【最新】高考考点完全题数学（理）专题突破练习题_（7） 概率与其他知识的交汇

1、专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1在区间内任取一个元素x0，抛物线x24y在xx0处的切线的倾斜角为，则的概率为()A. B. C. D.答案C解析当切线的倾斜角时，切线斜率的取值范围是(，1内取值，则只能取区间内的值，这个区间的长度是8，区间的长度是12，故所求的概率是.2从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C D答案C解析从1,2，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立事件3在

2、第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A0.20 B0.60 C0.80 D0.12答案C解析“该乘客在5分钟内能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆在5分钟内路过即事件A发生，故P(A)0.200.600.80.4从集合A3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为()A. B. C

3、. D.答案C解析从集合A3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，构成的基本事件共有4×312个直线ykxb不经过第四象限，要求k>0，b>0，满足此要求的基本事件共有2个，所以直线ykxb不经过第四象限的概率为.5设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于()A1 B2 C4 D不能确定答案C解析函数f(x)x24x没有零点时，164<0，即>4，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.6已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中

4、随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(<<)68.26%，P(2<<2)95.44%.)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%答案B解析P(3<<3)68.26%，P(6<<6)95.44%，则P(3<<6)×(95.44%68.26%)13.59%.7在区间上任取两个实数a，b，则函数f(x)x2axb21没有零点的概率是()A. B. C. D.答案D解析因为函数f(x)x2axb21没有零点，所以a24b21<0，得a2b2<

5、;4，作出以及a2b2<4表示的可行域如图所示，故由几何概型得所求概率为P.故选D.二、填空题8甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是_.答案解析乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙90，污损处可取数字0,1,2，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲>乙的概率为.9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y

6、2的内部，则实数m的取值范围是_答案<m<解析由l1l2得ab6且a6，b1，满足条件的(a，b)为(1,6)，(2,3)，(3,2)，而所有的(a，b)有6×636种，P1，P2，22<，解得<m<.10若从区间(0，e)内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为_答案1解析设两个随机数为x，y，则且xye，即y.作出不等式组对应的平面区域以及y对应的区域如图所示，则阴影部分的面积为三、解答题11.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.05

7、0.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：，.解(1)经计算0.042，0.026，所以线性回归方程为0.042x0.026.(2)由(1)中回归方程可知上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点由0.042x0.026>0.5，解得x13，预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.12.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系

8、，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：平均每天锻炼的时间(单位：分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间内的频率；(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的频率为x，则产品质量指标值落在区间内的频率为0.05.(2)从该企业生产的该种产

9、品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n3.由(1)得产品质量指标值落在区间如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天)空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率(3)设X是此人出差期间(两天)空气质量中度或重度污染

10、的天数，求X的分布列与数学期望解(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)设B为事件“此人到达当日空气优良”，则BA1A2A3A7A12A13，所以P(B)P(A1A2A3A7A12A13).(3)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A4A6A7A9A10A11)，P(X2)P(A5A8)P(A5)P(A8)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的数学期望E(X)0×1×2×.15汽车4S店是一种以“四

11、位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等某品牌汽车4S店为了了解A，B，C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取前100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆数如下表1.(1)某公司一次性从4S店购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望(把各类型汽车维修的频率视为其需要维修的概率)(2)该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如下表2.预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从bxa，(b0.2，ab)的关系，且该产品的成本是

12、500元/件，为使4S店获得最大利润(利润销售收入成本)，该产品的单价应定为多少元？表1车型ABC频数202040表2单位x(元)800820840860880900销量y(件)908483807568解(1)根据表格，A型车维修的概率为，B型车维修的概率为，C型车维修的概率为.由题意，的可能取值为0,1,2,3，P(0)××；P(1)××××××；P(2)××××××；P(3)××.所以的分布列为：0123P所以E()0×1

13、×2×3×.(2)设获得的利润为w元，根据计算可得850，80，代入回归方程得0.2x250.所以w(0.2x250)(x500)0.2x2350x125000，该函数图象是开口向下，以直线x875为对称轴的抛物线，所以当x875时，w取得最大值，即为使4S店获得最大利润，该产品的单价应定为875元16某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需要操控而无人操控时，机器自动暂停运行每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立(1)若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数；(2)若要求一人操控的所有机器

14、正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的概率小于0.6.试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由解(1)用X表示4台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布XB，所以P(Xk)Ck4k，k0,1,2,3,4，于是E(X)4×1.(2)设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数当n1时，X服从两点分布：X01P此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为>0.60；当n2时，P(Xk)Ck2k，k0,1,2.即X的分布列为：X012P22××2此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为10.9375>0.9.工作人员待工而闲的概率为20.5625&l