【最新】高考考点完全题数学（理） 第二章　函数、导数及其应用 5

1、考点测试5函数的定义域和值域一、基础小题1函数f(x)的定义域为()A(0,2B(0,2)C(0,1)(1,2D(，2答案C解析f(x)是复合函数，所以定义域要满足lg x0且2x0且x>0，所以0x2且x1.2若函数yx24x的定义域是x|1x<5，xN，则其值域为()ACD(0,1答案B解析由题意知kx26xk80对于xR恒成立，当k0时显然不符合，所以解得k1，故选B.5若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)1f(x3)的值域是()ABCD答案C解析1f(x)3，3f(x3)1，21f(x3)0，即F(x)的值域为6已知函数f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是()A(

2、，1BCD答案C解析由题意知yln x(x1)的值域为上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()ABC2D4答案B解析当a>1时，aloga21a，loga21，所以a，与a>1矛盾；当0<a<1时，1aloga2a，loga21，所以a.8若函数f(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()ABCD答案B解析因为F(x)f(x)2，当且仅当f(x)，即f(x)1时取等号，所以F(x)min2；又函数F(x)为连续函数，当f(x)时，F(x)；当f(x)3时，F(x)，故F(x)max，所以F(x)的值域为.故选B.9下列函数中，值域是(0，)的是()AyByCy

3、1xDy答案C解析因为5x1>1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为，则函数g(x)f(x1)f(x1)的定义域为_答案1解析由条件可得解得x1，所以g(x)的定义域为111若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_答案解析设f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当a0时，f(x)2x1符合条件；当a0时，则解得0<a1.所以0a1.12已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2142x1234g(x)2345则函数yg(f(x)的值域为_答案2,3,5解析由表格可知，函数f(x)的定义域是1,2,3

4、,4则当x1时，yg(f(1)g(2)3；当x2时，yg(f(2)g(1)2；当x3时，yg(f(3)g(4)5；当x4时，yg(f(4)g(2)3.所以函数yg(f(x)的值域为2,3,5二、高考小题13函数f(x)的定义域为()AB(2，)C(2，)D设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()ABCD答案D解析当x0时，f(x)(xa)2，又f(0)是f(x)的最小值，a0.当x>0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.选D.15函数y的定义域是_答案解析若

5、函数有意义，则32xx20，即x22x30，解得3x1.16已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_答案023解析由题知，f(3)1，f(1)0，即f(f(3)0.又f(x)在(，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)minminf(0)，f()23.17已知函数f(x)axb(a>0，a1)的定义域和值域都是，则ab_.答案解析当a>1时，f(x)在上单调递增，则无解当0<a<1时，f(x)在上单调递减，则解得ab.18若函数f(x)(a>0，且a1)的值域是解析当x2时，f(x)x6，f(x

6、)在(，2上为减函数，f(x)函数f(x)lg (x1)的定义域是()AB(1,4CD(1,4答案D解析由题意，得解得1<x4.20若函数f(x)的定义域为(1，)，则实数c的值为()A1B1C2D答案B解析依题意，不等式组的解集应为(1，)，所以c1，故选B.21设f(x)lg ，则ff的定义域为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)答案B解析>0，2<x<2，2<<2且2<<2，取x1，则2不合题意(舍去)，故排除A，取x2，满足题意，排除C、D，故选B.22已知函数f(x)1的定义域是(

7、a，bZ)，值域是，那么满足条件的整数数对(a，b)共有()A2个B3个C5个D无数个答案C解析函数f(x)1的值域是，12，0|x|2，2x2，又由于仅当x0时，f(x)1，当x±2时，f(x)0，故在定义域中一定有0，且2，2中必有其一，故满足条件的整数数对(a，b)有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)共5个23已知函数f(x)则f(a)的值不可能为()A2017BC0D2答案D解析如图作出yf(x)的图象，则f(x)的值域为函数y3|x|1的定义域为，则函数的值域为_答案解析当x0时，ymin3|x|13010，当x2时，ymax3|x|13218，故值

8、域为一、高考大题1已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间上的最大值M(a)解(1)由于a3，故当x1时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)>0，当x>1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以，使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2.f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以，由F(x)的定义知m(a)minf(1

9、)，g(a)，即m(a)当0x2时，F(x)f(x)maxf(0)，f(2)2F(2)，当2x6时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2,348amaxF(2)，F(6)所以，M(a)二、模拟大题2已知f(x)2log3x，x，试求函数y2f(x2)的值域解f(x)2log3x的定义域为，要使2f(x2)有意义，必有1x9且1x29，1x3，y2f(x2)的定义域为又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23.x，log3x，ymax(13)2313，ymin(03)236.函数y2f(x2)的值域为3已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数的值域为已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a>0，令函数f(x)g(x)·h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解(1)g(x)1，h(x)，x(3，a，