初中数学二次函数复习

1、学习必备欢迎下载第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像（ 38 分）1、二次函数的概念一般地，假如yax 2bxca, b, c是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数；2yaxbxc a, b,c是常数， a0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x抛物线的主要特点：b对称的曲线，这条曲线叫抛物线；2a有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（ 1）先依据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点m ，并用虚线画出对称轴（ 2）求抛物线yax 2bxc 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点a,b 及

2、抛物线与y 轴的交点c，再找 到点 c 的对称点d；将这五个点按从左到右的次序连接起来，并向上或向下延长，就得到二次函数的图像；当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点c 及对称点d ；由 c、m 、d 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点a 、b ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式（ 1016 分）二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式：yax 2bxca,b, c是常数， a0（ 2）顶点式：ya xh 2k a, h,k是常数， a0（ 3）当抛物线yax 2bxc 与 x 轴有交点时，

3、即对应二次好方程ax 2bxc0有实根x 和 x存在时， 依据二次三项式的分解因式2axbxca xx xx ，二次1212函数 yax 2bxc 可转化为两根式ya xx1 xx2 ；假如没有交点，就不能这样表示；考点三、二次函数的最值（ 10 分）假如自变量的取值范畴是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb 时，2ay最值24acb；4 a学习必备欢迎下载假如自变量的取值范畴是x1xx2 ，那么，第一要看b是否在自变量取值范畴2ab4acb 2x1xx2 内，如在此范畴内，就当x=时， y最值；如不在此范畴内，就2a4 a需要考虑函数在x1xx2 范畴内的增减性，假如在

4、此范畴内，y 随 x 的增大而增大， 就当1xx2 时，y最大ax 2bx 2c ，当 xx1 时，y最小ax 2bx1c ；假如在此范畴内，21y随x的 增 大 而 减 小 ， 就 当 xx1 时 ，y最大ax 2bx1c ， 当 xx2 时 ，y最小ax 2bx 2c ；2考点四、二次函数的性质（ 614 分）1、 二次函数的性质函数yax 2二次函数bxca,b, c是常数， a0a>0a<0yy图像0x0x（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延长；（ 2）对称轴是x=b，顶点坐标是（2ab ，（ 2）对称轴是x=2abb，顶点坐标是（，

5、2a2a4acb2）；4a性质4acb 2）；4a（ 3）在对称轴的左侧，即当x<b时， y 随 x2a（ 3）在对称轴的左侧，即当 x<b时，y 随 x2a的 增 大 而 减 小 ； 在 对 称 轴 的 右 侧 ， 即 当b的增大而增大；在对称轴的右侧，即当bx>时， y 随 x 的增大而增大，简记左减2a右增；x>时， y 随 x 的增大而减小，简记左2 a增右减；学习必备欢迎下载（ 4）抛物线有最低点，当x=b时， y 有最小2a（ 4）抛物线有最高点，当x=b时， y 有最2a值， y最小值4 acb2 4a大值，y最大值4acb 24a（1）函数 yax 2

6、bxc其中 a、b、c 是常数，且 a0叫做的二次函数（2）利用配方，可以把二次函数表示成y axb 2 2a4acb2 4a或 yax h 2 k 的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a 0 时抛物线的开口向上，当a0 时抛物线开口向下抛物线的对称轴是直线xb 或 xh 2a抛物线的顶点是 b，2a4acb 24a或h， k2、二次函数yax 2bxca, b,c是常数， a0 中，a、b、c 的含义：a 表示开口方向：a >0 时，抛物线开口向上a <0 时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=b2ac 表示抛物线与y 轴的交点坐标： （ 0， c ）3、二次函数与一

7、元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；因此一元二次方程中的b24ac ，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点；当>0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当<0 时，图像与x 轴没有交点； 补充：1、两点间距离公式 （当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y22如图：点a 坐标为（ x 1，y 1）点 b 坐标为（ x 2 ，y2）就 ab 间的距离，即线段ab 的长度为x1x2y1y2a0xb学习必备欢迎下载2、函数平移规律（中考试题中，只占3 分，但把握这个学问点，对提高答题速度有很大帮忙，

