初中数学总复习提纲

1、第一章 实数中学数学总复习提纲含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要 一、 重要概念1数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原就：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2非负数：正实数与零的统称；（表为： x 0）常见的非负数有：性质：如干个非负数的和为0，就每个非负担数均为0； 3倒数：定义及表示法性质： a.a 1/a（ a± 1） ;b.1/a 中， a0;c.0 a1 时 1/a 1;a1 时， 1/a1;d. 积为 1；4相反数：定义及表示法性质： a.a 0 时

2、， a-a;b.a 与-a 在数轴上的位置;c.和为 0,商为 -1；5数轴：定义（ “三要素”）作用： a.直观地比较实数的大小;b.明确表达肯定值意义;c. 建立点与实数的一一对应关系；6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n（ n 为自然数）7肯定值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的肯定值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离； a 0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的肯定值只有一个 ;处理任何类型的题目，只要其中有“”显现，其关键一步是去掉“”符号；二、 实数的运算1 运算法就（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算

3、定律（五个加法乘法 交换律、结合律; 乘法对加法的安排律）3 运算次序： a.高级运算到低级运算;b. （同级运算）从“左” 到“右”（如 5÷ × 5）;c. 有括号时 由“小”到“中”到“大” ；其次章代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；整式和分式统称为有理式；2.整式和分式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式；（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式；说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开

4、;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时，是从外形来看；如，=x, = x等；4. 系数与指数区分与联系：从位置上看;从表示的意义上看5. 同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法安排律6. 根式表示方根的代数式叫做根式；含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式；留意：从外形上判定;区分： 、 是根式，但不是无理式（是无理数） ；7. 算术平方根正数 a 的正的平方根 （ a 0与“平方根” 的区分 ）;算术平方根与肯定值 联系：都是非负数，= a区分： a中， a 为一切实数

5、; 中， a 为非负数；8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；满意条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；把分母中的根号划去叫做分母有理化；9. 指数 幂，乘方运算 a 0 时， 0; a 0 时， 0（ n 是偶数）， 0（ n是奇数）零指数：=1（ a 0）负整指数：=1/ （ a 0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法就1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法就2分式的性质基本性质：= （ m0）符号法就：繁分式：定义;化简方法（两种） 3整式运算法就（去括号、添括号法就）4幂的运

6、算性质：· = ; ÷ = ; = ; = ;技巧：5乘法法就：单×单; 单×多 ;多×多；6乘法公式：（正、逆用）（a+b ）（a-b）=a±b =7除法法就：单÷单; 多÷单；8因式分解： 定义 ;方法： a.提公因式法 ;b.公式法 ;c. 十字相乘法 ;d.分组分解法 ;e. 求根公式法；9算术根的性质： ; ; a 0,b 0; a 0,b 0 正用、逆用 10根式运算法就：加法法就（合并同类二次根式）;乘、除法法就;分母有理化：a. ;b. ;c. . 11科学记数法：（1 a 10,n 是整数第三章统

7、计初步一、重要概念1.总体：考察对象的全体；2.个体：总体中每一个考察对象；3.样本：从总体中抽出的一部分个体；4.样本容量：样本中个体的数目；5.众数：一组数据中，显现次数最多的数据；6.中位数： 将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 运算方法1.样本平均数： ;如 ， ，,就 a常数， ， ， 接近较整的常数a;加权平均数：;平均数是刻划数据 的集中趋势（集中位置）的特点数；通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越精确；2样本方差：;如 , , ,就 （ a接近 、 、 的平均数的较 “整”的常数） ;如 、 、 较“小” 较

8、“整”，就 ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差特别接近总体方差， 通常用样本方差去估量总体方差；3样本标准差：第四章直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质；一、 直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区分与联系从“图形”、“表示法” 、“界限”、“端点个数” 、“基本性质”等方面加以分析；2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4 两点间的距离（三个距离：点-点;点-线 ;线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示

9、8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区分与联系）11常用定理： 同平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ; 同垂直于一条直线的两条直线平行；12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、 三角形分类：按边分;按角分1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：角与角： 内角和及推论;外角和 ; n 边形内角和 ; n 边形外角和；边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；角与边：在同一三角形中，3 三角形的主要线段争论：定义××线的交点三角形的×心性质 高线中线角平分线中

10、垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形 （直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（sas、asa 、aas 、sss）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般运算公式性质：等底等高的三角形面积相等；7重要帮助线中点配中点构成中位线; 加倍中线 ;添加帮助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1一般性质（角）内

