初中数学专项训练：多边形及其内角和

1、中学数学专项训练：多边形及其内角和一、挑选题1一个多边形的每个外角都等于72°，就这个多边形的边数为【】 a 5b 6c 7d 8 2五边形的内角和为【】a720°b540°c360°d180°3一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的 边数为【】a 5b 5 或 6c 5 或 7d5 或 6 或 74已知一个多边形的内角和是5400 ，就这个多边形是【】a. 四边形b.五边形c .六边形d.七边形5四边形的内角和的度数为a180°b270°c360°d540°

2、6如图，过正五边形abcde的顶点 a 作直线 l be，就 1 的度数为a 30°b 36°c 38°d 45°7（ 2021 年四川资阳3 分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】a正六边形b正八边形c正十边形d正十二边形8（ 2021 年四川眉山3 分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】a 9b 10c 11d129（ 2021 年广东梅州3 分）如一个多边形的内角和小于其外角和，就这个多边形的边数是【】a 3b 4c 5d 610正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.

3、两角互余（ b）两角互补（ c）两角互余或互补（ d）不能确定11正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是 .12如一个多边形的内角和等于1080° , 就这个多边形的边数是a.9b.8c.7d.613如一个多边形共有十四条对角线, 就它是 a. 六边形b.七边形c.八边形d.九边形14四边形中 , 假如有一组对角都是直角, 那么另一组对角可能a.都是钝角 ;b.都是锐角c.是一个锐角、一个钝角d.是一个锐角、一个直角15一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有a.3个b.4个c.5个d.6个16如一个多边形的各内角都相等, 就一个内角与一个外角的度数之比不行能是 a.2:1

4、b.1:1c.5:2d.5:417不能作为正多边形的内角的度数的是a.120°b.12847 °c.144°d.145°18一个多边形的外角中, 钝角的个数不行能是a.1个b.2个c.3个d. 4个试卷第 1 页，总 4 页19一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（） 5 6 7 820如图，如 a b c d e fng90o ，那么 n 等于（） 2 3 4 521假如一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，就这样的多边形有（）无穷多个，它的边数为8一个，它的边数为8无穷多个，它的边数为6无穷多个，它的边数不行能确定22

5、假如一个正多边形的一个内角等于135o ，就这个正多边形是（） 正八边形正九边形正七边形正十边形二、填空题23一个六边形的内角和是.024如图，在四边形abcd中， a=45 ，直线 l 与边 ab、ad分别相交于点m、n；就 1 2 =；25如 n 边形的每一个外角都等于60°，就 n=26假如一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是.27一个多边形的内角和是外角和的2 倍，就这个多边形的边数为28四边形的外角和等于.29已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是30已知一个多边形的每一个内角都等于108°，就这个多边形的边

6、数是31正八边形的一个内角的度数是度；32已知一个多边形的每一个外角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为9:2, 就这个多边形的边数为 .33从 n 边形的一个顶点动身, 最多可以引 条对角线 ,这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形 .34由于一个多边形的外角最多能有 个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有 个锐角 n 边形内角和与外角和的差为360o，就 n 35如一个正多边形的每一个外角都是30o ，那么从某一个项点动身的全部对角线会将试卷第 2 页，总 4 页其分成 个三角形36黑白两种颜色的正方形纸片，按如下列图的规律拼成如干个图案，（ 1）第 4 个图案中有白色纸片 块；（

7、2）第 n 个图案中有白色纸片 块；37一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是02520，那么原多边形的边数是 38一个六边形全部内角都相等，就每个内角为 度39各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的15，就它的每一个内角都是 40一个多边形的每个外角都是72o ，这个多边形是 边形，其内角和为 41从 n n3 边形的一个顶点动身的时角线有 条，可将多边形分成 个三角形42将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成 三、解答题43用水平线和竖起线将平面分成如干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形

8、的面积为s，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，就 s1 ab1（史称“皮克公式”） 2小明仔细讨论了“皮克公式”，并受此启示对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：依据图中供应的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 181多边形 273一般格点多边形abs就 s 与 a、b 之间的关系为s=（用含 a、b 的代数式表示） 44一个多边形的每一个内角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为m:n,