8、可以大大节约做题的时间）三、学习的过程： 分层练习（ a 组）一、挑选题：1为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家打算对某药品分两次降价如设平均每次降价的百分率为 x，该药品的原价是 m 元，降价后的价格是 y元，就 y 与 x 的函数关系式是（ ）（ a ）y2m1x（b）y2m1x（ c ） y m1 x2（d）ym1 x22抛物线 y1 x2x4 的对称轴是（）4a、x 2b、x 2c、x 4d、x 43抛物线 y2x32 的顶点在（）a. 第一象限b. 其次象限c. x 轴上d. y 轴上二、填空题：1.抛物线 yx22 x3 与 x 轴分别交 a、b 两点，就 ab 的长为

9、2如将二次函数 yx22x3 配方为 yxh2k 的形式，就 y 三、解答题 写出问题中的函数关系式及自变量的取值范畴在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r（ cm）的同心圆，得到一个圆环 .设圆环的面积为s（cm2），求 s 关于 r 的函数关系式四、综合题已知一个二次函数的图象经过a2， 5 、b0，23 和 c1， 2三点2（ 1）求出这个二次函数的解析式；（ 2）通过配方，求函数的顶点p 的坐标；（ 3）如函数的图象与x 轴相交于点 e、f，（ e 在 f 的左边），求出e、f 两点的坐标（ 4）作出函数的图象并依据图象回答：当x 取什么时， y0，y0，y0答案一挑选

10、题：c b c二填空题： 1 42.y x1 22三、解答题： s 100r 2 0 r 10四. y 0.5x2x 1.5y 0.5x 12 2p1， 2e 1， 0 f 3， 0 图略当x 1 或 x 3 时 y 0 .当 1 x3 时 y 0当 x 1， x3 时 y 0学习必备欢迎下载第 26 章二次函数26.1 二次函数26.2 用函数观点看一元二次方程26.3 实际问题与二次函数其次十六章二次函数一学问框架二 .学问概念1.二次函数： 一般地，自变量 x 和因变量y 之间存在如下关系： 一般式：y=ax2+bx+ca 0，a、b、c 为常数 ，就称 y 为 x 的二次函数；2.二次

11、函数的解析式三种形式；一般式y=ax2 +bx+c a 0顶点式ya xh2kya xb 22a4acb 24a交点式ya xx1 xx2 3.二次函数图像与性质y对称轴： xoxb 2ab4 acb 2顶 点 坐与 y 轴交点坐标（0， c）标： , 2a4a4.增减性：当a>0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a<0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而增大；对称轴右边，y 随 x 增大而减小5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：1 开口方向2 对称轴3 顶点4 与 x 轴交点5 与 y 轴交点6.图像平移步骤（1）配方2ya xhk

12、 ，确定顶点（ h,k ）学习必备欢迎下载（2）对 x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2其对应的纵坐标相等那么对称轴 xx1x2 28.依据图像判定a,b,c 的符号（1） a 开口方向（2） b 对称轴与a 左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系22抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交点的横坐标x 1, x2 是一元二次方程ax +bx+c=0 （ a 0）的根；抛物线 y=ax2 +bx+c ，当 y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0b 24 ac >0 时，一元二次方程有

13、两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；b 24 ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；b 24 ac <0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数学问很简单与其它学问综合应用，而形成较为复杂的综合题目；因此，以二次函数学问为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式显现老师在讲解本章内容时应留意培育同学数形结合的思想和独立摸索问题的才能；课时 18二次函数及其图像【课前热身】1将抛物线y3x2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2. 如图 1 所示的抛物线是二次函数yax 23xa21 的图象，那么

14、a 的值是3. 二次函数y x122 的最小值是（）a. 2b.2c. 1d.14. 二次函数y22 x13 的图象的顶点坐标是（）a. （ 1,3 ）b.（ 1,3 ）c.（ 1, 3）d.（ 1, 3）5. 二次函数yax 2bxc 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）a.a0， b0， c0b.a0， b0， c0c.a0， b0， c0d.a0， b0， c0【考点链接】y1. 二次函数ya xh2xok 的图像和性质学习必备欢迎下载a 0a 0y图象xo开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时，y 有最值当 x时，y 有最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减性在对称