11、角和： 360°顺次连结各边中点得平行四边形；推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；推论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；外角和： 360° 2特殊四边形争论它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质） 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离到处相等；5重要帮助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线” 、“作高”、“连结顶点和对腰中

12、点并延长与底边相交”转化为三角形；6作图：任意等分线段；第五章方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法 ;方程的有关应用题（特殊是行程、工程问题） 内容提要 一、 基本概念1方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程（组）2 分类：、 解方程的依据等式性质1a=b a+c=b+c2 a=b ac=bcc 0三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解；2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法 四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（留意特点）配方法（留意步骤推倒求根公式）公式法：因式分解法（特点：左边=0 ）3根

13、的判别式：一元二次方程的根的判别式的概念一元二次方程的根的情形与判别式的关系判别式定理和逆定理>0方程有两个不相等的实数根，=0方程有两个相等的实数根，<0方程没有实数根，0方程有两个实数根3 一元二次方程根的判别式的应用（ 1）不解方程，判定方程根的情形（ 2）依据方程根的情形，确定方程系数中字母的取值范畴；（ 3）应用判别式证明方程根的情形（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）（ 4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题4逆定理：如，就以 为根的一元二次方程是：；5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法

14、2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法（例，）验根及方法3简洁的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解；六、 列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面；其详细步骤是：审题；懂得题意；弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；设元（未知数） ；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉 及的等量关系给出） ，列方程；一般地，未知数个数与方程个数是相同

15、的；解方程及检验；答案；综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）；在这个过程中，列方程起着承前启后的作用；因此，列方程是解应用题的关键；常用的相等关系1 行程问题（匀速运动） 基本关系： s=vt相遇问题：+ = ;追及问题：如甲动身 t 小时后，乙才动身，而后在b 处追上甲，就水中航行：;2 配料问题：溶质 = 溶液×浓度溶液 = 溶质 +溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量= 工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）； 5几何问题： 常用勾股定理， 几何体的

16、面积、 体积公式， 相像形及有关比例性质等；留意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了” 、“增加为（到） ”、“同时”、 “扩大为（到） ”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，就这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc；留意从语言表达中写出相等关系；如， x 比 y 大 3，就 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y ；又如， x与 y 的差为 3，就 x-y=3 ；留意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t 单位的一样等；七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法 内容提要1 定义： a b

17、、a b、ab、a b、a b；2 一元一次不等式：ax b、ax b、axb、axb、 ax ba 0；3 一元一次不等式组：4 不等式的性质：a>b a+c>b+ca>b ac>bcc>0a>b ac<bcc<0（传递性） a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章相像形重点相像三角形的判定和性质一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、

18、外项黄金分 割等；其次套：留意：定理中“对应”二字的含义;平行相像（比例线段）平行；二、相像三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积；三、相关作图作第四比例项; 作比例中项；四、证（解）题规律、帮助线1“等积”变“比例” ，“比例”找“相像” ；2找相像找不到，找中间比；方法：将等式左右两边的比表示出来； 3添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径；4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k；5对于复杂的几何图形，采纳将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的方法处理；第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性

19、质； 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法 ;图象法；2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义;使实际问题有意义；3画函数图象：列表;描点 ;连线；三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kxk 0 或 y/x=k ；图象：直线（过原点）性质： k>0 ， k<0，2 一次函数定义： y=kx+bk 0图象：直线过点（0,b）与 y 轴的交点和（ -b/k,0）与 x 轴的交点；性质： k>0, k<0,图

20、象的四种情形：3 二次函数定义：特殊地， 都是二次函数；图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、 开口方向，再对称地描点）； 用配方法变为，就顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0 时，开口向上 ;a<0 时，开口向下；性质： a>0 时，在对称轴左侧，右侧;a<0 时，在对称轴左侧，右侧； 4.反比例函数定义： 或 xy=kk 0 ；图象：双曲线（两支）用描点法画出；性质： k>0 时，图象位于，y 随 x;k<0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永久 不能到达坐标轴；四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程组求解

21、）；对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，查找新的点的坐标；2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号；第九章解直角三角形一、三角函数1 定 义 ： 在rt abc中 ， c=rt ， 就sina=;cosa=;tga=;ctga= .2 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sin cos tg/ctg /3 互余两角的三角函数关系：sin90°-=cos ;4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1 定义

