国内宏观投资效益主成分分析（投融资项目可行性研究论文）

1、我国1984 一 2000年宏观投资效益主成分分析内容提要宏观投资效益是反映国民经济运行情况的重要指标。由于投资效益的复杂性，需要一个指标体系加 以反映。但各指标存在信息重复、不能综合的问题，主成分分析通过主分量的建立解决了上述问题。本 文利用这一方法对我国1984-2000年宏观投资效益进行了分析和排序。关键词：投资效益主成分分析排序主成分分析是把多个指标变换为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在多指标的比较研究中, 市于指标个数繁多，相互z间存在着一定的相关性，因而使所观测的数据在一定程度上载冇重复的信息。 不仅如此，多指标所纽成的高维空间给样本分布研究造成麻烦。主分量方法就是提供这样一

2、种处理手段: 找出儿个（越少越好）综合因子（新指标）代替原来为数众多的原指标。询捉条件是，必须使这些综合 因子尽可能地反映原变量（原指标）的信息量，而h彼此无关。一、主成分分析应用于效益指标综合评价的一般步骤1. 对原始指标数据施行标准化这一过程通常采用zscore法，公式为x，x厂疋，jsj式中:xij代表第i个样本的第j个指标实际值x?代表第j个指标的算术平均值sj代表第j个指标的标准差xf代表笫i个样本的笫j个指标标准化值作为标准化数据具有如下特征：（1）e（x）=0（2）o （xy; ）=1对原始数据施行标准化，冃的是为了消除量纲和数量级对综合评价的影响。2. 求标准化数据的相关阵rr

3、=（1jk）n"式中，代表指标j与指标kz间的关联程度（相关系数）、xi（jhk）为标准化后的两项指标，贝ij：i*jk = sxjj ' xik，且 tjj =1 i*jk= kj因此，r为一个主对角线元素是1的对称矩阵。求标准化数据相关阵r的冃的是为了测定各指标间相关因素的影响程度，从ifij采取相应的措施剔除重叠的信息。3. 求r阵的特征根、相应的正交单位特征向量和贡献率r是n阶方阵，r阵的特征根是分量(变换后的新指标)y的方差，它反映各个分量在反映综合效 益水平上所起的作用人小。设入为r阵的特征根，则其特征方程为i r -x | =0,即解这个力程式可求得其特征根所谓

4、和应于特征值 (lwiwn)的特征向最，即满足齐次线性方程组(r入汀)u尸0的非零解向量。式中 ui二(uip ui2,，uin) ti =1, 2,，n当所求特征向量不正交时，应使用施密特正交化方法，先将其正交化，然后再将其单位化。贡献率是各特征根入i在特征根总和工、屮所占的比重。作为第i个分量的方差，丄值越工s大，说明第i个分量提供的信息越多。因此，贡献率是度量各分量冇效度的指标。把/i从大到小排列，求其累计数，称为累计贡献率，当累加到第e个贡献率其值大于或等于85%吋，可选择前e个分 量作为主分量，余下的(n-e)个统统略去。由此简化所失去的信息量不超过15%。当然，为了使结果 更加客观

5、、精确，也可以不作上述忽略。4. 解释各主分最y|, 丫2，丫。的实际意义主分量是原始变虽的线性组合,其中包含了原始变虽所提供的大部分信息，它是冇社会经济内容的。对已确定的主分量做11!正确地解释，是综合评价的要求。5. 对主分量进行综合，求得综合评价模型主分量分析所确定的新的综合变量(主分量)虽然比原变量个数人人减少，但毕竞还不是一个指标。 用几个指标对总体作岀评价，当然不如用一个指标来得容易。为此，还必须对以上求出的主分量(或全 部分屋)再做一次综合，建立综合评价模型。设a：=由于yi (lwiwe)间相互无关,则综合评价模型为h = alyii + a2yi2haeyie式屮，yk代表笫

