【最新】高考考点完全题数学（理） 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 33

1、考点测试33不等关系与不等式一、基础小题1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为()AA<B BAB CA>B D不确定答案A解析因为(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)3<0，故A<B.2下列不等式：m3>m5；5m>3m；5m>3m；5m>5m，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析显然正确；对，m0时不成立；对，m0时不成立故选B.3已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aad>bc Bac>bdCac>bd Da

2、c>bd答案D解析由不等式性质知：a>b，c>d，则ac>bd.4已知a<b，则下列不等式正确的是()A.> Ba2>b2C2a>2b D2a>2b答案C解析a<b，a>b，2a>2b.5设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AM>N BMN CM<N DMN答案A解析由题意知，MN2a(a2)(a1)(a3)2a24a(a22a3)(a1)22>0恒成立，所以M>N，故选A.6设a，b B(15,30) C D(9,30)答案D解析b2a，ab3a，即c3a.6<a<10，9&l

3、t;c<30.故选D.10已知a，b，cR，若<<，则a，b，c的大小关系为()Ac<a<b Bb<c<a Ca<b<c Dc<b<a答案A解析因为a，b，cR，由<，得cbc2<a2ab，整理得(ca)(abc)<0，所以c<a，同理由<，得a<b，所以c<a<b.11若<<0，则下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b；ab<b2中，正确的不等式有()A B C D答案C解析因为<<0，所以b<a<0，ab<

4、;0，ab>0，所以ab<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是.12现给出三个不等式：a21>2a；a2b2>2；>.其中恒成立的不等式共有_个答案2解析因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b3(a1)2(b1)21>0，所以恒成立；对于，因为()2()222>0，且>0，>0，所以>，即恒成立二、高考小题13已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.> Bln (x21)>

5、ln (y21)Csinx>siny Dx3>y3答案D解析ax<ay,0<a<1，x>y，x3>y3.14若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.> B.< C.> D.<答案D解析c<d<0，c>d>0，0<<，即>>0.又a>b>0，>，<.15已知x，yR，且x>y>0，则()A.>0 Bsinxsiny>0C.xy<0 Dln xln y>0答案C解析函数yx在(0，)上为减函数，当x&

6、gt;y>0时，x<y，即xy<0，故C正确；函数y在(0，)上为减函数，由x>y>0<<0，故A错误；函数ysinx在(0，)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0xy>1ln (xy)>0ln xln y>0，故D错误16已知实数a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2<100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2<100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2<100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2<

7、;100答案D解析利用特值法验证令a3，b3，c11.5，排除A；令a4，b15.5，c0，排除B；令a11，b10.5，c0，排除C，故选D.17设xR，表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得1，2，n同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，则即得9t6<16，即当t<时，有1，2，3，n3符合题意若n4，则即得34t12<53，即当t<时，有1，2，3，4，故n4符合题意若n5，则即63<35，<，故式无解，即n5不符合题意，则正整数n的最大值为4.三、模拟小题18已知<<0，则下列结论错误的是()Aa2&

8、lt;b2 B.>2Cab>b2 Dlg a2<lg (ab)答案C解析<<0，>0，ab>0，abb2(ab)b<0，ab<b2，故选C.19设a，bR，若a|b|<0，则下列不等式中正确的是()Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<0答案D解析当b0时，ab<0，当b<0时，ab<0，ab<0，故选D.20已知a，bR，下列命题正确的是()A若a>b，则|a|>|b| B若a>b，则<C若|a|>b，则a2>b2 D若a>|b|，

9、则a2>b2答案D解析当a1，b2时，A不正确；当a1，b2时，B不正确；当a1，b2时，C不正确；对于D，a>|b|0，则a2>b2，故选D.21下列命题中，正确的是()A若a>b，c>d，则ac>bdB若ac>bc，则a>bC若<，则a<bD若a>b，c>d，则ac>bd答案C解析取a2，b1，c1，d2，可知A错误；当c<0时，ac>bca<b B错误；<，c0，又c2>0，a<b，C正确；取ac2，bd1，可知D错误故选C.22设实数x，y满足0<xy<4，且0

10、<2x2y<4xy，则x，y的取值范围是()Ax>2且y>2 Bx<2且y<2C0<x<2且0<y<2 Dx>2且0<y<2答案C解析由题意得由2x2y4xy(x2)·(2y)<0，得或又xy<4，可得故选C.23已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系为()Aa<bc Bbc<a Cb<c<a Db<a<c答案A解析由cb44aa2(2a)20，得bc，再由bc64a3a2，cb44aa2，得2b22a2，因为1a2a2

11、>0，所以b1a2>a，所以a<bc.24对于实数a，b，c有下列命题：若a>b，则ac<bc；若ac2>bc2，则a>b；若a<b<0，则a2>ab>b2；若c>a>b>0，则>；若a>b，>，则a>0，b<0.其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)答案解析若c>0，则不成立；由ac2>bc2，知c0，则a>b，成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，成立；由c>a>b>0，得0

12、<ca<cb，故>，成立；若a>b，>0，则ab<0，故a>0，b<0，成立故所有的真命题为.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且a>b>c，求的取值范围解f(1)0，abc0.b(ac)又a>b>c，a>(ac)>c，且a>0，c<0.1>>，即1>1>.解得2<<.2设集合Ax|0x<1，Bx|1x2，函数f(x)x0A且fA，求x0的取值范围解因为x0A，所以f(x0)2 x0，而0x

13、0<112x0<2，所以f42·2 x0.因为fA，所以042·2 x0<1，解得log2<x0<1.3已知a，b，x，y(0，)且>，x>y，求证：>.证明，又>且a，b(0，)，b>a>0.又x>y>0，bx>ay>0.>0，>.4设0<x<1，a>0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解解法一：当a>1时，由0<x<1知，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，0<1x2<1，loga(1x2)<0，从而loga(1x2)>0