初中数学二次函数试题及答案

1、扬帆训练伴你成长一、挑选题 每题 3 分，共 30 分 1.以下关系式中，属于二次函数的是x 为自变量 a.b.c.d.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 a. 1 ，-4b.-1 ，2c. 1，2d.0，33. 抛物线 y=2x-3 2 的顶点在 a. 第一象限b. 其次象限c. x 轴上d. y 轴上4. 抛物线的对称轴是 a. x=-2b.x=2c. x=-4d. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就以下结论中，正确选项 a. ab>0， c>0b. ab>0， c<0c. ab<0， c>0d. ab&l

2、t;0， c<06. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就点在第 象限a. 一b. 二c. 三d. 四7. 如下列图，已知二次函数y=ax2+bx+ca 0的图象的顶点p 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 am ，0和点 b，且 m>4 ，那么ab 的长是 a. 4+mb. mc. 2m-8d. 8-2m8. 如一次函数 y=ax+b 的图象经过其次、 三、四象限，就二次函数 y=ax 2+bx的图象只可能是 1扬帆训练伴你成长9. 已知抛物线和直线在同始终角坐标系中的图象如下列图，抛物线的对称轴为直线 x=-1，p1x1，y1，p2x2，y2是抛物线上的点， p3x

3、 3，y3是直线上的点，且 -1<x1<x2，x3<-1，就 y1，y2，y3 的大小关系是a. y 1<y2<y3b. y2<y3<y1c. y3<y1<y2d. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是a.b.c.d.二、填空题 每题 4 分，共 32 分11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 .12. 如将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=x-h 2+k 的形式，就 y= .13. 如抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 a 、

4、b 两点，就 ab 的长为 .14. 抛物线 y=x2+bx+c ，经过 a-1 ，0，b3，0两点，就这条抛物线的解析式为 .15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 a 、b 两点，交 y 轴于 c 点， 且 abc是 直 角 三 角 形 ， 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 二 次 函 数 解 析 式 .16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度v0m/s竖直向上抛物出， 在不计空气阻力的情形下， 其上上升度 sm与抛出时间 ts满意：其中 g 是常数， 通常取 10m/s2.如 v0=10m/s，就该物体在运动过程中最高点距地面 m.2扬帆训练伴你成

5、长17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为0， 3的抛物线的解析式为 .18. 已知抛物线 y=x2+x+b 2 经过点，就 y1 的值是 .三、解答以下各题 19 、20 每题 9 分， 21、22 每题 10 分，共 38 分19. 如二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过 a0 ， -4和 b4，01求此二次函数图象上点a 关于对称轴对称的点 a 的坐标； 2求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内，点o 为坐标原点，二次函数y=x2+k-5x-k+4的图象交 x 轴于点 ax 1，0、bx 2，0，且x1 +1x2+1=-8.1求二次函数解析

6、式； 2将上述二次函数图象沿x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为 c，顶点为 p，求 poc 的面积 .3扬帆训练伴你成长21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a 、b 两点，其中 a 点坐标为 -1，0，点 c0， 5，另抛物线经过点 1， 8，m 为它的顶点 .1求抛物线的解析式； 2求 mcb 的面积 s mcb .22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，依据市场调查，销售量与 销售单价满意如下关系：在一段时间内，单价是13.50 元时，销售量为500 件，而单价每降低1 元，就可以多售出200 件.请你分析，销售单价多少

7、时，可以获 利最大 .4扬帆训练伴你成长答案与解析：一、挑选题1.考点：二次函数概念 .选 a.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=ax-h 2+k的形式，顶点坐标即为h ， k ， y=x2-2x+3=x-1 2+2，所以顶点坐标为 1，2，答案选 c.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判定，函数y=2x-32 的顶点为3，0，所以顶点在x 轴上，答案选 c.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2 +bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利

8、用公式，其对称轴所在直线为答案选 b.5.考点：二次函数的图象特点.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点坐标为 0，c点，由图知，该点在 x 轴上方，答案选 c.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特点，确定二次函数解析式各项系数的符号特点 .解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为 0， c点，由图知，该点在x轴上方，5扬帆训练伴你成长在第四象限，答案选d.7.考点：二次函数的图象特点.解析：由于二次函数 y=ax2+bx+ca 0的图象的顶点 p 的横坐标是 4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x

9、 轴于点 d，所以 a 、b 两点关于对称轴对称， 由于点 am ，0，且 m>4，所以 ab=2ad=2m-4=2m-8 ，答案选 c.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致外形.解 析 ： 因 为 一 次 函 数y=ax+b的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于 0，0点.答案选 c.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：由于抛物线的对称轴为直线 x=-1，且-1<x1<x2，当 x>

10、-1 时，由图象知， y 随 x 的增大而减小，所以 y2<y1；又由于 x3 <-1，此时点 p3x3， y3在二次函数图象上方，所以 y2<y1<y3.答案选 d.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向 左 平 移2个 单 位 得 到， 再 向 上 平 移3个 单 位 得 到.答案选 c.二、填空题11.考点：二次函数性质 .解析：二次函数y=x2 -2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案 x=1.12.6扬帆训练伴你成长考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析： y=x2-2x+3=x 2-2x+1+2=x-1 2+2.答案 y=x-1 2+2. 13.考

11、点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3 与 x 轴 交点a 、b的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根，求得x1=-1， x2=3，就 ab=|x 2-x1|=4.答案为 4.14.考点：求二次函数解析式.解析：由于抛物线经过a-1 ，0，b3，0两点，解得 b=-2， c=-3，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满意条件的二次函数解析式，答案不唯独.解析：需满意抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及 abc 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯独，如：y=x 2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直

12、接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满意条件的二次函数解析式，答案不唯独.解析：如： y=x2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： 1a 3，-42由题设知：y=x 2-3x-4 为所求7扬帆训练伴你成长320.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： 1由已知 x1，x2 是 x2+k-5x-k+4=0的两根又 x 1+1x2+1=-8x1x2+x1+x2+9=0-k+4-k-5+9=0k=5y=x2-9 为所求2由已知平移后的函数解析式为： y=x-2 2-9且 x=0

13、时 y=-5c0， -5，p2， -9.21. 解：1依题意：2令 y=0，得x-5x+1=0 ，x1=5，x2=-1b5， 0由，得 m2 ， 9作 me y 轴于点 e，8扬帆训练伴你成长就可得 s mcb =15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间出现如下关系式：总利润 =单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平稳，才能保证利润最大.由于已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式查找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价 x 元，商品的售价就是