6、i个样本第k个主分量实际值牙代表第i个样本的综合值，即所有投资效益指标综合评价值6. 按照f的大小对样本进行排序二、我国19842000年宏观投资效益的主分量分析1984-2000年我国宏观投资效益主要指标年份投资效果系数（无时滞）投资效果系数（时滞一年）全社会固定资产 交付使用率建设项目 投产率基建房屋 竣工率xix2x3x4x519840.670.980.420.540.4919850.710.490.410.510.4619860.400.490.440.570.5019870.550.560.480.530.4919880.620.930.380.530.4719890.450.420

7、.410.540.4719900.360.370.460.540.4819910.550.680.420.540.4619920.620.900.380.560.4619930.610.990.330.570.4319940.710.930.350.660.4419950.590.690.360.570.4819960.410.470.400.540.4819970.260.290.430.570.4819980.140.160.430.550.4719990.120.130.450.590.5420000.220.250.440.580.52注：资料来源:中国统计年鉴中国统计出版社2001年

8、9月版 投资效果系数+ （或上暮鬻卵體资产投资额固定资产交付使用率二某年全社会新增固定资产当年全社会固左资产投资额建设项0投产率一某年垄本建设全部建成投产项i个数当年基本建设施工项目个数房屋:咬工率一某年基本建设房屋竣工面积 八*当年基木建设房屋施工而积1.根据上表资料计算的特征值，贡献率和累计贡献率如2分量编号特征值贡献率（）累计贡献率（）13.06761.33561.33521.13222.64683.9830.4789.55493.53440.2314.61198.14550.0931.855100.00因前三个分量的累计贡献率已达93.534%,大于85%的要求，故前三个分量确定为主分

9、量2. 根据特征根确定的单位特征向量如下:特征值3.0671.1320.4780.963-0.115-0.0220.9730.064460.03874单位特征向量-0.681-0.2880.2190.030730.9980.0593-0.6670.0093990.734则：yi=（）. 963x| +0. 973 x2 -0. 681 x3z +0. o3o37x/ （）. 667 x5zy2= -0. 115x/ +0. 06446x2 一0. 288 x3z +0. 998 x4z +0. 009399 x5zy3= -0. 022 x| + 0. 03874x2 +0. 219x3z +

10、0. 0593 x/ +0. 734x5z 式中：北代表主分最，x/代表&的标准化数据。从各x/的系数來看，y|主要由xi'尼和x2决定。而这两个指标均为不同时滞下的投资效 果系数，说明x重点反映投资的消耗效益。丫2主要由xj决定，它是建设项冃投产率，属于投资 的速度效益指标。说明丫2主要反映投资的速度效益。丫3则主要由x3和x5'决定，x3和x/ 分別为固定资产交付使用率和基建房屋竣工率，因此丫3重点反映投资的速度效益，也属于投资的速 度效益指标。3. 计算各样本在各分量上的得分，用贡献率作权数求得各样本的总得分，并排出1984年來投 资效益总评价优劣顺序。样本编号第

11、一主分量笫二主分量第三主分量主分量得分优劣排序（年序）y1丫2丫3f19841.000.410.510.76319850.590.340.460.4881986().250.43().51().301119870.440.370.510.40919880.950.410.480.72419890.270.400.470.301119900.090.390.490.191319910.620.400.48().51719920.920.440.480.71519931.060.470.450.80219941.080.540.460.83119950.690.450.480.5761996().

12、280.410.48().311()1997-0.060.440.49011419980.300.420.47-0.04161999-0.410.460.53-0.09172000-0.170.450.520.04154. 对排序结果的一种解释(1) 17年中,排在综合效益得分前三名的分别是1994年、1993年和1984年。1993、1994年是小 平同志南巡讲话之示的第2年和第3年，在进一步扩人开放思想指引下，经济建设取得了明显的发展, 国内生产总值1993年增长了 33%,这己经是很高的速度，而1994年乂增长了 35%,投资效益在考虑 时滞或不考虑时滞的情况下，均表现出17年中的最优水平。1984年也有类似的情况。(2) 17年中，排在综合效益得分10名z后的年份基本集中在1996-20