（ a 0），当自变量x 分别取2 、3、0 时，对应的函数值分别：y1， y2， y3，就 y1， y2， y 3 的大小关系正确选项（）a y 3 y 2 y 1b y

4、1 y2 y3cy2 y 1 y 3d y3 y 1 y 2思路分析： 依据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取2 时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案解： 二次函数y=a（x-2 ） 2+c （ a0），该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取2 时所对应的点离对称轴最近，y 3 y2 y1 应选 b 点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点解题时，需熟识抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，就抛物线上的点离对称轴越远

5、，对应的函数值就越大对应训练21151（ 2021.衢州）已知二次函数y=x -7x+，如自变量x 分别取 x 1， x 2， x 3，且 0x122x 2 x3，就对应的函数值y 1， y 2， y 3 的大小关系正确选项（）a y 1 y 2 y 3b y 1 y2 y3cy2 y 3 y 1d y2 y3 y12 a2解： 二次函数y=1215x -7x+，22此函数的对称轴为：x=b =77 ，2a21 20 x 1 x 2 x 3，三点都在对称轴右侧，a 0，对称轴右侧y 随 x 的增大而减小，y 1 y2 y3 应选： a 考点二：二次函数的图象和性质例 2（ 2021.咸宁）对于

6、二次函数y=x 2-2mx-3 ，有以下说法：它的图象与x 轴有两个公共点；假如当x1时 y 随 x 的增大而减小，就m=1 ；假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点，就m=-1 ；假如当x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等，就当x=2021 时的函数值为 -3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点思路分析： 依据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判定函数的增减性；将 m=-1 代入解析式，求出和x 轴的交点坐标，即可判定；依据坐标的对称性，求出m 的值，得到函数解析式，将m=2021 代入解

7、析式即可解： =4m2 -4 ×（ -3）=4m 2 +12 0，它的图象与x 轴有两个公共点，故本选项正确；当 x1时 y 随 x 的增大而减小，函数的对称轴x=-2m 1在直线 x=1 的右侧（包2括与直线x=1 重合），就2m1，即 m1，故本选项错误；2将 m=-1 代入解析式，得y=x 2+2x-3 ，当 y=0 时，得 x2 +2x-3=0 ，即（ x-1）（ x+3 ）=0，解得， x1=1， x 2=-3，将图象向左平移3 个单位后不过原点，故本选项错误；当x=4时的函数值与x=2021时的函数值相等，对称轴为x=420212=1006 ，就2m=1006 ，m=10

8、06，原函数可化为y=x22-2021x-3 ，当 x=2021 时，y=20212-2021 ×2021-3=-3 ，故本选项正确故答案为（多填、少填或错填均不给分）点评： 此题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x 轴的交点，综合性较强，表达了二次函数的特点对应训练2（ 2021.河北）如图，抛物线y1=a（ x+2 ） 2-3 与 y2= 1 （x-3 ） 2+1 交于点 a （ 1，3），过点2a 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点b ， c就以下结论：无论 x 取何值， y2 的值总是正数；a=1；当 x=0 时， y2 -y 1=4； 2ab=3

9、ac ；其中正确结论是（）a b c d11解：抛物线y 2=（ x-3 ）2+1 开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，无论x 取何值，2y2 的值总是正数，故本小题正确；把 a （ 1， 3）代入，抛物线y1=a（ x+2 ）错误；2-3 得， 3=a（ 1+2） 2-3，解得 a= 23，故本小题由两函数图象可知，抛物线y1=a（ x+2 ） 2-3 过原点，当x=0 时， y11122=（ 0-3） +1=，故 y2-y 1=2211，故本小题错误；2物线y1=a（ x+2 ） 2-3 与 y2= 1 （ x-3） 2 +1 交于点 a （ 1， 3），2y 1 的对称轴为x=-2 ， y

10、2 的对称轴为x=3 ，b （ -5，3）， c（5， 3）ab=6 ， ac=4 ，2ab=3ac ，故本小题正确 应选 d 考点三：抛物线的特点与a、b、c 的关系例 3（ 2021.玉林）二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象如下列图，其对称轴为x=1 ，有如下结论：c 1； 2a+b=0 ； b2 4ac；如方程ax2， x ，就 x就正确的结论是（）a b c d+bx+c=0 的两根为x 121 +x2 =2，思路分析： 由抛物线与y 轴的交点在1 的上方，得到c 大于 1，应选项错误；由抛物线的对称轴为x=1 ，利用对称轴公式得到关于a 与 b 的关系，整理得到2a+b=

