初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练

1、北师大版中学数学八年级上册二元一次方程组专题专练二元一次方程组是中学数学中重要的一章，在中考中也越来越 受到重视，主要考查方程组的解法、列方程组解应用题，利用方程的 定义和特点构造新的方程组等，为了达到更好的复习成效，特分五个专题来进行复习；专题一二元一次方程组的有关概念一二元一次方程组的概念3xy2xy5 ，像这样含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方0程叫做二元一次方程组；重点提示： 二元一次方程组是一个从整体上把握的概念，它的本质是：在这个方程组中，只有两个未知数，并且含未知数的项的次数 都是 1.它并不要求每个方程都含有两个未知数；二二元一次方程组的解的概念二元一次方程中各个方程的公

2、共解，叫做二元一次方程组的解；重点提示：判定一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看这就组数是否适合每个方程，如适合就是，如不适合，就不是；典例分析：例 1以下方程组中，是二元一次方程组的是axy2bxz1xy4cxy4x11ydxy22xy53xy10析解：通过观看，发觉a 中含有三个未知数，所以不是二元一次方程组， b 中第一个方程为二次方程，所以不是二元一次方程组，c中第一个方程组中的1 的次数不是 1，所以不是二元一次方程组， 运y用排除法，应选d；例 2 判定以下各组数是不是二元一次方程组2xy3xy5 的解；10（ 1） xy72x37y1析解： 要想判定一组数是不是方程组的解，

3、一是将其代入，二是2把方程组解出来，此题中只要把两组数分别代入既可知道（1）不是方程组的解，（2）是方程组的解；例 3已知 k2x k32y1是二元一次方程， 求 k 的值；析解： 此题是利用二元一次方程的定义来出的题，由于是二元一次方程，所以各未知数的指数应为1，所以 x 的系数为 1，既 k 231 ,所以 k 24, k=± 2.例 4（ 08 杭州）已知xy1是方程 2 xay13 的一个解， 那么 a的值是（）a 1b 3c 3d 1析解：析解：此题是利用二元一次方程组的解的定义，需要转换未知数，解题时可将x1代入 2 xayy13 ，既可得： 2+a=3,a=1,应选a.

4、练习一1已知2xmn 43y m n1 是关于x 、y的二元一次方程，就m= ,n= .2已知x y2 是关于 x、y 的二元一次方程组12x mnxy1) y 12 的解，2021试求 mn的值；专题二二元一次方程组的解法一解二元一次方程组的基本思路和基本方法解二元一次方程组的基本思想是“消元” ，既把“二元”变为“一元”，解二元一次方程组的基本方法有两种： 一是代入消元法，二是加减消元法；在代入消元法中，挑选一个系数较简洁的变形，用一个求知数代替另一个求知数，代入另一个方程实现消元求解在加减消元法中， 使两个方程中对应的同类项系数变成相等或互为相反数，对应相减或相加消去一个求知数求解；解二

5、元一次方程组时究竟采纳哪种方法，要对详细方程组进行 详细分析， 一般地说， 当方程组中有一个方程的某一个求知数的肯定值是 1 或有一个方程的常数项为 0 时，用代入法简洁；当两个方程中某一个求知数的系数的肯定值相等或成倍数时，用加减法简洁；典例分析 :例 1（ 08 怀化）方程组xy5, 的解是xy3分析： 结合方程组特点， 由于方程组中两个未知数的系数一个相等，一个互为相反数，所以可以用加减法来解；解：x xy51, 1+2得： 2x=8,所以 x=4，把 x=4 代入（ 1）得：y32y=1,所以方程组的解是：x 4 ；y 1例 2（08 临沂）已知 x、y 满意方程组2xyx2 y5,