9、其中 m,n试卷第 3 页，总 4 页是互质的正整数, 求这个多边形的边数 用 m,n 表示 及 n 的值 .45一个多边形的每一个外角都等于24° , 求这个多边形的边数.46某同学在运算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个 内角的度数， 你知道这个同学运算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47几边形的内角和是2160 ？是否存在一个多边形的内角和为1000 ？48一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670 0 ，求这个内角的大小49假如一个凸多边形的全部内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为 100&

10、#176;，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？50一个四边形的内角的度数的比是3: 4:5:6，求它的最大内角和最小外角的度数试卷第 4 页，总 4 页1 a；中学数学专项训练：多边形及其内角和参考答案【解析】依据多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数： 多边形的边数是： 360÷72=5；应选a；2 b；【解析】依据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（ 5 2）× 180°=540°；应选b；3 d；【解析】第一求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 设内角和为720

11、76;的多边形的边数是n，就（ n2）.180=720，解得：n=6； 如截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，就原多边形是七边形；如截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，就原多边形是六边形；如截去一个角的多边形的直线不经过顶点，就原多边形是五边形；原多边形的边数为5 或 6 或 7；应选 d；4 b；【解析】依据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为n2 1800 ，因此，00由n2 180540 得 n=5；应选 b；5 c【解析】试题分析：依据多边形内角和定理：n2180 （n3 且 n 为整数）直接运算出答案：42180360 ；应选 c；6 b【解析】试题分析：abcde是正五边形

12、，bae=（ 5 2） ×180°÷5=108°； ab=ae， aeb=（ 180° 108°） ÷2=36°； l be， 1= aeb=36°；故 选 b ；7 c；【解析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数：360÷36=10；应选 c；考点：多边形的外角性质；8 b；【解析】依据多边形的外角和是360 度，正多边形的每个外角都是36°，得 360°÷ 36°=10，即这个正多边形的边数是10；应选 b；考点：多边形

13、的外角性质；9 a；【解析】设边数为n，依据题意得（n2）.180° 360°，解之得n 4； n 为正整数，且n3， n=3；应选 a；考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用；10 b答案第 1 页，总 8 页【解析】此题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质可设正多边形是正n 边形， 就它的一边所对的中心角是360 on，进而用含n 的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案设正多边形是正n 边形，就它的一边所对的中心角是360 o，n正多边形的外角和是360°，就每个外角也是360 o，n外角与内角互补，就一边所对的中心角与该正多边形的一

14、个内角的关系是两角互补应选 b11 108°、 120°、 135°【解析】此题考查了多边形的内角和公式依据多边形的内角和公式180 n2 即可求得结果；正五边形的每个内角是180525108 ，正六边形的每个内角是180626120，正八边形的每个内角是12 b180828135 .【解析】此题考查了多边形的内角和外角多边形的内角和可以表示成（n-2 ）.180°，依此列方程可求解.解：设所求正n 边形边数为n， 就 1080°=（ n-2 ）.180°，解得 n=8 故 选 b 13 b【解析】此题主要考查了多边形的对角线与内角和

15、的问题.由对角线求出其为多少边得多边形解：设这个多边形是n 边形，就2 n -3n-28=0 ，（ n-7 ）（ n+4） =0，解得 n=7，n=-4 （舍去） 应选 b14 cn n23 =14，【解析】此题主要考查了多边形的内角和外角.记住四边形的内角和是360°这一特点解：该四边形的一组对角都是直角，另一组对角的和是360° - 180°=180°a、如另一组对角都是钝角，那么它们的和就大于180°；b、如另一组对角都是锐角，那么它们的和就小于180°；c、如另一组对角中一个锐角和一个钝角，那么它们的和有可能等于180