22、：已知边和角（两个，其中必有一边）全部未知的边和角；2 依据：边的关系：角的关系： a+b=90 °边角关系：三角函数的定义；留意：尽量防止使用中间数据和除法；三、对实际问题的处理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时， 可用列方程的方法解决；第十章圆一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆； 3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）二、直线和圆的位置关系1. 三

23、种位置及判定与性质：2. 切线的性质（重点）3. 切线的判定定理（重点） ；圆的切线的判定有三、圆与圆的位置关系1. 五种位置关系及判定与性质：重点：相切 2.相切（交）两圆连心线的性质定理五、与和正多边形2. 三角形的外接圆、内切圆及性质直角三角形内切圆半径，外接圆半径等边三角形内切圆半径，外接圆半径六、 一组运算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的运算方法6. 圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关运算八、 有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分十、 重要帮助线1. 作

24、半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连平面直角坐标系1 平面直角坐标系2 直角坐标平面的结构（1） 象限的概念函数及其图象2x 的次数是 1 2 正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数一次函数的图象和性质1 一次函数的图象的外形 ；全部的一次函数的图象都是一（2）坐标平面的结构：两条坐标轴和四个象限构成3 点的坐标的概念4 已知坐标平面内的点，如何求其坐标？5 已知点的坐标，如何描点？6 不同位置的点的坐标的特点条直线；2 一次函数的图象的画法 ：依据几何学问， 两点打算一条直线，通常过坐标轴上的两点的一条直线；3

25、一次函数、正比例函数图象的主要特点 ：b（1）各象限内点的坐标的符号（2）坐标轴上的点的特点（ 3）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点一次函数 y = kx +bk0的图象是经过点 （-kb）的一条直线；k ，b 的正、负值打算所经过的三个象限；,0） （ 0，7 点 px,y到坐标轴、原点、任意两点间的距离函数1 常量和变量2函数的概念（三个特点）3函数解析式4 自变量取值范畴的确定；“自变量的取值范畴” 的意义： 使函数有意义的自变量的取值的全体；确定方法：（1）自变量的取值必需使其所在的代数式有意小；义（2） 假如函数有实际意义， 那么必需使实际问题有意义；5 函数值6 实际问题中函

26、数解析式的求法函数的图象1 图象的概念；2 由函数解析式画图象的一般步骤：列表、描点、连线；3 函数的三种表示法及其优缺点；（1）列表法（ 2）解析式法（3）图象法4 函数图象上的点的坐标与解析式之间的关系：通常，判定点是否在函数图象上的方法是： 将这个点的坐标代入函数解析式， 假如满意函数解析式， 这个点在函数的图象上； 假如不满意解析式， 这个点就不在其函数的图正比例函数y = kx k0的图象是经过原点 （ 0，0）的直线 ； k 的正、负值打算所经过的两个象限；4 正比例函数的性质1 当 k>0 时，图象经过第一、 三象限， y 随 x 的增大而增大；2 当 k<0 时，图

27、象经过其次、四象限，y 随 x 的增大而减5 一次函数的性质一次函数 y = kx +bk0中的 k，打算了直线的倾斜程度，通常被称为斜率，即tan=k ；b 称为直线在y 轴上的截距；1 当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；2 当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小；6 直线 y = kx +bk0的位置与 k,b 的符号之间的关系：（ 1）k>0 ， b>0 时直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）（ 2）k>0 ， b<0 时直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）（ 3）k<0 ， b>0 时直线经过第一、二、四

28、象限（直线不经过第三象限）4k<0 ，b<0 时直线经过其次、三、四象限（直线不象上；反之亦然；一次函数1 一次函数和正比例函数的定义；函数是一次函数其解析式可化为y = kx + b k ， b为常数， k0函数是正比例函数其解析式可化为y = kx k 为常数， k0一次函数解析式y = kx +bk0 的结构特点：（1）k02x 的次数是 1 （ 3）常数 b 可以为任意实数；正比例函数解析式y = kx k0的结构特点：（ 1）k0经过第一象限）7 两条直线的位置关系：设直线 l 1 和 l 2 的解析式分别为y=k 1 x+b 1 和 y=k 2 x+b 2 ,就它们的位

