初中数学总复习3

1、中学数学总复习（几何学问点整理）（一）：【学问梳理】1. 直线、射线、线段之间的区分：联系：射线是直线的一部分；线段是射线的一部分，也是直线的一部分2. 直线和线段的性质：(1) 直 线 的 性 质 ： 经 过 两 点直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有交点 .(2) 线段的性质 : 两点之间的全部连线中，线段最短，即两点之间，线段最短3. 角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形1角的度量：把平角分成180 份，每一份是1°的角， 1° =6 0 ， 1 = 6 0 （ 2）角的分类：（ 3）相关的角及其性质：余角

2、：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角补角：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角对顶角： 假如两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角互为余角的有关性质： 1 2=90°1、 2 互余；同角或等角的余角相等，假如l 十 2=90 ， 1+ 3= 90 ，就 23互为补角的有关性质：如a + b=180 a、 b 互补；同角或等角的补角相等假如 a c=180 ， a+ b=180°，就 b c对顶角的性质：对顶角相等（ 4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线4. 同一平面

3、内两条直线的位置关系是：相交或平行5. “三线八角”的熟悉：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确熟悉这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”6. 平行线的性质：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等， 同旁内角互补（ 2）过直线外一点直线和已知直线平行 （ 3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7. 任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8. 平行线的定义：在同一平面内的两条直线是平行线；9. 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行10. 两条直线被第三条直线所截

4、，假如同位角相等，那么这两条直线平行；假如内错角相等那么这两条直线平行； 假如同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角11. 常见的几种两条直线平行的结论：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行（ 2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线相互平行（二）：【练习 】1. 假如线段ab=5cm， bc= 3cm ，那么 a、c 两点间的距离是（）1a 8 cmb、2 c 4 cmd不能确定2. 运算： 132°

5、; 19 42 + 2 6°3 0 28= 34. 51° =度分秒 92 o3 5 5° 2 0 4 4 = ； 33 ° 15 16× 5= 3. 以下说法中正确的个数有（）线段 ab 和线段 ba 是同一条线段；射角ab 和射线 ba 是同一条射线；直线ab 和直线ba 是同一条直线；射线ac 在直线 ab 上；线段ac 在射线 ab 上a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个4. 如图，直线a b，就 a cb 5. 假如一个角的补角是150，那么这个角的余角是 三角形（一）：【学问梳理】1. 三角形中的主要线段（ 1）三角形的角

6、平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（ 2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（ 3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高4三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段；2. 三角形的边角关系（ 1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；o（ 2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180 3. 三角形的分类（ 1）按边分：不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形a等腰三角形（ 2）按角分：三角

7、形直角三角形斜三角形等边三角形锐角三角形钝角三角形ecbdhbac4. 特别三角形（ 1）直角三角形性质c角的关系：a+b=900；边的关系：a 2b 2c2ab00dc901c901边角关系：a300bcab ；2caebeceab 2aa+b-c chab2s ；外接圆半径 r；内切圆半径r=22（ 2）等腰三角形性质角的关系：a=b；边的关系：ac=bc；bdcacbcadbdcdabacdbcd轴对称图形，有一条对称轴；2（ 3）等边三角形性质0角的关系：a= b=c=60 ；边的关系：ac=bc=a；babacbdcd；轴对称图形，有三条对称轴；adbcbadcada（ 4）三角形中

8、位线：adbddeaebede1 bcde2 bc bc5. 两个重要定理：（ 1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（ 2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）：【练习 】1. 以以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）a1cm， 2cm， 4 cmb 8 crn ， 6cm， 4cm c 12 cm ，5 cm ， 6 cm d 2 cm ， 3 c

9、m ， 6 cm2. 如线段 ab=6，线段 dc=2，线段 ac= a，就（）a a =8b a =4c a =4 或 8d 4a<83. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和 10 cm，就此三角形的周长是（）a 15cm b 20cm c25 cm d 20 cm 或 25 cm4. 一个三角形三个内角之比为1： 1： 2，就这个三角形的三边比为 .5. 如图，四边形abcd中， ab=3，bc=6， ac=3 5 ， ad=2， d=90 ，求 cd的长和四边形abcd的面积 三：【经典考题剖析】1. 三角形中，最多有一个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角（或直角） ，三角形外

