初中数学教师学科知识竞赛

1、中学数学老师学科学问竞赛试卷一、挑选题（共5 小题，每道题5 分，满分25 分每道题的四个选项中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1如图，一个大长方形被两条线段ab， cd 分成四个小长方形假如其中图形、的面积分别为8， 6， 5，那么图中阴影部分的面积为9a .b .271015cc.d.2382如图， c 在以 ab 为直径的半圆o 上， i 是abc 的内心，abai , bid的延长线分别交半圆o 于点 d ，e， ab=6，就 de 的长为（）a 3b 32c 33d 5e第 1 题 cd3对于每个x ，函数 y 是y2x ,yx2,

2、y3 x121232这三个函数中的最小值.就函数 y 的最大值是 48a 4b 6c 8d 7iaob 第 2 题4设有一几何体的三视图如下，就该几何体的体积为（）5a 4+22232222b 4+1211c4+d 4+32主视图左视图俯视图5已知一个半径为r，高为 h（ h>2r）的无盖圆柱形容器装满水，慢慢倾斜45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为r 的球形容器（球体的体积公式：就圆柱形容器的高h 为（）a 6b 7c 8d 9二、填空题（共5 小题，每道题6 分，满分 30 分）v4r3 ），如 r=3，36当x215 时, 代数式 xx1x22x3x4x5 的值为7如图

3、，在rt abc 中，斜边 ab 的长为 35，正方形 cdef 内接于 abc，且它的边长为12，就abc 的周长为.a8两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的，第一次相遇在距一岸800 米处，相遇后连续前行，到对岸后立刻返fe回（转向时间不计） ，其次次相遇在距另一岸300 米处，就江面宽是米.cdb第 7 题9如图，在直角梯形abcd 中， bad =90o， ac bd ， ab=3 cd ，dcac就=.bd10已知关于x 的一元二次方程x2 cx a 0 的两个整数根恰好比a b第 9 题方程 x 2 ax b0 的两个根都大1，就 a b c 的值为.三、解答

4、题（共4 题，满分 50 分）11（12 分）已知抛物线l :yax2bxcabc0 ，它的顶点p 的坐标是b4acb2, ，与 y 轴的交点是m 0, c.我们称以 m 为顶点， 对称轴是y 轴且过点p 的2a4a抛物线为抛物线l 的相伴抛物线，直线pm 为 l 的相伴直线 .（ 1）请直接写出抛物线y2x24 x1的相伴抛物线和相伴直线的解析式：相伴抛物线：，相伴直线：；（ 2）如一条抛物线的相伴抛物线和相伴直线分别是yx23 和 yx3 ，请直接写出这条抛物线的解析式是；（ 3）求抛物线l :yax2bxcabc0 的相伴抛物线和相伴直线的解析式.12（ 12 分）“要想富，先修路”某地

5、政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延长了一段， 并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46 种新车票， 这段路上新老车站加起来不超过20 个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？13（ 12 分）如图，四边形abcd 内接于 o，且满意ab=ac，aed（ 1）过点 a 作 af bd 交 bd 于点 f ，求证： bf =cd +df （ 2）如 cd/ab ，过点 d 作 de ab 交 ab 于点 e，且 de=dc 求证：求 dcabad 22 aeab ；的值 14. （ 15 分）按省中学毕业生学业考试说明中的要求进行编题，并给出答案；编一道挑选题， 难度值

6、： 0.6 左右，主要学问点：相像三角形.15（ 14 分）如下列图，现有一张边长为4 的正方形纸片abcd ，点 p 为正方形ad 边上的一点（不与点a ， d 重合）将正方形纸片折叠，使点b 落在 p 处，点 c 落在 g 处， pg 交 dc于点 h ，折痕为 ef，连结 bp,bh （ 1）求证： apb= bph（ 2）当点 p 在边 ad 上移动时， pdh 的周长是否发生变化？并证明你的结论（ 3）设 ap 为 x ，四边形efgp 的面积为s，求出 s 与 x 的函数关系式，试问s 是否存在最小值？如存在，求出这个最小值；如不存在，请说明理由（第 14 题）温州市第四届中学数学

7、老师学科学问竞赛参考答案一、挑选题1 c2 b3b4a5b二、填空题 6 157848 21009331029 或 -3三、解答题11.（ 1） y2x21，（ 2 分）y2 x1 ；（ 2 分）（ 2）yx22x3 ；（ 2 分）（ 3）相伴抛物线是：yax2c（ 3 分）相伴直线是：yb xc（ 3 分）212. 解：设原有车站x 个，新车站有y 个就每个新车站需要印制的车票有（x+y 1）种， y 个新车站要印（x+y 1y 种新车票，对于x 个老车站，要印xy 种新车票依据题意，有x+y 1y+xy=46，（ 4 分）即 y2x+y 1=46由于 46=1× 46=2

8、5; 23，y1，y2， 12（4 分）2xy1462 xy123由于 x，y 必需取正整数，加之新车站合起来不超过20 个，就有y2，符合题2xy123意，解得x11，y2（ 4 分）ae即新建 2 个，原有 11 个d13. of（ 1）证明：在bf 上截取 bk =cd ， 1= 2，ca=ba， dca kba ， ak=ad， af bd， df =kf ， bf =bk +kf =cd +df ；（ 3 分）1k2 hb c第 13 题（ 2）证明：过a 作 ah bc 交 bc 于点 h， cd/ab ，ad=bc, dae = abh， ab =ac ad =bc=2bh，且

9、rt dae rt abh， daab ， bhad aebh2， ad 22 aeab（ 4 分）设 cd = x ， ab= y ，就 de = x ，ae = 1 abcd 1 yx 在 rt dae 中，222 aeabad 2ae 2de 2 ，即 21 yxy 1 yx 2x2 5x22xy3y20 xy5 x223y0 5 x3 y ，cdxaby3，（ 5 分）515.（ 1）解：如图1， pe=be ， ebp=epb 又 eph= ebc=90 °， eph epb= ebc ebp 即 pbc= bph 又 ad bc ， apb= pbc（ 2） phd 的周

10、长不变为定值8证明：如图2，过 b 作 bq ph，垂足为由（ 1）知 apb= bph ，q（ 1 分）又 a= bqp=90 °， bp=bp ， abp qbp（ 2 分） ap=qp ， ab=bq 又 ab=bc ， bc=bq 又 c= bqh=90 °， bh=bh ， rt bch rt bqh ch=qh apb= bph（ 3 分）第 15 题 phd 的周长为： pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8（ 2 分）（ 3）如图 3，过 f 作 fm ab ，垂足为 m ，就 fm=bc=ab 又 ef 为折痕， ef bp efm+ mef= abp+ bef=90 °， efm= abp 又 a= emf=90 °， efm pba em=ap=