11、0，选项正确； 由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判定出选项错误；令抛物 线解析式中y=0 ，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的 a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项解： 由抛物线与y 轴的交点位置得到：c 1，选项错误；抛物线的对称轴为x=b=1， 2a+b=0，选项正确；2a由抛物线与x 轴有两个交点，得到b2-4ac 0，即 b2 4ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0 ，得到 ax2+bx+c=0 ，方程的两根为x1， x2，且bbb=1，及=2，2aax 1+x 2=2，选项正确，a综上

12、，正确的结论有应选 c点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是娴熟把握二次项系数a 打算抛物线的开口方向，当a 0 时，抛物线向上开口；当a 0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab 0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 打算抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0， c）对应训练3（ 2021.重庆）已知二次函数y=ax结论中，正确选项（）2+bx+c （ a0）的图象如下列图对称轴为x=1以下2a abc0b a+b=0c2b+c 0d

13、4a+c 2b3 d3解： a 、开口向上，a 0，与 y 轴交与负半轴，c 0，对称轴在y 轴左侧，b 0，2ab 0，abc 0， 故本选项错误；b1b、对称轴：x=，2a2a=b，故本选项错误；c、当 x=1 时， a+b+c=2b+c 0， 故本选项错误；d、对称轴为x=1，与 x 轴的一个交点的取值范畴为x1 1，2与 x 轴的另一个交点的取值范畴为x 2 -2，当 x=-2 时， 4a-2b+c 0， 即 4a+c 2b，故本选项正确应选 d 考点四：抛物线的平移例 4（ 2021.桂林）如图，把抛物线y=x 2 沿直线 y=x 平移2 个单位后，其顶点在直线上的 a 处，就平移后

14、的抛物线解析式是（）a y= （ x+1 ）2 -1b y=（ x+1 ） 2+1c y= （x-1 ） 2+1d y= （x-1 ） 2-1思路分析： 第一依据a 点所在位置设出a 点坐标为（ m， m）再依据ao=2 ，利用勾股定理求出m 的值，然后依据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式解： a 在直线 y=x 上，设 a （m， m），oa=2 ，m2 +m2=（2 ） 2，解得： m=±1（ m=-1 舍去），m=1 ，a （ 1， 1），+1，抛物线解析式为：y=（ x-1 ） 2应选： c点评： 此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出a 点坐标，把握

15、抛物线平移的性质：左加右减，上加下减对应训练4（ 2021.南京）已知以下函数y=x 2； y=-x 2； y= （ x-1） 2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x-3 的图象的有（填写全部正确选项的序号） 44解：原式可化为：y= （ x+1） 2-4，由函数图象平移的法就可知，将函数y=x 2 的图象先向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位即可得到函数y=（ x+1 ） 2-4，的图象，故正确；函数 y= （ x+1 ） 2-4 的图象开口向上，函数y=-x 2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将 y=（ x-1）2 +2 的图象向左平移2 个单位， 再向下平

16、移6 个单位即可得到函数y=（ x+1 ）2-4的图象，故正确故答案为：【聚焦山东中考】1（ 2021.泰安）二次函数y=a（ x+m2+n 的图象如图， 就一次函数y=mx+n 的图象经过 （）a 第一、二、三象限b 第一、二、四象限c其次、三、四象限d第一、三、四象限1 c1解：抛物线的顶点在第四象限，-m 0， n 0，m 0，一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，应选 c2（ 2021.济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（ 1，1）两点，就以下关于此二次函数的说法正确选项（）a y 的最大值小于0b 当 x=0 时， y 的值大于1 c当 x=-1 时， y 的值

17、大于1d当 x=-3 时， y 的值小于 02 d2解： a 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；b、由图象知，当x=0 时， y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（ 1， 1）点的左边，故y 1；故本选项错误；c、对称轴在（ 1， 1）的右边，在对称轴的左边y 随 x 的增大而增大，-1 1， x=-1 时，y 的值小于x=-1 时， y 的值 1，即当 x=-1 时， y 的值小于1；故本选项错误；d、当 x=-3 时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y 的值小于0；故本选项正确应选 d 23（20