16、6;；d、如另一组对角中一个直角和一个锐角，那么它们的和小于180°；答案第 2 页，总 8 页应选 c 15 a【解析】此题考查了多边形的内角问题.利用多边形的外角和是360 度即可求出答案 解： 由于多边形的外角和是360 度，在外角中最多有三个钝角，假如超过三个就和肯定大于360 度，多边形的内角与外角互为邻补角，就外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3 个锐角应选 a16 d【解析】此题主要考查了多边形的外角和定理.多边形的外角和是360°，且依据多边形的 各内角都相等就各个外角肯定也相等，依据选项中的比例关系求出外角的度数，依据多边形的外角和定理求出边数，假如是3

17、的正整数即可解： a、外角是： 180× 13=60°， 360÷60=6，故可能；b、外角是： 180×12=90°， 360÷90=4，故可能；c、外角是： 180×2 =360 度， 360÷ 360 =7，故可能；777d、外角是： 180×4 =80° 360÷80=4.5 ，故不能构成9应选 d 17 d【解析】此题主要考查了多边形的内角和外角.依据 n 边形的内角和（n-2 ）.180°分别建立方程，求出n，由于 n3的整数即可得到d选项正确解： a、（ n-2

18、 ）.180°=120.n，解得n=6，所以 a 选项错误；b、（ n-2 ）.180°=（ 128 47）° .n，解得n=7，所以 b 选项错误；c、（ n-2 ）.180°=144°.n，解得n=10，所以 c 选项错误；d、（ n-2 ）.180°=145°.n，解得n= 727，不为整数，所以d 选项正确应选 d 18 d【解析】 此题主要考查了多边形的内角和外角.依据 n 边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3 个解：一个多边形的外角和为360°，外角为钝角的个数最多为3 个应选

19、d19 b【解析】 此题主要考查了多边形的外角和内角.关键是记住内角和的公式，仍需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件此题可用不等式确定范畴后求解解：设 a， b， c 均为钝角， 就 90° a180°，90° b180°，90° c180°.270 ° a+b+c540° n 边形中其余n-3 个角均小于等于90° a+ b+ c+d+ n540°+（ n-3 ）.90°n 边形的 n 个角和为（ n-2 ）× 180°（ n-2 ）.180° 5

20、40°+（ n-3 ）.90°推出： n 7，答案第 3 页，总 8 页 n 的最大值为6应选 b 20 c【解析】此题主要考查了多边形的外角和内角.依据外角都等于不相邻的两内角和以及四边形的内角和求解解：设 fc与 ae、bd相交于 m、n 点 fme=e+ c, cnd= f+ d fme=amn, cnd=bnm a + b + c + d + e + f= 360° =490° n=4 应选 c 21 b【解析】 此题主要考查了多边形的外角和内角.依据每个外角都等于相邻内角的13，并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数依据每个外角度数就

21、可求得边数解：由题意得，这个多边形是正多边形在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的1 ，3设这个内角为x ，就与它相邻的外角度数为1 x ，3有 x+ 1 x=180°，3解得 x=135°，就与它相邻的外角度数为45°360°÷ 45°=8，这个多边形的边数是8 应选 b22 a【解析】 此题主要考查了多边形的外角与内角.第一依据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解：正多边形的一个内角等于135°，它的外角是： 180° -13 5°=45°，它的边数是： 360°÷

22、45°=8 应选 a23720°【解析】0试题分析： n 边形的内角和为 （ n2）×180°，六边形的内角和为 （6 2）×180°=720°；24 225 ；【解析】如图，a=450， a anm amn=1800， anm amn=1800 a=1350；0000又 1 2 anm amn=360， 1 2=360 135 =225 ；25 6【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°除以 60°即可： n=360°÷ 60°=6； 26 6【解析】答案第 4 页，总

23、 8 页试题分析：依据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷ 60°=6；27 6；【解析】多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，内角和是720 度；依据多边形的内角和定理，得720÷180+2=6；这个多边形是六边形；28360°；【解析】 n（n3）边形的外角和都等于360°； 29 8；【解析】设多边形边数有x 条，由题意得：180（ x 2） =1080，解得： x=8； 30 5【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108°，每一个外角

24、为72°；多边形的外角和为360°，这个多边形的边数是：360÷÷ 72=5； 31 135【解析】试题分析：依据多边形内角和定理：（ n 2）.180°（ n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再运算一个内角的度数：正八边形的内角和为： （8 2）× 180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷ 8=135°； 32 11【解析】 此题考查多边形的内角与外角关系.先依据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再依据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解解：设多

