初中数学八年级下册第十七章《反比例函数的图像和性质3》精品学案

1、新课标人教版中学数学八年级下册第十七章17.1 反比例函数的图像和性质（3）精品学案一、学问与技能1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题 二、过程与方法1经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的才能 三、情感态度与价值观1积极参加沟通，并积极发表看法2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具教学重点把握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中查找变量之间的关系，关键是充分运用所

2、学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想教具预备多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课活 动 1问属：在物理学中，有许多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 例 1 在某一电路中，保持电压不变，电流i 安培 和电阻r欧姆 成反比例，当电阻r 5欧姆时，电流i 2 安培(1) 求 i 与 r之间的函数关系式；(2) 当电流 i 0.5 时，求电阻r 的值设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用才能师生行为：可由同学独立

3、摸索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用老师应给“学困生”一点物理学学问的引导师：从题目中供应的信息看变量i 与 r 之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件i与 r 的一对对应值 得到字母系数k 的值k生： 1 解：设 i rr5，i 2，于是k102 5 ，所以 k10， i r10102 当 i 0.5 时 ， ri 0.5 20 欧姆 师：很好 . “给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言.这里蕴涵着什么样的原理呢 .生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发觉了闻名的“杠杆定律”：如两物体与支点的距离反比于其重量，就杠杆

4、平稳，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂动力×动力臂 如下图 下面我们就来看一例子二、讲授新课活 动 2 例 3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 05 米(1) 动力 f 与动力臂 l 有怎样的函数关系.当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力.(2) 如想使动力f 不超过题 1 中所用力的一半，就动力臂至少要加长多少.设计意图：物理学中的许多量之间的变化是反比例函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用师生行为：先由同学依据“杠杆定律”解决上述问题老师可引导同学揭示“杠杆乎衡

5、”与“反比例函数”之间的关系老师在此活动中应重点关注：同学能否主动用“杠杆定律”中杠杆平稳的条件去懂得实际问题，从而建立与反比例函数的关系；同学能否面对困难，仔细摸索，查找解题的途径；同学能否积极主动地参加数学活动，对数学和物理有着深厚的爱好师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平稳”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题生：解： 1 依据“杠杆定律”有600f· l 1200×0.5 得 fl600当 l 1.5 时 ， f1.5400因此，撬动石头至少需要400 牛顿的力2 如想使动力f 不超过题 1 中所用力的一半，即不超过200 牛，依据“杠杆定律”有 fl 600，l

6、600f1当 f400× 2 200 时，600l 200 33 1.5 1.5 米因此，如想用力不超过400 牛顿的一半，就动力臂至少要如长1.5 米生：也可用不等式来解，如下：600fl 600， fl1而 f400× 2 200 时600l 200l 3所以 l 1.5 3 1.5 1.5 即如想用力不超过400 牛顿的一半，就动力臂至少要加长1.5 米生：仍可由函数图象，利用反比例函数的性质求出师：很棒 . 请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们摸索以下问题：用反比例函数的学问说明：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力.生：由于阻力和阻力臂不变，设动力臂为l

7、 ，动力为f，阻力×阻力臂 k 常数且 k0 ，所k以依据“杠杆定理”得fl k，即 flk为常数且k 0依据反比例函数的性质， 当 ko时，在第一象限f 随 l 的增大而减小， 即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中特别广泛例如在解决经济预算问题中的应用活 动 3问题：某地上年度电价为0.8 元，年用电量为1 亿度，本年度方案将电价调至0.55 0.75 元之间，经测算，如电价调至x 元，就本年度新增用电量y 亿度 与x 04 元成反比例又当 x065 元时， y 0.8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式；2 如每度电的成本价0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算

8、一下本年度电力部门的纯收人多少.设计意图：在生活中各部门，常常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目供应的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个详细问题师生行为：由同学先独立摸索，然后小组内争论完成老师应赐予“学困生”以肯定的帮忙生：解： 1 y 与 x 0 4 成反比例，k 设 y x 0.4 k 0 k把 x0.65 ，y0.8 代 入 yx0.4，得k0.65 0.40.8 解得 k 0.2 ，0.21yx0.4 5x 21y 与 x 之间的函数关系为y5x22 依据题意，本年度电力部门的纯收入为110.6 0.31 y 0.3

9、1 5x 2 0.31 0.6 ×5 2 0.3 ×20.6 亿元答：本年度的纯收人为0.6 亿 元，师生共析：(1) 由题目供应的信息知y 与x 0.4 之间是反比例函数关系，把x0.4 看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x 0.65 时， y0.8 得出字母系数的值；(2) 纯收入总收入总成本三、巩固提高活 动 4肯定质量的二氧化碳气体，其体积ym3 是密度 kg m3的反比例函数，请依据下图中的已知条件求出当密度 1.1 kg m3时二氧化碳气体的体积v 的值设计意图：进一步表达物理和反比例函数的关系师生行为由同学独立完成，老师讲评师：如要求出 1.1 k

10、g m3时， v 的值，第一 v 和的函数关系990生： v 和的反比例函数关系为：v 生：当 1.1kg m3依据 v990，得990990v900m3 1.1所以当密度 1.1 kg m3时二氧化碳气体的气体为900m3 四、课时小结活 动 5你对本节内容有哪些熟悉.重点把握利用函数关系解实际问题，第一列出函数关系式， 利用待定系数法求出解析式，再依据解析式解得设计意图：这种形式的小结，激发了同学的主动参加意识，调动了同学的学习爱好，为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验机会，并为程度不同的同学供应了充分展现自己的机会，敬重同学的个体差异，满意多样化的学习需要，从而使小结不流于

11、形式而具有实效性师生行为：同学可分小组活动，在小组内沟通收成，然后由小组代表在全班沟通老师组织同学小结反比例函数与现实生活联系特别紧密，特殊是为争论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的说明物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要留意跨学科间的综合，而本学科学问间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不行分割的关系板书设计172 实际问题与反比例函数 三1“小伟撬石头”问题杠杆定律100f l2用反比例函数的学问说明：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力.设阻力为 f1，阻力臂长为l1 ，所以 f1× l1 kk为常数且 k0 动力和动力臂分别为f，l 就依据杠杆定理，kf· l k即 flk 0 且 k 为常数 由此可知 f 是 l 的反比例函数，并且当k0 时， f 随 l 的增大而减小活动与探究学校预备在校内内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示(1) 绿化带面积是多少 .你能写出这一函数表达式吗.(2) 完成下表，并回答疑题：假如该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应掌握在什么范畴内.xm10203040ym过程：点a40，10 在反比例函数图象上说明点a 的横纵坐标满意反比例函数表达式，代入