初中数学全国优质课教案教学设计精品-勾股定理

1、学习必备欢迎下载一、教案背景面对同学：学科：数学 中学学校课时：一课时二、教学课题：青岛版中学数学八年级上册5.2 勾股定理三、教材分析勾股定理历史悠久，是中学数学中特别重要的一个结论，称为“几何学的 基石”，在数学学习中有重要的位置；本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前同学对直角三角形已有了初步熟悉，但是都停留在直观感知方面；后面直角三角形的相像和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关；同学分析： 初三同学已经具备肯定的几何证明基础，但是思维偏重于直观；而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明；与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度；由此本课的设计注意

2、从同学的动手操作开头，从特殊到一般，层层递进，引导同学亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关学问的连续学习奠定良好的基础；教学目标：认知目标： 懂得并把握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定懂得决问题；技能目标 ：在探究过程中，让同学亲历“观看猜想归纳证明”的过程， 并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法；情感目标： 通过明白与定理有关的中外数学史，激发同学的学习爱好和讨论精神；特殊是通过明白中国古代的数学成就，激发同学的民族骄傲感；教学重点：勾股定理的证明和运用教学难点：勾股定理的证明教学方法 ：小组合作、老师点拨教学资源 ：教材、多媒体教学预备 ：已剪好的4 个全等的直

3、角三角形、课件四、教学过程学习必备欢迎下载（一）创设情境，导入新课问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，明白到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米，请问消防队员能否进入三楼灭火？画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题；（二）合作沟通，探究新知早在 2500 年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从伴侣家的地砖铺成的地面上找到了灵感 ，并且对此绽开讨论，下面我们也来重温数学家的发觉之路，探究这个“饭局中产生的定理” ；活动一探究：等腰直角三角形三边的关系摸索：（1）你能发觉图中的三个

4、正方形的面积之间有什么联系吗？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗.（3）、你能发觉图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗.初步猜想： 在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；活动二探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？学习必备欢迎下载cab（1）图形 a 的面积 =，图形 b 的面积 =沟通：图形 c 的面积如何求出？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗.（3）、你能发觉图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗.进一步猜想 ：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？（三）动手操作，证明

5、结论我国古代人民早在几千万年以前就已经发觉和运用勾股定理，在已有的文献记 载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在周髀算经注中已经 给出了勾股定理的证明；指导同学利用手中4 个全等的直角三角形进行拼图；1、赵爽“勾股圆方图”c大正方形的面积可以表示为a也可以表示为4× 1 ab + bc2c2a 2，于是bba可得：c 2 =4×1 ab + b2a) 2ab bc ac整理的： a 2b 2c2得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；学习必备欢迎下载2、传奇中的毕达哥拉斯证法aabccbab由于拼图前后面积没有发生变化，因此大正方形 = 41

6、aba 2222b 2 = 2 aba 2b2大正方形 = 41 ab2c= 2 abc所以：2 aba 2b 2 =2abc 2得到： a 2b 2c 22、总统证法（自主完成）（四）巩固训练，反馈矫正例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，明白 到每层楼高3 米，消防队员取来6.5 米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米，请问消防队员能否进入三楼灭火？练习： 1、在 rtabc中，a、b、c 分别是角a 、b 、c所对的三条边， c=900假如： 1a=3,b=4,求 c（ 2） c=13，b=12，求 a3c=17,a=8,求 b（ 4） b=6， c=

7、10，求 a学习必备欢迎下载2、一高为 2.5 米的木梯 , 架在高为 2.4 米的墙上如图,这时梯脚与墙距离是多少.（五）师生小结、共同提升通过本节的学习，你有什么收成？ 学问、过程、情感 仍有什么困惑？（六）自主检测，巩固提升1、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5 ，那么它的宽是（）2、直角三角形两直角边分别为5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是（）3、一个直角三角形的始终角边长为5, 另两条边长为两个连续整数, 求这个直角三角形另两条边的长课后拓展1、共性作业课本 a 组 132 页 1、2、32、个性作业利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法；五、教学反思本节课从实际问题引入，激发同学的学习爱好；数学家毕达哥拉斯的发觉之路也表达了数学来源于生活，又服务于生活，激发同学的讨论热忱；然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最终的证明，既表达了数学的严谨