29、置关系可由其系数确定；1k 1k 2l 1 和 l 2 相交 （2） k 1 = k 2b 1b 2l 1 和 l 2 平行8 正比例函数和一次函数解析式的确定确定正比例函数解析式的实质就是确定y = kx k0中的 k 值，这可以利用待定系数法， 通过解 k 的方程来实现；确定一次函数解析式的实质就是确定y = kx+b k0 中的 k，b 值， 这可以利用待定系数法，通过解k，b 的方程组来实现；9 函数与方程、函数与不等式之间的联系10两直线交点坐标的运算：设直线l 1 和 l 2 的解析式分别为 y=k 1 x+b 1 和 y=k 2 x+b 2 ,如 k 1k 2 ，其交点坐标y=a

30、x 2时，a>0向（0，yx 增上0）轴大而增大；x<0时，y 随x 增大而减小；x>0时，y 随a<0向（0，yx 增下0）轴大而增大；x<0时，y 随x 增大而减小；y 最小 = 0为方程组y = k x + by = k x + b的解；2二次函数 y=ax的图象2当 x=0时，1 二次函数的定义：一般地，假如y= ax常数， a0,那么 y 叫做 x 的二次函数；2 二次函数的图象2+bx+ca,b,c 是2y=axy 最大 = 0b=c=0 时的二次函数y= ax是最简洁的二次函数；（1） 画最简洁的二次函数的图象；（2） 抛物线的有关概念；抛物线的几个

31、主要特点：有开口方向， 有对称轴， 有顶点；23 二次函数 y= ax的图象（1） 二次函数 y= ax 2 的图象是一条抛物线，其对称轴是 y 轴，顶点在原点处， 开口方向由a 的符号打算； 当a>0 时，开口向上，即抛物线在x 轴的上方（顶点在x 轴上），并且向上无限延长；当a<0 时，开口向下，即抛物线在 x 轴的下方（顶点在x 轴上），并且向下无限延长；二次函数 y= ax 2 +bx+c 的图象21 二次函数 y= ax+bx+c 的图象22（2） 抛物线 y= ax 2 的开口的大小由a打算；当a越大， 抛物线的开口越窄；当 a越小， 抛物线的开（ 1）二次函数 y=

32、ax向下）平移而得到；+k 的图象可由 y= ax向上（或口越宽；4 二次函数 y= ax 2 的性质当 k>0 时，抛物线y= ax 2 向上平移 k个单位得y= ax 2 +k当 k<0 时，抛物线y= ax 2 向下平移 k个单位得y=函开顶 点对图口称数象坐 标轴方向函数变化x>0时，最大（小） 值2ax+k（ 2）二次函数 y=ax-h 2 图象可由 y= ax 2 向左（或向右）平移得到当 h>0 时，抛物线y= ax 2 向右平移 h个单位得 y= ay 随当 x=0（x-h） 2当 x>-b 时，y 随 x2 a（ 4）当 x= -b 时 ，2a当

33、 h<0 时，抛物线y= ax 2 向左平移 h个单位得y= a2的增大而增大；简记左减右增；by 最 大 =（x-h）；（4）当 x= -时，2a（3） 抛物线 y=ax-h 2 +k 的图象可由抛物线y= ax 2y 最小 =向左（或向右）平移h个单位，再向上（或向下）平移 k个单位而得到；3 二次函数 y= ax22+bx+c 与一元二次方程ax+bx+c=0一般地，抛物线y=ax-h 2 +k 与 y= ax 2 的外形相同，只是位置不同；抛物线y=ax-h 2 +k 有如下特点：a>0 时，开口向上； a<0 时，开口向下；对称轴是平行于y 轴的直线 x = h顶点

34、坐标是（ h,k）24 二次函数的一般式y= ax+bx+c 通过配方可以转化为顶点式 y=ax-h 2 +k的关系12 是一抛物线 y = ax 2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标x，x元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根；当 b 2 -4ac<0 时，抛物线与 x 轴没有交点；当 b 2 -4ac=0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点；当 b 2 -4ac>0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；抛物线与 x 轴的两个交点的距离 x 1 - x 2 =22 二次函数 y= ax+bx+c 的性质函二次函数 y = ax 2 +bx+c （a,b.c 是常b4ac a22b