10、角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角2. 两根木棒的长分别为7cm 和 10cm，要挑选第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范畴是 3. 已知 d、e 分别是 abc的边 ab、bc的中点， f 是 be的中点如面 def的面积是10，就 adc的面积是多少？4. 正三角形的边长为a，就它的面积为 .5. 如图， de是 abc的中位线，f 是 de的中点， bf 的延长线交ac于点 h，就 ah： he等于（）a l ：1b 2： 1c 1： 2d 3： 26.已知 abc，1如图 1 127，如p 点是abc和acb的角平分线的交点，就p=901a ；2(2) 如图

11、 1 128，如 p 点是abc和外角ace的角平分线的交点，就p=90a ；(3) 如图 1 129，如 p 点是外角cbf和bce的角平分线的交点，就p=901a ； 237. 已知：如图，正abc的边长为a， d 为 ac边上的一个动点，延长ab 至 e ，使 be=cd，连结 de，交bc于点 p（ 1）求证： pd=pe；（ 2）如 d 为 ac的中点，求bp 的长 .全等三角形（一）：【学问梳理】1. 全等三角形的判定方法（ 1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“sss”（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"asa”（ 3）

12、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas ”（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”（ 5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“hl ”2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等3. 留意事项：（ 1）说明两个三角形全等时，应留意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形动身，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（ 2）留意三个内角对应相等的两个三角形不肯定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不肯定全等（二）：【练习 】1.

13、如图，如abc def ， e 等于（）a 30°b 50°c60°d、 100°2. 如图，在 abc 中， ad bc 于 d ，再添加一个条件 ，就可确定abd acd3. 在以下各组几何图形中，肯定全等的是（） a各有一个角是45°的两个等腰三角形；b两个等边三角形 c腰长相等的两个等腰直角三角形d各有一个角是40°腰长都是5cm 的两个等腰三角形4. 以下说法中不正确选项（）a有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等b 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等c 有一边对应相等的两个等边三角形全等d 面积相等的

14、两个直角三角形全等5. 在 abc 中， b c，与 abc 全等的三角形有一个角是100°，那么在 abc 中与这个 100°角对应的角是（）a ab bc c 或 c三：【经典考题剖析】1. 如图， cb=cd ， abc= adc=90 °， bac=35 °，就 bcd 的度数为（）a 145°b 130°c、 110° d 70°2. 两个直角三角形全等的条件是（）a 一锐角对应相等b两锐角对应相等 c一条边对应相等d两条边对应相等3. 如图，点d、e、f 分别为 abc 三边的中点，且s def=2，4

15、就 abc 的面积为（）a 4b 6c 8d 124. 如图，已知ab=cd ， ae bd 于 e， cf bd 于 f， ae=cf ，就图中全等三角形有（）a 1 对b 2 对c 3 对d 4 对5. 如图， abc 是等边三角形，点d、 e、f 分别是线段 ab 、dc 、ca 上的点，（ 1）如ad=be=cf ，问 def 是等边三角形吗？试证明你的结论；（ 2）如 def 是等边三角形，问ad=be=cf成立吗？试证明你的结论平行四边形及密铺（一）：【学问梳理】1. 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是讨论特别四边形的基础，是讨论线段相等、角相等和直线平行的依据之一2.

16、平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即 “四边形”和“两组对边分别平行”四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3. 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置转变而转变，两条平行线间的距离到处相等4. 平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达：平行四边形的两

17、组对角分别相等；平行四边形的对角线相互平分5. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形符号语言表达：ab cd.bcad四边形 abcd是平行四边形 ab=cd ， bc=ad四边形 abcd是平行四边形ab平行且相等cd或 bc平行且相等ad四边形 abcd是平行四边形 oa=oc ， ob=od四边形 abcd是平行四边形abc adc， dab dcb边形 abcd是平行四边形6. 平面的密铺定义：把外形、大小完全相同的一种

18、或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留间隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌57. 对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，假如能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必需集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角（二）：【练习 】1. 四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是 2. 在四边形abcd中，给出以下条件： ab cd， ad=bc， a c， ad bc能判定四边形是平行四边形的组合是 3. 当环绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成 时，多边形可以密铺4. 请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“”如不能