18、21.菏泽）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下列图，那么一次函数y=bx+c和反比例函数 ya 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）xa bcd3 c3解：二次函数图象开口向下，a 0，对称轴x=b 0，b 0，2a二次函数图象经过坐标原点，c=0 ，一次函数y=bx+c 过其次四象限且经过原点，反比例函数纵观各选项，只有c 选项符合应选 cya 位于其次四象限，x4（ 2021.泰安）设 a （ -2，y 1）， b（ 1，y2），c（ 2，y 3）是抛物线y=- （ x+1 ）2+a 上的三点，就 y1， y2， y 3 的大小关系为（）a y 1 y 2 y 3b y 1

19、y3 y2cy3 y 2 y 1d y3 y1 y2 4 a4解：函数的解析式是y=- （x+1 ） 2+a，如右图，对称轴是x=-1 ，点 a 关于对称轴的点a是（ 0， y1），那么点 a、b 、c 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随 x 的增大而减小，于是 y1 y 2 y 3 应选 a 5（ 2021.烟台）已知二次函数y=2（ x-3）2+1以下说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3 ；其图象顶点坐标为（ 3，-1）；当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小 就其中说法正确的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个5 a5解： 2 0，图象的开口向上，故本小题错

20、误；图象的对称轴为直线x=3 ，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3， 1），故本小题错误；当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有共1 个应选 a 6（ 2021.日照）二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象如下列图，给出以下结论：b2-4ac0； 2a+b 0； 4a-2b+c=0； a： b： c=-1 ： 2： 3其中正确选项（）a b cd 6 d6解：由二次函数图象与x 轴有两个交点，b2-4ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即b=1，2a可得 2a+b=0（ i ），选项错误；-2 对应的函数值为负数，当 x=-2 时， y=4a-

21、2b+c 0，选项错误；-1 对应的函数值为0，当 x=-1 时， y=a-b+c=0 （ ii ），联立（ i）（ ii ）可得： b=-2a，c=-3a，a： b： c=a：（ -2a）：（ -3a） =-1： 2： 3，选项正确，就正确的选项有：应选 d 7（ 2021.泰安）将抛物线y=3x 2 向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）a y=3 （ x+2 ） 7 a2+3b y=3（ x-2）2+3c y=3 （x+2 ）22-3d y=3（ x-2） -38（ 2021.潍坊）很多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中特别现实的问题

22、 某款燃气灶旋转位置从0 度到 90 度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0 度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为 90 度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量， 在相同条件下， 挑选燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故挑选旋钮角度x 度的范畴是18 x ）9，0 记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，

23、并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采纳最节约燃气的旋钮角度， 每月平均能节约燃气10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量8解：（ 1）如设 y=kx+b （ k 0），7320kb由，6750kbk1解得5 ，b77所以 y=1 x+77 ，把 x=70 代入得 y=65 8，35所以不符合；如设 ykk（ k 0），由 73=x20，解得 k=1460 ，所以 y= 1460x，把 x=50 代入得 y=29.2 67，所以不符合；如设 y=ax 2+bx+c，73400a就由672500

24、 a834900a20bc50bc ，70bca150解得b8，5c97所以 y=150x 2- 8 x+97 （ 18 x ）9，05把 x=80 代入得 y=97，把 x=90 代入得 y=115 ，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律；（2）由（ 1）得： y= 1 x2-508x+97=51 （ x-40） 250+65 ，所以当 x=40 时， y 取得最小值65即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65 升；（3）由（ 2）及表格知，采纳最节约燃气的旋钮角度40 度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气 115-65=50

25、（升）设该家庭以前每月平均用气量为a 立方米，就由题意得：50a=10，115解得 a=23（立方米），即该家庭以前每月平均用气量为23 立方米【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.白银）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就函数值y0 时 x 的取值范畴是（）a x -1b x 3c -1 x 3d x -1 或 x 31 c2（ 2021.兰州）二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如下列图，如|ax2+bx+c|=k （ k 0）有两个不相等的实数根，就k 的取值范畴是（）a k -3b k -3c k 3d k 32 d2解：依据题意得：y=|ax 2+bx+c|

26、的图象如右图：所以如 |ax2+bx+c|=k （k 0）有两个不相等的实数根，就 k 3，应选 d 3（ 2021.德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当 x 1时，总有 y 0，当 1 x 时3，总有y 0，那么 c 的取值范畴是（）a c=3b c 3c 1 c 3d c 3 3 b3解：当x 1时，总有y 0，当 1 x 时3，总有y 0，函数图象过（1， 0）点，即1+b+c=0 ，当 1x3时，总有y0，当 x=3 时， y=9+3b+c0，联立解得：c3，应选 b 4（ 2021.北海）已知二次函数y=x 2-4x+5 的顶点坐标为（）a （ -2， -1）b（2， 1）c（