25、边形的一个内角为9x 度，就一个外角为2x 度，依题意得9x+2x=180°解得 x=（ 180 ）°11360°÷ 2 ×（ 180 ）° =11 11故这个多边形的边数为11 33 n-3 n-2【解析】 此题主要考查了多边形的对角线多边形有n 条边， 就经过多边形的一个顶点全部 的对角线有 （ n-3 ）条，经过多边形的一个顶点的全部对角线把多边形分成（ n-2 ）个三角形 34 3 ， 3,6【解析】此题考查了多边形的内角与外角的关系.依据平角和多边形的外角和等于360°，进行判定即可解：多边形的外角和是360

26、76;，设最多有x 个钝角，就90°x360°， 解得 x 4， x 最大取 3，即最多有3 个钝角最多有3 个锐角 n=360° +360° =720° 720°÷ 180° +2=n, 解得 n=635 10答案第 5 页，总 8 页【解析】 此题考查了多边形的内角与外角的关系.依据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360°÷ 30°， 从某一个项点动身的全部对角线会将其分成n-2 个三角形解析解答解：这个正多边形的边数：360°÷ 30°=

27、12，这个正多边形是正12 边形 12-2=1036 13， 3n 1【解析】此题考查了平面图形的有规律变化，主要培育同学的观看才能和分析、归纳才能 通过观看图形发觉其中的规律，并应用规律解决问题解：第个图案中有白色纸片3×1+1=4 张第 2 个图案中有白色纸片3×2+1=7 张，第 3 图案中有白色纸片3×3+1=10 张，第 4 图案中有白色纸片3× 4+1=13 张第 n 个图案中有白色纸片=3n+1 张 37 15【解析】此题主要考查了多边形的内角和定理.一个多边形截取一个角（不过顶点）后，就多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°

28、;的多边形的边数，即可求得原多边形的边数 解：设内角和是2520°的多边形的边数是n依据题意得： （ n-2 ）.180=2520， 解得： n=16就原先的多边形的边数是16-1=15 38 1200【解析】此题主要考查了多边形的外角和内角.利用多边形的内角和为（n-2 ）.180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解解：依据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（ 6-2 ）× 180°÷ 6=120°39 1500【解析】此题主要考查了多边形的外角和内角.依据多边形的外角和等于360 度即可解决问题解：各内角都

29、相等各外角都相等外角等于相邻内角的15外角 +5 个外角 =180°，即外角 =30°内角为30°5=150°40五，540 0【解析】 此题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法.依据正多边形的性质，边数等于 360°除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式运算即可解：一个多边形的每个外角都是72°，n=360°÷ 72°=5，（ 5-2 ）.180°=540°答案第 6 页，总 8 页41 n3 ， n2【解析】 此题主要考查了多边形的对角线.过 n 边形的一个顶点动身的时角

30、线有n-3 条，过一个顶点的对角线把n 边形分成（ n-2 ）个三角形42 540 0 或 360 0 或180 0【解析】此题主要考查了多边形的内角和定理.一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形解：由题意得：三角形的内角和为180°四边形的内角和为（4-2 ）.180° =360°五边形的内角和为（5-2 ）.180° =540° 43解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1818多边形

31、 27311一般格点多边形abs a+2（ b 1）【解析】试题分析：依据8=8+2（ 11）， 11=7+2（ 3 1）得到 s=a+2（ b 1）；44边数为2 mnn,n=1 或 2【解析】 此题考查了多边形的内角和和外角和定理.先依据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再依据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解解：设多边形的一个内角为mx度，就一个外角为nx 度，依题意得mx+nx=180°解得 x=180mn360°÷ n 180mn边数是正整数 n=1 或 2 45 15= 2mn n【解析】此题考查了多边形的内角和和外角和定理.依据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解：多边形的外角和为360°，边数 =360÷24=15就 它 是 15 边 形 46多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°【解析】此题考查了多边形的内角与外角的关系.解：设少加的度数为x.就 11