抛物线知识点归纳总结

1、抛物线知识点总结图象)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点 f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 f 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 mfm=点 m到直线 l 的距离 范围0,xyr0,xyr,0 xr y,0 xr y对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 焦点在对称轴上顶点(0,0)o离心率e=1 准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径11(,)a xy12pafx1

2、2pafx12pafy12pafyx y o l f x y o l f l f x y o x y o l f 焦点弦 长ab12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦ab 的几条性质11(,)a xy22(,)b xy以 ab 为直径的圆必与准线l相切若 ab 的倾斜角为，则22sinpab若 ab的倾斜角为，则22cospab2124px x212y yp112afbfabafbfafbfafbfp切线方程00()y yp xx00()y yp xx00()x xp yy00()x xp yy参数方程)(222为参数tptyptxox 22,b xyfy11,a xy

3、1. 直线与抛物线的位置关系直 线， 抛 物 线， 消y得 ：（1）当 k=0 时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k0 时，0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；=0， 直线l与抛物线相切，一个切点；0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗 ?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l：bkxy抛物线，)0(p联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk设交点坐标为),(11yxa,),(22yxb，则有0, 以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(2121

4、21，2212122121)()(bxxkbxxkbkxbkxyy在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦 ab的弦长2122122124)(11xxxxkxxkabak21或2122122124)(1111yyyykyykabak21b. 中点),(00yxm, 2210 xxx，2210yyy点差法：设交点坐标为),(11yxa，),(22yxb，代入抛物线方程，得1212pxy2222pxy将两式相减，可得)(2)(212121xxpyyyy2121212yypxxyya.在涉及斜率问题时，212yypkabb.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段ab 的 中 点 为),(00yxm，00212121222ypypyypxxyy，即0ypkab，同理，对于抛物线)0(22ppyx，若直线l与抛物线相交于ba、两点，点),(00yxm是弦 ab 的