35、-4ac>0数数， a0）a> 0a<0图象4 二次函数解析式的确定；二次函数解析式有三种形式；（ 1）一般式； y = ax 2 + bx + c a , b , c 是常数， a0,（ 2）顶点式； y = a x - h 2 + ka , h , k 是常）当 a>0 时，抛物线开口向上无限延长性2 对称轴是 x= -b顶点坐标是2 ab（ -，2a4acb 2）质4 ab（ 3） x<-时， y2a(1) a<0 时，抛物线开口向下无限延长2 对称轴是 x= -b顶点坐标是（ -2ab4 acb 2，）2a4 a（3）当 x<-b 时 ，2ay

36、 随 x 的增大而增大；b当 x>-时， y 随2 a数， a0（ 3）两根式； y = a x - x 1 x - x 2 a, x 1 ，x 2 是常数， a0要确定二次函数解析式， 就是要确定解析式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都有三个待定系数，所以要用待定系数法求二次函数的解析式，需要三个独立的条件；当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；后列出三元一次方程组求解当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式随 x 的增大而减小；x 的增大而减小；简记左增右减；y = a x - h2 + k ，求解当已知抛物线与x 轴交点或交点的横坐标时

37、， 通常设函数解析式为两根式y = a x - x 1 x - x 2 ，求解性5 如何争论抛物线的平移问题6 如何求二次函数的最值：质（1） 利用配方法，把二次函数配成顶点式；b（ 1）x 的取值范畴是 x0 y 的取值范畴是y0；（ 2）当 k>0 时，图象的两个分支在第 一、三象限， y 随 x的增大而减小；（1）x 的取值范畴是x 0y 的取值范畴是y 0；（2）当 k>0 时，图象的两个分支在其次、四象限， y 随 x 的增大而增大；（2） 利用公式，即当x = -时，2 ay 最值 =4 acb 24a24 反比例函数解析式的确定；利用待定系数法；5 反比例函数中比例系

38、数k 的几何意义： 过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积等于k；初三几何知 识点归纳7 二次函数 y = ax符号之间的关系+ bx + c 的图象的特点与a,b,c 及的第六章解直角三角形一、正弦、余弦、正切、余切的概念字母字母的符号图象的特点在abc 中 ， c=90 °aa>0开口向上 a 的对边与斜边的比叫做a 的正弦，记作a<0开口向下bb =0ab>0对称轴 y 轴对称轴在 y 轴左侧ab<0对称轴在 y 轴右侧cc=0c>0经过原点与 y 轴在正半轴相交c<0与 y 轴在负半轴相交sina ， sina=a的对

39、边a=斜边c a 的邻边与斜边的比叫做a 的余弦，记作cosa ， cosa=a的邻边b=斜边c a 的对边与邻边的比叫做a 的正切，记作tana ， tana=a的对边a=a的邻边b=0与 x 轴有唯独交点>0与 x 轴有两个交点 a 的邻边与对边的比叫做a 的正切，记作<0与 x 轴没有交点cota ， cota=a的邻边b=a的对边a反比例函数及其图象1 反比例函数的定义二、三角 函 数 的 概念 ：锐角 a 的正弦、余弦、正切、余切叫做a 的锐角三角函数；三、特殊度数（0°、 30 °、 45 °、 60 °、 90°）的一

40、般地，函数y=反比例函数；k1或 y=kx（k 是常数， k0）叫做x三角函数三角函0 °30 °45 °60 °90 °数2 反比例函数的图象及其画法反比例函数的图象是双曲线， 它有两个分支， 这两支分别位于第一、三象限或者其次、 四象限， 它们关于原点对称，与 x 轴、 y 轴不行能有交点；反比例函数的画法（ 1）列表（ 2）描点（ 3）连线3 反比例函数的性质sin0cos1tan123122212302223不存反比例函ky =数或y = kx10133在不存3xk 的符号k> 0k<0cot在3130四、正弦、余弦之间，正

41、切、余切之间的关系式图（ 1 ）sina = cos （ 90 ° - a ）cosa = sin象（ 90 ° - a）（ 2 ）tana = cot （ 90 ° -a）cota = tan（ 90 ° - a）（ 3）sin 2 a + cos 2 a = 1tana坡角越大，坡度也越大；坡面越陡；cota = 1（ 4）tana=cos a sin asin a cos acota =（ 3 ）方向角第七章圆一、圆的有关性质圆（一）圆的有关性质五、当角度在0° 90 °之间变化时，三角函数的变化情形；正弦、正切随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦、余切随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；sina10 cosa10cota00tana六、解直角三角形及其应用1、解直角三角形的概念2、解直角三角形的工具在abc中， c=90 &