15、轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数yax 2bxc 用配方法可化成ya xh 2k 的形式，其中h ，k .3. 二次函数ya xh2k 的图像和yax2 图像的关系 .4. 二次函数yax 2bxc 中 a ,b,c 的符号的确定.【典例精析 】例 1 06遂宁 已知二次函数yx24 x ，(1) 用配方法把该函数化为ya xh 2k 其中 a、 h、k 都是常数且a 0 形式，并画出这个函数的图像，依据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.例 2 （ 08 大连） 如图，直线y2 xm 和抛物线yx 2bxyc 都经过点a1 ，

16、 0 ，b3 ， 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式 x 2bxcxm 的解集b 直接写出答案oax学习必备欢迎下载2【中考演练】1. 抛物线 yx2的顶点坐标是.2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标为 0 ， 3 的抛物线的解析式.3. （ 07 江西） 已知二次函数yx22 xm 的部分图象如右图所示，就关于x 的一元二次方程为x22xm0 的解4. 函数2yax 与yaxb a0, b0 在同一坐标系中的大致图象是（）yyyyoooxxoxxabcd25. 06 资阳 已知函数y=x -2x-2的图象如图1 所示，依据其中供应的信息，可求得使y 1

17、成立的 x 的取值范畴是（）a - 1x3b -3 x 1c x -3d x -1 或 x 36. 06 浙江 二次函数 yax 2bxc （ a0 ）的图象如下列图，就以下结论：2 a 0； c 0； b -4 a c 0，其中正确的个数是a. 0 个b.1 个c.2 个d.3 个（第 5 题）（第 6 题）7. 已知二次函数yax24 x3 的图象经过点（1， 8） .（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）依据（ 1）填写下表 . 在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（ 3）依据图象回答：当函数值y<0 时， x 的取值范畴是什么？课时 19二次函数的应用【课前热身】

18、1. 二次函数y 2x2 4x 5 的对称轴方程是x ； 当 x时， y 有最小值是.学习必备欢迎下载2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），就此 抛物线的解析式为3. 某公司的生产利润原先是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，假如每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是（）a yx 2aby a （ x 1） 2c y a（ 1 x ） 2d y a（ l x） 24. 把一段长1.6 米的铁丝围长方形abcd，设宽为 x ，面积为 y就当 y 最大时， x 所取的值是（）a 0.5b 0.4c 0.

19、3d 0.6【考点链接 】1. 二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）顶点式：；（ 3）交点式：.2. 顶点式的几种特别形式.， ， ，（ 4）.3二次函数yax 2bxc通过配方可得ya xb 22a4acb2 4 a，其抛物线关于直线 x对称，顶点坐标为（，） . 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填 “高”或“低”）点 , 当x时， y 有最（“大”或“小”）值是； 当a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时， y 有最（“大”或“小” ）值是【典例精析 】2例 1 用铝合金型材做一个外形如图1 所示的矩形窗框， 设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为 y m

20、 ， y 与 x 的函数图象如图2 所示 . 观看图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例 2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中心垂直安装一个柱子op，柱子顶端p处装上喷头，由p 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿外形相同的抛物线路径落下（如下列图） . 如已知 op 3 米，喷出的水流的最高点a 距水平面的高度是4 米，离柱子 op的距离为1 米.（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）如不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？学习必备欢迎下载【中考演练】1. （ 06 浙江） 二次函数 y x2 10x

21、5 的最小值为2. 某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：s后滑行米才能停止 .60t1.5t 2 ，试问飞机着陆23. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm ，就 y 与 x 之间函数关系为4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满意 s就 s 与 t 的函数图象大致是1 gt 2g 是不为 0 的常数）（25.（08 恩施）将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体. 当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）a. 7b. 6c. 5d. 46. 以下函数关系中，是二次函数的是a. 在弹性限度

22、内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系b. 当距离肯定时，火车行驶的时间t 与速度 v 之间的关系c.等边三角形的周长c 与边长 a 之间的关系d. 圆心角为 120 °的扇形面积s 与半径 r 之间的关系7. 依据以下表格中二次函数yax 2bxc 的自变量x 与函数值y 的对应值，判定方程ax 2bxc0 （ a0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范畴是（）x6.176.186.196.20ya2xbx0c .00.00.00.06x6.176.17x6.186.18x6.196.19x6.208如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩

23、形的一边为x m 面积为 y m2 ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴； 当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？9.体育测试时， 初三一名高个同学推铅球，已知铅球所经过学习必备欢迎下载的路线为抛物线y1 x 212x2 的一部分，依据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成果是多少？课时 21函数的综合应用（ 1）【课前热身】1抛物线yx22 x3 与 x 轴分别交于a、b 两点，就ab的长为 2已知函数： （ 1）图象不经过其次象限；（2）图象经过（2， -5 ），请你写出一个同时满意（1）和（