19、打“×”（ 1）正方形（）；（ 2）正七边形（）；（ 3）正六边形（）； （4）正三角形与正十边形（）；（ 5）正方形与正八边形 （）；（ 6）正三角形、 正方形与正六边形 （）；（7）任意四边形 （）；（ 8）任意三角形（）5. n 边形的每个内角等都等于120，就 n 等于 . 三：【经典考题剖析】1. 下面给出四边形abcd中 a、 b、 c、 d 的度数之比，其中能判别四边形abcd是平行四边形的是（）a l ： 2： 3： 4b 2： 3： 2： 3c 2： 3： 3： 2d 1：2： 2： 32. 以不在同始终线上的三点作平行四边形的三个顶点，就可作出平行四边形（）a 1

20、 个b2 个c 3 个d 4 个3. 如图， abcd中，对角线 ac和 bd 相交于点o，假如 ac=12，bd=10，ab=m，那么 m的取值范畴是 （）a 1 m 11； b2 m 22； c 10 m 12；d 5 m64. 一个正多边形的每个外角都是36，就这个多边形是 边形5. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，那么这个多边形的边数是 矩形、菱形、正方形（一）：【学问梳理】1. 性质：（ 1）矩形：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的全部性质（ 2）菱形：菱形的四条边都相等菱形的对角线相互垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形全部性质（ 3）正

21、方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角2. 判定：（ 1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形（ 2）菱形：对角线相互垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（ 3）正方形：有一个角是直角的柳是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线相互垂直的矩形是正方形3. 面积运算：（ 1）矩形： s=长×宽；（2）菱形： s1 ll（ l1、l 2是对角线）1222（ 3）正方形： s=边长64. 平行四边形

22、与特别平行四边形的关系（二）：【练习 】1. 以下四个命题中，假命题是（）a两条对角线相互平分且相等的四边形是正方形b 菱形的一条对角线平分一组对角c 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形d 等腰梯形的两条对角线相等2. 将矩形 abcd沿 ae 折叠，得到如下列图的图形，已知ced =60°，就 aed的大小是（）a 60° .b 50° .c 75° .d 55°3. 正方形的对角线长为a，就它的对角线的交点到各边的距离为（）22aa、 2ab、 4ac、2d、 22 a4. 如图，是依据四边形的不稳固性制作的边长均为15 的可活

23、动菱形衣架如墙上钉子间的距离ab bc 15 ，就 1 度5. 师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（ 1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使 ab=cd， ef= gh；（ 2）摆放成如图的四边形，就这时窗框的外形是，依据的数学道理是 （ 3）将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格，这时窗框是 ，依据的数学道理是 三：【经典考题剖析】1. 以下四边形中，两条对角线肯定不相等的是（）a正方形 b矩形 c等腰梯形d直角梯形2. 周长为 68 的矩形 abcd被分成 7 个全等的矩形，就矩形abcd的面积为（）a 98

24、b 96c 280d 2843. 如图，在菱形 abcd中， bad 80 ， ab的垂直平分线 ef 交对角线 a c 于点 f、e 为垂足，连结 df，就 cdf等于（ ） a 80° b 70° c 65° d 60°4. 如图，小明想把平面镜mn挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1 60 米）5. 如图，在四边形abcd中， e、f、 g、h 分别是边ab、bc、 cd、da的中点，请添加一个条件，使四边形efgh为菱形，并说明理由， 添加的条件 ，理由：梯形及多边形（一）：【学问梳理】1. 多边形：

25、（ 1）多边形的定义：在平面内，由如干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线（ 2）多边形的内角和：n 边形的内角和=n 2180 °7（ 3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形（ 4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°（ 5）过 n 边形的一个顶点共

26、有n 3）条对角线，n 边形共有（ 6）过 n 边形的一个顶点将n 边形分成 n 2 个三角形2. 梯形：nn23) 条对角线（ 1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形（ 2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等（ 3）等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相邻的梯形是等腰梯形（ 4）等腰梯形常见的作帮助线的方法作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图 l 4 26平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形如图 l 4 27平移对角线，

