初中数学竞赛精品标准教程及练习42：型如的证明

1、中考数学复习资料，细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持，感谢不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习42型如 1a11 的证明bc一、内容提要型如 1a11 的证明 , 通常是证明它的等价命题bc第一种转化为线段的比例式111abccc11abcbc 2 aba bb 3 ac（1）可 证 c ,ab 和两个同分母的分式分别相等，例如am ,npp当 m+n=p时等式成立（2）可证明c,a,b c,b四条线段成比例，关鍵是作出b c 的差（3）可证明a+b,a,b,c四条线段成比例，关鍵是作出a+b 的和其次种转化为线段的乘积式111abcbc+ac=ab44常用两个图形的面积和等于另一个图形

2、的面积二、例题例1.已知：在梯形abcd中， abcd， o是 ac和 bd的交点， oeab交 bc于有 e求证：111abcdoe分析：111abcdoedceoeoe1oabcd证明 oe ， oe 分别和 ce ， be 相等即可（下a略）babcdbcbc例2.已知：在 abc中， acb 120 ， cd是角平分线e求证：111cacbcdc分析一：111cacbcbadbcacbcdcacd延长 ac到 e，使 cecb，可证 bce为等边， cbecd分析二：111cd cbcdecacbcdcacb在 cb上截取 ce cd，adb可证 cde为等边三角形， deca分析三：

3、111cacbcdca×cd cb×cdca× cb可由 s cadscbd s cab证得证明： s cads cbdscab 1 ca× cdsinacd2sin120=sin60,1 cb× cdsin21bcd=2ca;x cbsincacbca× cdcb×cd ca×cb111cacbcdadb例3.已知： abc中， a b c 1 2 4求证：111abacbc分析：111bcbc1bcacbcabacbcabacabac在 ac上取 cd bc，证明bcadabac即可，要制造相像三角形，作角平分

4、线ce，连结 de，得ace abc，再证 ce dead证明：在 ac上取 cd bc，作角平分线ce， 连 结 dec明显 cde cbe， dce bce2dcde b2， a ， deaaebceed da ace abc， ceacad，ac , accdacbcabbcabbcabacbcac ,bcabacbcbc ,1 bcbcacab111acababacbc例4.已知：点 c和点 d分别内分、外分线段ab为同一个比即 ac cbaddb （称 c， d 调和分割 ab）求证：112acadabacbd分析：112acadababab2acadabab11acadabacad

5、ab（证明步骤是分析的倒逆）acadcbdbacadacad cbdb例5.如图已知： abc中， bca, 高 ad h, 内接正方形efgh边长为 m求证： 111ahm分析： 111ahmhm+am=ah,可用面积公式证a证明： s aefs 梯形 efghs abcef 1 efak 21 ef2bc he1 bcadk2即mh-m+m+am=ah,mh+ma=ah两边除以 ahm,得 111bahmhd gc三、练习 421. 四边形 abcd中， a crt， p 是 bd上的一点， pmab，pncd， m， n是垂足，求证：mpadnp1 bc2. abc中， cd是角平分线，

6、 debc交 ac于 e，就111bccade3. 经过平行四边形abcd的顶点 d 的始终线交bc于 m，交 ab的延长线于n，求证bcbm4. 已知： abc中， d， e 分别在边 ab， ac上，且 debc求证：（ 1 s bae）（ 1s bec） 1 s bedab1 bn5. abc中， c60，角平分线cd t,求证 113abt6. abc内一点 p，pdbc， peac， pfab，d，e，f 是垂足，设a,b,c边上的高分别为ha, hb, hc求 证 pdhapepf1hbhc7. 已知 2a=7b=14c求证111abc28. 已知：直线y=bx+cb0,与抛物线y

7、=ax2（a0）有两个交点，与横轴有一个交点，它们的横坐标分别为x1, x2 ,x 3且 b -4ac>0求证：111 x1x2x39. rt abc斜边上的高cdh，那么111aa 2b2h 210. 过 abc内一点 p分别作三边的平行 线 debc，fg ab，hkacef求证：bfbc debcceak1caabfghk2abacbkhdgca11. 在等边 abc外接圆的弧bc 上取点 pkgpa交 bc于 m，求证111depbpcpmp12. pa，pb切 o于 a，b，直线 po交 o于 m， n，交 ab于 cbfhc求证112pmpnpc11213. 已知半径分别为r，r的 o 和 o1 外切于 p，点 p 到外公切线ab的距离为 d,就rrda1311acbrdrbmcopo 1p练习 42 参考答案：4. 利用等高的两个三角形面积的比等于它们的底的比1. s abc 1 absinc22. 连结 pa，pb， pc由