24、 2）的函数 墙3如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园abcd ，设 ab 边长为 x 米，就dc菜园的面积y （单位：米2 ）与 x （单位：米）的函数关菜园系式为（不要求写出自变量x 的取值范畴）ab4当路程s肯定时，速度v 与时间 t 之间的函数关系是（）（第 3 题）a正比例函数b反比例函数c一次函数d二次函数5函数ykx2 与 yk（ k 0）在同一坐标系内的图象可能是（）x【考点链接 】1点 ax0 , yo在函数 yax2bxc 的图像上 . 就有.2. 求函数 ykxb 与 x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求

25、y 值3. 求一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数y2axbxc a0的图像的交点，解方程组.【典例精析 】2例 1（06 烟台） 如图（单位： m），等腰三角形abc以 2 米/ 秒的速度沿直线l 向正方形移动，直到 ab与 cd重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 写出 y 与 x 的关系式； 当 x=2 ， 3.5 时， y 分别是多少？ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 .学习必备欢迎下载例 2如右图，抛物线yx 25xn 经过点a 1,0 ，与 y 轴交于点b.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） p 是 y

26、轴正半轴上一点，且pab是等腰三角形，试求点p 的坐标 .yoa1x-1b【中考演练】1 反比例函数yk的图像经过a （x3 ，5）点、 b（ a ， 3），就 k ， a 22（ 06 旅顺） 如图是一次函数y1 kx b 和反比例函数my 2 的图象， .观看图象写出y1>y 2 时， x 的取值范x围是 3依据右图所示的程序运算变量 y 的值，如输入自变量 x 的值为 3 ，就输出2的结果是 .4. （ 06 威海） 如图，过原点的一条直线与反比例函数y kx（ k<0）的图像分别交于a、b 两点，如a 点的坐标为（ a， b），就 b 点的坐标为（）a（ a，b） b （

27、b， a）c（-b ， -a ） d （ -a ， -b ）25. 二次函数y x 2x 7 的函数值是8，那么对应的x 的值是（）a 3b5c 3 和 5d 3 和 56. 以下图中阴影部分的面积与算式3|41 222 1 的结果相同的是（）7.如图，方格纸上一圆经过2,5， -2,1， 2,-3， 6,1四点，就该圆圆心的坐标为a.2,-1b.2,2c.2,1d.3,1三、解答题学习必备欢迎下载8. 已知点 a 的坐标为 1，3 ，点 b 的坐标为 3，1 写出一个图象经过a， b 两点的函数表达式； 指出该函数的两个性质y3a21bo123x9. 反比例函数y 个动点，k的图象在第一象限

28、的分支上有一点a（ 3，4），p 为 x 轴正半轴上的一x（ 1）求反比例函数解析式.（ 2）当 p 在什么位置时，opa为直角三角形，求出此时p 点的坐标 .10. （ 08 枣庄） 如图，在直角坐标系中放入一个边长oc为 9 的矩形纸片abco将纸片翻折后，点 b 恰好落在x 轴上，记为b，折痕为ce，已知 tan ob c 3 4（ 1）求 b点的坐标；（ 2）求折痕ce所在直线的解析式课时 21函数的综合应用（ 2）【课前热身】y1. （ 08 甘肃） 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与c时间之间关系的图像，由图像解答以下问题： 此蜡烛燃烧1 小时后，高度为cm； 经过小时燃烧完毕； 这

29、个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系o的解析式是b ebaycm157xo1x 小时 2. 如图，已知abc 中， bc=8， bc上的高 h4 ， d 为 bc上一点， ef / / bc ，交 ab 于点 e，交 ac于点 f（ ef 不过 a、b），设 e 到 bc的距离为 x ，就def 的面积 y 关于 x 的函数的图像大致为（）3. （ 06 贵阳）某商场购进一种单价为40 元的篮球，假如以单价50 元售出，那么每月可售出 500 个依据销售体会，售价每提高1元，销售量相应削减10 个 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含 x