27、将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l 4 28假如题中有一腰的中点，就可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1 4 29（二）：【练习 】1. 四边形的内角和；外角和；2. 等腰梯形上底与高相等，下底是高的3 倍，就底角为（）ooooa 30b 45c 60d 753. 顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）a梯形b矩形c平行四边形d菱形4. 在学校的大操场，小明从a 点动身向前直走50m，向左转18°连续向前走50m，再左转18°他以 同样走法回到a 点时，共走了 m5. 如图，已知等腰梯形abcd中， ad bc，（ 1）如 ad=5，bc=11，梯形的

28、高是4，求梯形的周长；（ 2）如 ad=a，bc=b，梯形的高是h，梯形的周长为c，就 c= （请用含a、b 、c 的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明（ 3）如 ad=3，bc=7， bd=55 ，求证： ac bd三：【经典考题剖析】1. 当多边形的边数由n 增加到 n1 时，它的内角和增加（）a 180b 270c 360d 1202. 下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（）a 540b 280c 1800d 9003. 如等腰梯形两底之差等于一腰的长，就腰与下底的夹角为（）ooooa 60b 30c 45d154. 一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180°

29、; , 这个多边形的边数是（）8a5b 6c 7d 85. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形外形的地砖，现准备购买另一种不同外形的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，就该学校不应当购买的地砖外形是（）a 正方形b正六边形c. 正八边形 d. 正十二边形6. 如图，矩形abcd中， ab=3， bc=4，假如将该矩形沿对角线bd折叠，那么图中阴影部分的面积是 7.如图，求 a b c d+ e f+ g的和8. 如图，在梯形 abcd中，adbc， b 90，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，动点 p 从 a点开头沿边ad向 d 以 1cm/秒的速度运动， 动点

30、q从 c点开头沿cb边向 b 以 3cm/ 秒的速度运动，p、q 分别从 a、 c 同时动身，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形 pqcd是平行四边形、等腰梯形？9. 如图，已知正方形abcd的对角线 ac、bd相交于点o，e 是 ac上一点，过点a作 ag eb，垂足为g，ag交 bd于 f，就 oe=ofo证明：由于四边形abcd是正方形， 所以 boe aof90 ，bo=ao，又由于 ag eb，所以 l+ 3 =90°= 2+ 3，所以 l 2，所以 rt boert aof，所以 oe=of解答此题后， 某同学产生了

31、如下推测：对上述命题， 如点 e 在 ac的延长线上， ag eb，ag交 eb的延长线于g，ag的延长线交db的延长线于点f，其他条件不变，就仍有oe=of是否成立？如成立，请给出证明；如不成立，请说明理由问：推测所得结论一：【 课前预习 】（一）：【学问梳理】1. 比例基本性质及运用相像图形（ 1）线段比的含义：假如选用同一长度单位得两条线段a、b 的长度分别为m、 n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成 a = m ，和数的一样， 两条线段的比a、b 中， a 叫做比的前项bbn叫做比的后项留意： 针对两条线段；两条线段的长度单位相同，但与所采纳的单位无关；9其比值为一个不带

32、单位的正数（ 2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中， 假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；2. 相像三角形的性质和判定（ 1）相像三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形，相像三角形的对应边的比叫做相像比相像比为1 的两个三角形是全等三角形；（ 2）相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比相像三角形周长的比等于相像比相像三角形面积的比等于相像比的平方（ 3）相像三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相像两边对应成比例，且夹角相等的两个三角

33、形相像三边对应成比例的两个三角形相像假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像留意： 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相像在运用三角形相像的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边（二）：【课前练习 】1. 已知 xy=3，那么xyy的值是 2. 以下各组线段中能成比例的是（）a 3， 6， 7， 9b 2， 5， 6， 8c 3， 6， 9， 18d 1， 2， 3， 43. 已知三个数1，2，3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，就这个数是；4. 两直角边的长分别为3

34、 和 4 的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）a5： 3 b 5： 4 c 5： 12 d 25：125. 如图，各组图形中相像的是 （只填序号） 三：【经典考题剖析】1. 雨后初晴，一同学在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，假如旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1. 5m，那么旗杆的高度是 m.2. 在比例尺为1： 8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（）a 320cmb 320mc 2000cm d 2000m3. 如图， d、e 两点分别在 cab上，且 de 与 bc不平行，请填上一个你认为适合

