初中数学分式化解求值解题技巧大全

1、优秀教案欢迎下载化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必需依据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后奇妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、 应用分式的基本性质例 1假如 x1x2 ，就x2x4x2的值是多少 .1解：由 x原式 =.0，将待求分式的分子、分母同时除以11112.x2 ，得2、倒数法x211x21 x1 2x1213x2例2假如 xx2 ，就x4x2的值是多少 .1解：将待求分式取倒数，得x4x21112x2原式 = 1 .3xx21x212213x3、平方法例3已知 x12 ，就 x2 x1的值是多少？x2解：两边同时平方，

2、得21x2224,x12422.4、设参数法xxabcab2bc3ac例4已知0 ，求分式222的值 .解：设235abck ，就235a2b3ca2 k,b3k , c5k .2 k3k23k5k32k5k6 k 26原式 =2 k 223k 235k 253k 253 .例5已知abc , 求 abc 的值 .bca解：设 abck ，就bcaabk, bck, cak.abc cakbkkckkkck 3 ，优秀教案欢迎下载 k31,k1 abc原式 =a bc1. abc5、整体代换法例6已知 113,求 2 x3xy2 y 的值 .xyx2 xyy解：将已知变形，得yx3 xy, 即

3、 xy3 xy原式 = 2 xy3xy23 xy3 xy3xy3. xy2 xy3 xy2 xy5xy5例：例 5.已知 ab0 ，且满意 a 22abba2b 2 ，求 ab 3的值；313ab解：由于 a22abba2b21 a 2abb 2 所以 ab 2ab2013aba 2abb 2所以 ab2ab103abab213ab所以 ab2 或 ab1由 ab0故有 ab13ab123ab13ab 1a3b 3所以aba2abb2 13ab13ab13ab3ab11评注：此题应先对已知条件a 22abba2b2 进行变换和因式分解，并由ab0 确定出ab1，然后对所给代数式利用立方和公式化

4、简，从而问题迎刃而解；6、消元代换法例7已知abc1, 就abc.解：abc1, caba11 ,abbcb11acc1原式 =abababa1b abb1a111ababaab优秀教案欢迎下载1aba11abaa aba11ab7、拆项法1.aba1111111例8如 abc0, 求 a b c3 的值 .bcacab解：原式 =a 11 1b 111c 11 1bcacab111111111ab c abc原式 =0.8、配方法abcabcabc111 abc abc0例9如 ab13, bc13, 求1222的值 .abcabacbc解：由 ab13, bc13, 得 ac2 . a 2

5、b2c2abacb21ab2211202原式 = 1 .6bc2ac2化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙；分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：优秀教案欢迎下载切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减；例 1：求b 22ab4a 2b2 a2解：原式 =b2ab4a 2b2=2 ab2a4a 2=b4a 2b 22ab 2a=b 2ab =2ab =2ab2 ab评注： 我们在求解异分母分式相加减时，先要认真观看这两个分式的

6、分母是否互为相反数；如互为相反数，就可以通过转变运算符号来化成同分母分式，从而防止盲目通分带来的繁琐；切入点二：“常用数学运算公式”点拨： 在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时， 需要对这些数学公式进行变形应用；例 2：如 a 23a10 ，就a 31a 3的值为 解：依题意知，a20 ，由 a 23a10 得1a13a ，对此方程两边同时除以a 得 a3aa313aa1 a 211aa 2a1 aa1 23a33 2318评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用： a 2b 2ab ab a 2b 2ab 22ab ab 22ab a 3b 3ab a

7、 2abb 2 ab ab 23abab33abab a 3b 3ab a 2abb 2 ab ab 23abab33ab ab ab1 a4b 2ab 2 切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较纷杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值；例 3：已知 xy3, xy5 ，求 x3xy2 y 2的值；2x2 y2xy2x23xy解：2 y 2 x2y xyxyx2 y2xy2xy x2 yxy优秀教案欢迎下载 xy3, xy5原式 =3355评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具；像此

8、题先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后约去相同的因式，再代题设条件式求值，从而化繁为简；切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式，假如直接求值，就难以求解；但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，就可以把问题简洁化；例 4：已知xx 2x11 ，就x23x 4x 2的值为 1解：依题意知，x0 ，由x1 得x2x13x 2x1 x3 ，即 x113 从而得 x12xxx4x 212x21x12xx1 21x2 213x21故x4x 213评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更纷杂代数式的分式求

9、值问题的重要法宝；像此题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易；切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，或许可以找到解题钥匙；例 5：已知 3x23 ，就 y2 x3 y7 xy9 yxy的值为 6 x解：由 3x23 得 3 y2 x y3xy ，就 2 x3 y3 xy2 x3 yxy7 xy9 y6 x2 x33 y3 y2 xxy7 xy3xy33xyxy 7 xy4 xy116xy4评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分表达；像此题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3 y2 x3xy ”和“ 2 x3 y3 xy ”，然后作代换处理，从而快速求值；切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应留意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口；优秀教案欢迎下载例 6：设abc1，求aaba1bbcb1c的值acc1解： abc1abcabaabcbcb1acc11bc原式 =b1bc1b=bcb1 cacc11b1=bcb11b=bcb1acc abcaabcabcbcb11b=abbcb1a1ab bc