27、 2， -1）d（ -2， 1） 4 b5（2021.广元）如二次函数y=ax2+bx+a 2-2（ a、b 为常数） 的图象如图，就a 的值为 （）a 1b2c -2d-25 c21（ 2021.西宁）犹如，二次函数y=ax +bx+c 的图象过（ 1， 1）、（2， 1）两点，以下关于这个二次函数的表达正确选项（）a 当 x=0 时， y 的值大于1b 当 x=3 时， y 的值小于0c 当 x=1 时， y 的值大于1d y 的最大值小于0考点 ：二 次函数的图象；专题 ：数 形结合；分析：观 察二次函数图象当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，对各选项分析判定后利用排除法求解解

28、答：解 ：由图可知，当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小， a 、当 x=0 时， y 的值小于1，故本选项错误； b 、当 x=3 时， y 的值小于0，故本选项正确； c、当 x=1 时， y 的值小于1，故本选项错误； d 、y 的最大值不小于1，故本选项错误应选 b点评：本 题考查了二次函数图象，认真观看图象，利用二次函数的增减性解答即可6（ 2021.巴中）对于二次函数y=2 （ x+1 ）（ x-3），以下说法正确选项（）a 图象的开口向下b当 x1 时， y 随 x 的增大而减小c当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小d图象的对称轴是直线x=-1 6 c6解：二次函数

29、y=2 （ x+1 ）（ x-3）可化为y=2 （ x-1 ） 2-8 的形式，a 、此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故本选项错误； b、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1 ，当 x 1 时， y 随 x的增大而增大，故本选项错误；c、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1 ，当 x 1 时， y 随 x的增大而减小，故本选项正确；d、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1 ，故本选项错误应选 c7（ 2021.天门）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图， 它与 x 轴的两个交点分别为 （ -1，0），（ 3，0）对于以下命题：b-

30、2a=0； abc 0； a-2b+4c 0； 8a+c 0其中正确的有（）a 3 个b 2 个c 1 个d 0 个7 b7解：依据图象可得：a 0， c 0，对称轴： xb 0，2a它与x 轴的两个交点分别为（-1， 0），（ 3， 0），对称轴是x=1 ，b =1，2ab+2a=0 ， 故错误； a 0，b 0，c 0，abc 0，故错误； a-b+c=0，c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4 （ b-a）=2b-3a， 又由得b=-2a，a-2b+4c=-7a 0， 故此选项正确；依据图示知，当x=4 时， y 0，16a+4b+c 0， 由知， b=-2a，8a+c 0； 故正确；

31、故正确为：两个应选： b8（ 2021.乐山） 二次函数y=ax 2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ -1，0）设 t=a+b+1 ，就 t 值的变化范畴是（）a 0 t 1b 0 t 2c 1 t 2d -1 t 18 b8解：二次函数y=ax 2+bx+1 的顶点在第一象限，且经过点（ -1，0），易得： a-b+1=0， a 0，b 0，由 a=b-1 0 得到 b 1，结合上面b 0，所以 0 b1，由 b=a+1 0 得到 a -1，结合上面a 0，所以 -1 a 0，由得： -1 a+b 1，且 c=1 ， 得到 0 a+b+1 2，0 t 2应选： b9（ 20

32、21.扬州）将抛物线物线的函数关系式是（y=x 2+1 先向左平移）2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛a y= （ x+2 ）2+2b y=（ x+2 ） 2-2c y= （x-2 ） 2+2d y=（ x-2） 2-29 b10（ 2021.宿迁）在平面直角坐标系中，如将抛物线y=2x 2-4x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，就经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）a （ -2， 3）b（ -1， 4）c（ 1， 4）d （4， 3） 10 d11（ 2021.陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2 -x-6 向上（下）或向左（右）平移m个单位，

33、使平移后的抛物线恰好经过原点，就|m|的最小值为（）a 1b 2c3d 6 11 b11解：当x=0 时， y=-6 ，故函数与y 轴交于 c（ 0，-6），当 y=0 时， x 2-x-6=0 ，即（ x+2）（ x-3 ） =0，解得 x=-2 或 x=3 ，即 a （ -2， 0）， b（ 3， 0）；由图可知，函数图象至少向右平移2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2应选 b 二、填空题12（ 2021.玉林）二次函数y=- （ x-2 ）2+9的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），4横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）12 712解：二