35、的条件 ，使得 ade abc4. 如图， ad bc于 d， ce ab 于 e，交 ad 于 f，图中相像三角形的对数是（）a 3b 4c5d 65. 创新试验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为 6m 在比例尺为1： 50 的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ 花坛的长和宽的比为多少？ 你发觉这两个比有什么关系？106. 如图，在 abc中， ba=bc=20cm， ac=30cm，点 p 从 a 点动身，沿ab以每秒 4cm 的速度向b 点运动，同时点 q从 c 点动身，沿ca以每秒 3 的速度向a 点运动，设运动的

36、时间为x.当 x 为何值时， pq bc？ 当 s bcq1时，求s b pq的值；s abc3s abc apq能否与 cqb相像？如能， 求出 ap的长， 如不能， 请说明理由相像三角形应用（一）：【学问梳理】1. 相像多边及位似图形(1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形(2) 相像多边形的性质： （ 1）相像多边形的周长的比等于相像比； （ 2）相像多边形的对应对角线的比等于相像比； （ 3）相像多边形的面积的比等于相像比的平方； （ 4）相像多边形的对应对角线相像，相像比等于相像多边形的相像比(3) 位似图形的定义：假如两个图形不仅是相像图形而且每组对应点所在

37、的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又叫做位似比2. 相像的应用 :相像形的性质与识别在日常生活中有特别广泛的应用，如可应用其对应边成比例来求一些线段的长; 可运用相像三角形的原理来进行测量等（二）：【课前练习 】1. 以下说法正确选项（）a全部的矩形都是相像形b全部的正方形都是相像形c对应角相等的两个多边形相像d对应边成比例的两个多边形相像2. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）a 原图形的外部b原图形的内部c原图形的边上d任意位置3. 如图是小明做的一个风筝的支架，ab=40cm， bp=60cm，abc

38、apq的相像比是（）a 3： 2b 2： 3c 2： 5d 3： 5 4. 如图，正方形的网格中，1+2+3 +4+5等于 a.175°b180° c 210 °d225°5. 如图， rt abc中，有三个内接正方形，df=9cm， gk=6cm，求第三个正方形的边长pq三：【经典考题剖析】1. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情形如下列图， 幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30 ，幻灯片上小树的高度是10cm，就屏幕上小 树的高度是（）a 50cmb500cmc 60cm d、600cm112. 如图是跷跷板

39、的示意图支柱oc与地面垂直，点o是横板 ab的中点， ab 可以围着点o上下转动，当 a 端落地时， oac=20°，横板上下可转动的最大角度 即 a oa）是（）a 80°b 60° c 40°d20°3. 一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m 有一棵树，在河的对岸每隔50m 有一根电线杆，在这岸离开岸边25m 处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间仍有两棵树，求河的宽度4. 如图，在两个直角三角形中，acb= adc=90°， ac= 6 ， ad=2，那么当 ab 的长等于时，使得两个

40、直角三角形相像5. 如图，在平面直角坐标系内，已知点a（ 0，6）、点 b（ 8， 0），动点 p 从点 a 开头在线段ao上以每秒1 个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点 b 开头在线段ba上以每秒2 个单位长度的速度向点 a 移动 , 设点 p、q移动的时间为t 秒(1) 求直线 ab的解析式；(2) 当 t 为何值时，apq与 aob相像？(3) 当 t 为何值时，apq的面积为245（一）：【学问梳理】1. 圆的有关概念和性质1圆的有关概念个平方单位？圆的有关概念和性质圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧： 圆上任意两点间的部分叫做

41、圆弧，简称弧， 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（ 2）圆的有关性质圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心12. ：确定圆的条件：不在同始终线

42、上的三个点确定一个圆. ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2. 与圆有关的角（ 1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；圆心角的度数等于它所对的弧的度数（ 2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（ 3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（二）：【练习 】1. 如图， a、b、 c是

