初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》

1、北师大版中学数学八年级上册旋转中的变与不变精品教案教学目标：1.体验常见图形旋转问题中的变与不变，探究引起变化的主要因素.2.通过图形的探究，发觉图形间的联系，学会总结规律.教学重点、难点：问题 1如图，把一个角的顶点放在正三角形abc 的中心 o 上，假如在这个角绕o点旋转的过程中， 角的内部掩盖住三角形部分的面积不变，掩盖住正三角形部分的边长和也不变，就需要一个多大的角？试猜想并验证.ao完成表格，总结结论bc边长为 a面积为 s正三边形正四边形正五边形正 n 边形所需最小角掩盖部分面积 掩盖部分边长和活学活用如图，两个全等的等腰直角三角形abc和 def其直角边均为 4 叠放在一起，且把

2、三角形 def的直角顶点 d放在 ab中点上，将三角形efg绕 d点顺时针方向旋转（旋转角满意0° 90°）a(1) 通过上面的探究，从图中你可以直接得到哪些结论？d(2) 解决问题：连结mn，在上述旋转过程中，设bn=x，m dmn面积为 y, 求 y 与 x 之间的函数关系式，ecb并写出自变量 x 的取值范畴 .nf例题 1等腰直角三角形 abc中， ac=bc=2, c=90°，将始终角 edf的顶点 d 放在斜边 ab上， edf绕 d旋转，两条边分别交射线ac、cb于 m、n.如图 1，当 d点是 ab边中点时， edf交 ac、cb边于点 m、n,作

3、 dp ac于p,dqbc于 q,易证 dpm dqn所,以 dm=dn 即,： dm:dn=1:1 .apdmecbaaddmnecbfcbqnme图 1探究与发觉fn图 2图 3f如图 2，d 点仍是 ab边中点，当 de、df分别交 ac、cb的延长线于点m、n时， dm:dn=1:1是否仍成立？假如成立，请说明理由并结合图1 一起总结结论 .猜想与证明当 d 点在 ab上满意 ad:db=1:2时， dm:dn= : ;当 d 点在 ab上满意 ad:db=1:3时， dm:dn= : ;当 d 点在 ab上满意 ad:db=m:n时，猜想 dm:dn的值并利用图 3 证明.例题 21

4、正方形 abcd的边长为 3， ac上有点 o,且 ao=3ac,以 o为顶点的直角 eof绕 o点旋转.(1) 如图 1，当 oe、of分别垂直于 bc、dc时，求此时正方形abcd被掩盖住部分 的面积 .(2) 如在旋转过程中， oe与边 bc有交点为 m，设 cm=x,当 x 在什么范畴内时， eof内部掩盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值.a adnofob mcbaadddooc bcbce图 1图 2图 3图 4(3) 假如 eof可以绕 o点旋转 360 度，请你分析一下仍有没有一个过程使得被掩盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被掩盖部分面积的 变化情形 .随堂练习1. 如图，正方形abcd放在直角坐标系中，如顶点a-3, 3,就图中阴影部分面积为 平方单位 .yadxobc2两个全等的等腰直角三角形如图1 摆放.(1) 假如把图 1 中的 bcn绕点 c逆时针旋转 90°，得到图 2，就图 2 中除了 abc ced、 bcn acf 外，你仍能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由 .(2) 将 ced绕点 c旋转：当 m、n在 ab上（不与 a、b 重合）时，线段 am、mn、nb之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式（不需证明）.布置作业课后接着探究