古典概型应用实例分析

1、    古典概型应用实例分析    王冠凯摘 要：生活中存在很多数学模型，古典概型是其中最常见也最广泛应用的数学模型之一。我们应当善于将学习到的知识应用于生活实际，那么古典概型在具体的实例中是怎样应用的呢？本文就针对这一问题给大家做一个简单介绍。关键词：古典概型 古典算法 应用：g633.6 ：a ：1003-9082（2019）02-0-01引言古典概型起源于赌博，十六世纪的意大利学者卡尔达诺在机会性游戏手册中公布了关于赌博实践的体会，这本书写于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版。1古典概型也称为古典算法，是我们高中阶段所接触到的一种

2、在封闭系统内的概率模型。在古典模型下，随机实验所有可能的结果都是有限的，并且每个基本结果发生的概率也是相同的，即古典概型具有的最基本的两个特征是有限性和等可能性。一、猜拳游戏古典概型在概率中占有比较重要的地位，一方面，它的许多概念比较直观，容易理解；另一方面，它又概括了许多实际问题，有着很广泛的应用。2猜拳游戏是其中最简单的一种，也是古典概型有限性和等可能性最直观的体现。因为复杂的模型都是以简单模型为基础构建而成的，因此只要掌握了简单模型，对复杂模型只要按照步骤一步步分析，困难也就迎刃而解了。例1、甲乙两个同学玩一局猜拳游戏（剪刀、石头、布），问会出现几种游戏结果，且每种游戏结果出现的概率各是

3、多少？解析：首先，只有两人参加的猜拳游戏的结果有三种情况，甲胜出；乙胜出；甲乙平局。当甲出石头时，乙分别出石头、剪刀、布分别对应平局、甲胜出、乙胜出的游戏结果。当甲出剪刀时，乙分别出石头、剪刀、布分别对应乙胜出、平局、甲胜出的游戏结果。当甲出布时，乙分别出石头、剪刀、布分别对应甲胜出、乙胜出、平局的游戏结果。由以上分析可以得出：九种出拳情形中甲胜出、乙胜出、平局的情形分别都是三种。平局的概率：p（a）=3/9=1/3甲胜出的概率：p（b）=3/9=1/3乙胜出的概率：p（c）=3/9=1/3二、掷骰子问题古典概率知识在竞争规则中有着重要价值，很多竞技或游戏中经常会用到掷骰子来决定先手后手。它不

4、仅是制定游戏规则的重要道具，也可以检验一个简单构建的竞争机制是否公平，为比赛创造出一个良好的竞争环境。例2、甲乙两位同学打乒乓球，用同时掷两个质地相同的骰子决定谁先发球。问：两个骰子向上点数之和是6的概率是多少？如果规定所掷骰子和为单数时甲先发球；和为偶数时乙先发球，该规则是否公平？解析：掷一个骰子会出现6种不同的结果，我们分别把两个骰子标记为m，n。同时掷两个质地相同的骰子，总共会出现以下这些情况：（m1，n1）、（m1，n2）、（m1，n3）、（m1，n4）、（m1，n5）、（m1，n6）（m2，n1）、（m2，n2）、（m2，n3）、（m2，n4）、（m2，n5）、（m2，n6）（m3，

5、n1）、（m3，n2）、（m3，n3）、（m3，n4）、（m3，n5）、（m3，n6）（m4，n1）、（m4，n2）、（m4，n3）、（m4，n4）、（m4，n5）、（m4，n6）（m5，n1）、（m5，n2）、（m5，n3）、（m5，n4）、（m5，n5）、（m5，n6）（m6，n1）、（m6，n2）、（m6，n3）、（m6，n4）、（m6，n5）、（m6，n5）由此可知：同时掷两个骰子一共会出现36种情况。两个骰子向上点数之和是6的情况一共有5种，故两个骰子点数之和是6的概率为p（a）=5/36。两个骰子向上的点数之和是奇数的情况有18种概率为p（b）=18/36=1/2，偶数的情况有18

6、种概率为p（c）=18/36=1/2，p（b）=p（c）。故规定所掷骰子之和为单数时甲先发球，和为偶数时乙先发球，该规则公平。三、摸球问题生活中，大家总是希望少量的投入获取大量的回报，如何正确看待小概率事件带来的利益，是怀抱一丝希望无线循环还是摒弃该小概率方案选择稳妥的方案？我们利用古典概型可以在一定程度上避免盲目上当受骗。例3、校门口外，卖糖画的小贩拿出一个布袋，里面放了6个相同质地大小的玻璃球，3个黑球3个白球，在纸板上写着购买规则：（1）摸球一次，三个球是同一个颜色，则免费送一个老虎糖画。（2）摸球一次，三个球若不是同一个颜色，则给摊主一元钱。问：该种购买规则下，從概率角度分析是五元买一

7、个老虎糖画划算还是摸球划算。解析：把“摸球一次，三个球是同一个颜色”记为事件x，把“摸球一次，三个球不是同一个颜色”记为事件y，事件a与事件b 为对立事件，其中基本事件有：（黑1黑2白1）（黑1黑2白2）（黑1黑2白3）（黑1黑2黑3）（黑2黑3白1）（黑2黑3白2）（黑2黑3白3）（黑2白1白2）（黑2白1白3）（黑2白2白3）（黑3白1白2）（黑3白2白3）（黑3白1白3）（白1白2白3）（黑1黑3白1）（黑1黑3白2）（黑1黑3白3）（黑1白1白2）（黑1白1白3）（黑1白2白3）共20中情况，其中事件x有2种情况；事件y有18种情况。事件x发生的概率为p（x）=2/20=1/10；事件y发生的概率为p（y）=18/20=9/10，1/10由上例可知，对于一些求总量的概率问题，如果问题条件发生变化，可以从特殊到一般，建立递推关系求解。3结语古典概型应用广泛，经济、工业生产、生物遗传等领域都有它的身影出现。我们应用古典算法计算生活中琐碎的事件，绝非为了计算而计算，而是应用古典概型将生活中复杂的问题以一种直观的方式呈现出来，运用数学思维，化繁为简。我们应当善于将学习过的知识学以致用，当深入了解之后就能在以后的生活中举一反三，更加深刻的了