43、 o上的三点， bac=30° 就 boc的大小是（）a60b45c30d 152. 如图， mn所在的直线垂直平分弦a b ，利用这样的工具最少使用 次，就可找到圆形工件的圆心3. 如图， a、b、c是 o上三个点，当bc 平分 abo时，能得出结论 （任写一个） 4. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点a、 b、c、d、e 五等分圆，就 a+ b+ c+ d+ e 的度数是（）a 180°b 15 0 °c135° d 120°5. 如图， pa、pb是 o的切线，切点分别为a 、b，点 c 在 o上假如 p 50，那么 acb等于（

44、）a 40b 50c 65d 130三：【经典考题剖析】1. 如图，在 o中，已知 a cb cdb 60，ac 3，就 abc的周长是 .2. “圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”用数学语言可表述为如图，cd为 o的直径，弦ab cd于点 e，ce 1 寸， ab=10 寸，就直径cd的长为（）a 12 5 寸b 13 寸c 25 寸 d 26 寸3. 如图，已知ab是半圆 o的直径，弦ad和 bc相交于点p， cd那么 ab 等于（）a sin bpdb cos bpdc tan bpdd cot bpd4. o

45、的半径是5， ab、cd为 o的两条弦，且ab cd，ab=6， cd=8，求 ab 与 cd之间的距离05. 如图，在 m中，弧 ab所对的圆心角为120 ，已知圆的半径为2cm，并建立如下列图的直角坐标系， 点 c是 y 轴与弧 ab 的交点；13（ 1）求圆心 m的坐标；（ 2）如点 d 是弦 ab所对优弧上一动点，求四边形acbd的最大面积y dm6. 如图， o的直径 ab=10， de ab于点 h， ah=2（ 1）求 de的长；（ 2）延长 ed到 p，过 p 作 o的切线，切点为c， 如 pc=22 5 ，求 pd的长aobx c7. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂, 修

46、理人员为更换管道, 需确定管道圆形截面的半径, 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面;(2) 如这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm,水面最深地方的高度为4, 求这个圆形截面的半径.ab点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系（一）：【学问梳理】1. 点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，就点在圆外d r 点在圆上d=r 点在圆内d r 2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，就直线与圆相交dr ，直线与圆相切d=r ，直线与圆相离d r3. 圆与圆

47、的位置关系(1) 同一平面内两圆的位置关系：相离 : 假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离如两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切 : 假如两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切相交 : 假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交(2) 圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距3设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r和 r ，就两圆外离d r+r；有 4 条公切线；两圆外切d=r r ；有 3 条公切线；两圆相交r r d r+r（ r r ）有 2 条公切线；两圆内切d=r r （ r r ）有 1 条公切线；两圆内含d r r （ rr ）有 0 条公切线（留意：两圆内含时，假如d

48、为 0，就两圆为同心圆）144. 切线的性质和判定1切线的定义：直线和圆有唯独公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2) 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3) 切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：【练习 】1. abc中， c=90°， ac=3，cb=6，如以 c 为圆心，以r 为半径作圆，那么： 当直线 ab 与 c相离时， r 的取值范畴是 ； 当直线 ab 与 c相切时， r 的取值范畴是 ； 当直线 ab 与 c相交时， r 的取值范畴是 .2. 两个同心圆的半径分别为1cm 和 2cm，大圆的弦ab与小圆相切，那么ab=（

49、）a3b23c 3d43. 已知 o1 和 o2 相外切，且圆心距为10cm，如 o1 的半径为3cm，就 o2 的半径cm4. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3 和 5，就两圆的圆心距d 的取值范畴是（）ad 8b 0 d 2c 2 d 8d0 d2 或 d 85. 已知半径为3 cm， 4cm的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有 个三：【经典考题剖析】1. rt abc中， c=90°， ac=3cm，bc 4cm，给出以下三个结论：以点 c 为圆心 13 cm长为半径的圆与ab 相离； 以点 c 为圆心， 24cm长为半径的圆与ab相切；以点 c 为圆心， 2 5cm长为半径的圆与ab 相交上述结论中正确的个数是（）a 0 个b l 个c 2 个d 3 个2. 已知半径为3cm，4cm 的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有 个3. 已知 o1 和 o2 的半径分别为3crn 和 5 cm，两圆的圆心距是6 cm ，就这两圆的位置关系是（）a内含b外离c内切d相交4. 如图， pa为 o的切线， a 为切点， po交 o于点 b