6、就 x y 的值为4, 析解：由于题中要求的是x y 的值，所以可先把方程组解出来，由于代入既可，但认真观看可以发觉，这两个方程中的x、y 的系数恰好对称，如直接相减，便可得到答案，2xyx2y51,4 2,1 2得：x y=1.二二元一次方程组的特殊方法-图像法；第一步将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式； 其次步在同一座标系中作出这两个一次函数的图像，交点就是方程组的解；重点提示： 由于作图难以非常精确， 因而这样得到的解只能是近似解，所以这种做法的考点往往是已知图像来解二元一次方程组；同时由于直线有两种位置关系，当两直线平行时，方程组无解；当两直线相交时，方程组有唯独解；y例

7、 3（ 08 南通） 用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如下列图），就所解的二元一次方程组是【】321· p（1，1） o1123x 1（第 16 题）a xy20，b2xy10，3x2 y103x2 y10c2xy10，d xy20，3x2 y502 xy10分析 : 从图象上可以看出，方程组的解是x1 ，只要把解代入方 y1程组试一下就可以了，通过代入可以知道所解的二元一次方程组是d.练习：1 解方程组x 3y2x6 y20,18, 2（提示：用代入法；）2 解方程组3 x15 y1y 53 x5考点三利用二元一次方程组解图象题本专题

8、主要涉及有关图象问题，解决的关键在于从图象中读出条件，列出相关的方程组解决问题；例 1（08 白银等九市州试题） 中心电视台 2 套“高兴辞典 ”栏目中，有一期的题目如图6 所示，两个天平都平稳，就与 2 个球体相等质量的正方体的个数为（）a 5b4c3d2分析：从图中可以看出，两个球的质量等于五个圆柱体的质量，两个正方体的质量等于两个圆柱的质量，列方程组可得；解：我们可以设球的质量为x，圆柱的质量为 y,正方体的质量为z，所以2 x2 y5 y12 z2由2可得， y=z,代入（ 1）得： 2x=5z，所以正方体的个数为 5，应选 a.练习三：1（ 08 河北省）右图所示的两架天平保持平稳，

9、且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，就一块巧克力的质量是巧克力果冻50g 砝码 g专题四列二元一次方程组解实际问题列二元一次方程组解应用题是表达同学才能的重要题型，它的一般步骤是：弄清题意和题中的数量关系，特殊留意隐含条件；设 出求知数如（ x,y ）；找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系， 依据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；解这个方程组，求出求知数的值；检验是否符合实际并写出答案；典例分析：例 1（08 山东日照）为迎接奥运会，某工艺厂预备生产奥运 会标志 “中国印 ”和奥运会吉利物 “福娃 ”该厂主要用甲、 乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲

10、原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？分析：在此题中，存在两个等量关系，分别是两种原料的数量，当生产终止时，两种原料正好用完，所以依据题意可得方程组；解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉利物y 套依据题意，得4x5 y3x10y20000,30000. ×2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000 y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥

11、运会吉利物2400 套例 2（08 威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 a， b 两种帐篷共 600 顶已知 a 种帐篷每顶 1700 元， b 种帐篷每顶 1300 元，问 a， b 两种帐篷各多少顶？分析：此题存在两个等量关系，一个两种帐篷总数为600，二是捐助钱数为 94 万元，因此可列方程组解决.解：设 a 种帐篷 x 顶， b 种帐篷 y 顶，依据题意，列方程组xy6 0 ,01 7 0x 01 3 0y09 4 0 0. 0 0解，得x=400, y=200. a 种帐篷 400 顶， b 种帐篷 200 顶例 3（ 08 益

12、阳） 5·12 汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了很多堰塞湖据中心电视台报道：唐家山堰塞湖危急性最大为了尽快排除险情， 打算在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经运算需挖出土石方 13 4 万立方米，开挖2 天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原先的2 倍仍多 1 万立方米，结果共用 5 天完成任务，比方案时间大大提前依据以上信息， 求原方案每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？分析：众志成城，抗震救灾，是每一个中国人共同的心声，排除堰塞湖危急刻不容缓，此题中原方案的工效和加速后的工效关系是一个等量关系，挖出的总土石方是固定的