34、次项系数为-1，函数图象开口向下，9顶点坐标为（ 2，），4当 y=0 时， -（ x-2） 2+ 9 =0，4解得 x1= 1 ，得 x 2= 7 22可画出草图为： （右图）图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7 个，为（ 2， 0），（2， 1），（2， 2），（1， 0），（1， 1），（3， 0），（3， 1）13（ 2021.长春）在平面直角坐标系中，点a 是抛物线y=a（ x-3） 2+k 与 y 轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且 ab x 轴，就以 ab 为边的等边三角形abc 的周长为13 1813解：抛物线y=a（ x-3） 2+k

35、的对称轴为x=3 ，且 ab x 轴，ab=2× 3=6 ，等边 abc 的周长 =3×6=18 故答案为： 1814（ 2021.孝感）二次函数y=ax 2+bx+c （a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线x=1 ，其图象的一部分如下列图对于以下说法： abc 0； a-b+c0；3a+c 0；当 -1x 3 时， y 0其中正确选项（把正确的序号都填上）1414解：依据图象可得：a 0，c 0，对称轴： x=bb=1，2a=-1，2ab=-2a，a 0，b 0，abc 0，故正确；把 x=-1 代入函数关系式y=ax2+bx+c 中得： y=a-b+c ，

36、由图象可以看出当x=-1 时， y 0，a-b+c 0，故正确；b=-2a，a-（ -2a） +c 0，即： 3a+c 0，故正确； 由图形可以直接看出错误 故答案为：+115（ 2021.苏州）已知点a （x 1， y 1）、b（ x2， y2 ）在二次函数y= （x-1 ） 2的图象上，如x1 x21，就（填 “ ”、 “ ”或“=”）15 y1 y215解：由二次函数y= （ x-1 ）2+1 可，其对称轴为x=1 ，x1 x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大，x1 x21，y1 y2故答案为：16（ 2021.成都）有七张正面分别标有

37、数字-3，-2， -1， 0， l， 2， 3 的卡片，它们除数字不 同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a， 就使关于x 的一元二次方程x2-2（ a-1）x+a （ a-3） =0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2 -（ a2+1） x-a+2 的图象不经过点（1， 0）的概率是3167216解： x 0，-2（ a-1） x+a（ a-3） =0 有两个不相等的实数根，-2 （a-1） 2-4a（ a-3） 0，a -1，将（ 1， 0）代入 y=x2 -（ a2+1） x-a+2 得， a2+a-2=0 ， 解得（ a-1）

38、（ a+2） =0，a1=1， a2=-2 可见，符合要求的点为0， 2， 3p=3 7故答案为3 717（ 2021.上海）将抛物线y=x 2+x 向下平移2 个单位， 所得抛物线的表达式是17 y=x 2+x-218（ 2021.宁波）把二次函数y= （ x-1）2 +2 的图象绕原点旋转180 °后得到的图象的解析式为18 y=- （ x+1 ） 2 -218解：二次函数y=（ x-1 ） 2+2 顶点坐标为（1， 2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1， -2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=- （ x+1 ） 2-2故答案为： y=

39、- （ x+1 ） 2-22（ 2021.贵港）如直线y=m（ m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，就常数m 的取值范畴是0 m 2考点 ：二 次函数的图象；反比例函数的图象；专题 ：图 表型；分析：第一作出分段函数y=的图象，依据函数的图象即可确定m 的取值范围解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m （ m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数 m 的取值范畴为0 m 2，故答案为： 0 m 2点评：本 题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，第一作出分段函数的图象是解决此题的关键，采纳数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一x119（ 2021.广

40、安）如图，把抛物线y=22 平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 a （ -6， 0）和原点 o（0， 0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y= 12x2 交于点 q，就图中阴影部分的面积为2719219解：如图，过点p 作 pm y 轴于点 m ，抛物线平移后经过原点o 和点 a （ -6， 0），平移后的抛物线对称轴为x=-3 ，得出二次函数解析式为：y=将（ -6， 0）代入得出：120=（ -6+3 ） +h，21（ x+3 ）22+h，9解得： h=，2点 p 的坐标是（ -3，9 ），2依据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo 的面积，s=|-3| ×|927|=22故答案