30、 的代数式表示） 当篮球的售价应定为元时， 每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是元.【考点链接 】学习必备欢迎下载1二次函数yax 2bxc 通过配方可得ya xb 22a4acb2，4a 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填 “高”或“低”）点 , 当x时， y 有最（“大”或“小”）值是； 当 a0 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时， y 有最（“大”或“小” ）值是2. 每件商品的利润p =；商品的总利润q =×.【典例精析 】例 1近年来，“宝胜”集团依据市场变化情形，采纳敏捷多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司2004年销售某型号电

31、缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研， 他们发觉： 这种电缆线一天的销量y（米）与售价x （元 / 米）之间存在着如下列图的一次函数关系，且40 x 70 (1) 依据图象，求与之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？ 最高是多少元？例 2 （ 08 南宁） 随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展，对花木的需求量逐年提高林专业户方案投资种植花卉及树木，依据市场调查与猜测，种植树木的利润量 x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉

32、的利润如图（ 2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润y1 与y2 关于投资量x 的函数关系式； 假如这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能猎取的最大利润是多少？（1）（2）【 中 考演练】1. 如图所示，在直角梯 形abcd中， a d 90°，截取ae bf dg x. 已知 ab 6， cd 3， ad 4；求四边形cgef 的面积 s 关于 x 的函数表达式和x 的取值范畴 .d xgcexaf xb学习必备欢迎下载2. 06沈阳 某企业信息部进行市场调研发觉： 信息一：假如单独投资a 种产品，就所获利润y a 万元 与投资金额x

33、万元 之间存在正比例函数关系：yakx ，并且当投资5 万元时，可获利润2 万元；信息二：假如单独投资b 种产品，就所获利润y b 万元 与投资金额x 万元 之间存在二次函数关系：yax2bx ，并且当投资2 万元时，可获利润2.4 万元；b当投资 4 万元，可获利润3.2 万元 .(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 假如企业同时对a、b 两种产品共投资10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，已知矩形oabc的长 oa3 ，宽 oc 1，将 aoc沿 ac翻折得 apc.（1）填空： pcb度， p 点坐

34、标为；（2）如 p、a 两点在抛物线y 4 x2 bx c 上，求 b、c 的值，并说明点c 在此抛物3线上；（ 3）在（ 2）中的抛物线cp段（不包括c，p 点）上， 是否存在一点m，使得四边形mcap的面积最大？如存在, 求出这个最大值及此时m点的坐标；如不存在，请说明理由 .第六章：函数及其图像学问点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系；在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系；2、不同位置点的坐标的特点：（ 1）各象限内点的坐标有如下特点：点 p（x, y ）在第一象限x 0， y 0；点 p（x, y ）在其次象限x 0，

35、y 0；点 p（x, y ）在第三象限x 0， y 0；点 p（x, y ）在第四象限x 0， y 0；（ 2）坐标轴上的点有如下特点：点 p（x, y ）在 x 轴上y 为 0， x 为任意实数；点 p（x， y）在 y 轴上x 为 0， y 为任意实数； 3点 p（ x, y）坐标的几何意义：（ 1）点 p（ x, y ）到 x 轴的距离是 | y |；（ 2）点 p（ x, y ）到 y 袖的距离是 | x |；（ 3）点 p（ x, y ）到原点的距离是x 2y24关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：（ 1）点 p（ a, b）关于 x 轴的对称点是p1 a,b ；学习必备欢迎下载（

36、 2）点 p（ a, b）关于 x 轴的对称点是p2 a, b ；（ 3）点 p（ a, b）关于原点的对称点是p3 a ,b ；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和 y，假如对于x 的每一个值， y都有唯独的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数；（ 1）自变量取值范畴的确是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范畴是全体实数；解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范畴是使分母不为0 的实数；解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量

37、取值范畴是使被开方数非负的实数；留意： 在确定函数中自变量的取值范畴时，假如遇到实际问题，仍必需使实际问题有意义；（ 2）函数值：给自变量在取值范畴内的一个值所求得的函数的对应值；（ 3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法（ 4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线三、几种特别的函数 1、一次函数直线位置与k ，b 的关系：（ 1） k 0 直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（ 2） k 0 直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角；（ 3） b 0 直线与 y 轴交点在x 轴的上方；（ 4） b 0 直线过原点；（ 5） b 0 直线与 y 轴交点在x 轴的下方；学习必备欢迎下载2、二次函数抛物线位