13、，所以可列方程组；解：设原方案每天挖土石方x 万立方米， 增调人员和设备后每天挖 y 万立方米可列出方程组：y2x2x512) y13.4解之得：x1.3y3.6答：原方案每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖 3.6万立方米例 4（08 济南）老师节来临之际，群群所在的班级预备向每位辛勤工作的老师献一束鲜花， 每束由 4 支鲜花包装而成， 其中有象征母爱的康乃馨和象征敬重的水仙花两种鲜花， 同一共计 19 元共计 18 元种鲜花每支的价格相同 请你依据第一、 二束鲜花供应的信息，求出第三束鲜花的价格康乃馨第三束水仙花分析：此题是一个图象信息题，由图可知，第一束花有3 支康乃馨 1

14、 支水仙花， 其次束花有 2 支康乃馨和 2 支水仙花， 由前两束花的价格就可求出康乃馨和水仙花的单价，进而求出第三束花的价格；解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支 y 元由题意得：3xy19解得：x52x2 y18y4第三束花的价格为x3 y53417答：第三束花的价格是17 元练习四1（08 湘潭）四川的剧烈地震， 牵动着花蕊小伴侣的心 .花蕊小伴侣用 280 元，买了每支 0.2 元的铅笔和每支5 元的钢笔一共200 支，寄给灾区的小伴侣， 请你运算出她买的铅笔和钢笔的支数.2（ 08 长沙）“ 5· 12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷；某服装厂原有 4 条成衣生产线和5 条童

15、装生产线， 工厂打算转产， 方案用3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区；如启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶；如启用 2 条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178 顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产， 是否可以如期完成任务？假如你是厂长，你会怎样表达你的社会责任感？3（ 08 义乌）已知a 、b 互余，a 比b 大 30 .设a 、b 的度数分别为 x 、 y ，以下方程组中符合题意的是（）a xyxy180,30bxy xy180,30c xyxy90,30d xyxy90,304（ 08 烟

16、台）据讨论，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2 0.5之间时，衣服的洗涤成效较好，由于这时表面活性较大现将 4.94kg 的衣服放入最大容量为15kg 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（ 1 匙洗衣粉约 0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤） 专题五二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数在本质上一样的，都包含两个未知数，因此我们既可以用一次函数的图像来解二元一次方程组， 也可以用列二元一次方程组的方法来求解一次函数的解析式； 前者在文中已有所述，在此只说一下利用列二元一次方程组来求一次函数的问题；例 1（ 08 河北省）如

17、右图，直线l1 的解析表达式为 y3x3 ，且 l1 与 x 轴交于点 d ，直线线 l1 ， l 2 交于点 c l 2 经过点 a， b ，直yl1l 2（ 1）求点 d 的坐标；od33xa（ 4， 0）（ 2）求直线l2 的解析表达式；2bc（ 3）求 adc的面积；（ 4）在直线 l2 上存在异于点 c 的另一点 p ，使得 adp与 adc的面积相等，请直接写出点 p 的坐标分析：此题表达了方程组与一次函数的关系，要解决这个问题，就要运用方程思想， 建立起 k 与 b 间二元一次方程组， 解之既得函数解析式，在第四问中，由于要满意两三角形面积相等，就得使c、p两点关于点 a 对称，

18、这样就可以写出p 点坐标了；解：（1）由 y3 x3 ，令 y0 ，得3 x30 x1d 1，0 （ 2）设直线l 2 的解析表达式为 ykxb ，由图象知： x4 ，y0 ；x3 ，3y24kb0，3kb3 . 23k，2b6.直线 l 2 的解析表达式为y3 x6 2y（ 3）由3 x3，3解得x2c 2， 3 yx6.2y3.ad3 ，s adc1339 22（ 4）由于两三角形面积相等，所以c、p 关于 a 点对称，所以p 点纵坐标与 c 点相反，横坐标与c 点到点 a 的距离相等且分居a 点两旁，所以点坐标为p6，3 练习1（08 中山） 已知直线l 1 ： y4 x5 和直线l 2 ：y1 x4 ，求两条2直线 l1 和l 2的交点坐标，并判定该交点落在平面直角坐标系的