数列知识点总结及题型归纳-含答案

1、1 数列一、等差数列题型一 、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母d表 示 。 用 递 推 公 式 表示 为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例：等差数列12nan，1nnaa题型二 、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为a p数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。例： 1. 已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）a15 b30 c

2、31 d 64 2.na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（a） 667 （b） 668 （c）669 （d）670 3.等差数列12, 12nbnann，则na为nb为（填“递增数列”或“递减数列” ）题型三 、等差中项的概念：定义：如果a，a，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项。其中2abaa，a，b成等差数列2aba即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例： 1设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（）a120 b105c90 d752. 设数列na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三

3、项的积为48，则它的首项是（）a1 b.2 c.4 d.8 题型四 、等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列na中，对任意m，nn，()nmaanm d，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qn且mnpq，则mnpqaaaa；题型五 、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnn aan nsnadnda）（2n2112。(),(2为常数babnansnna是等差数列 ) 递推公式：2)(2)()1(1naanaasmnmnn2 例： 1.

4、 如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa（a） 14 （b ） 21 （c） 28 （d）35 2. 设ns是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7s等于 ( ) a13 b35 c49 d 63 3. 已知na数列是等差数列，1010a，其前 10 项的和7010s，则其公差d等于 ( ) 3132ba c.31 d.324. 在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（）（a）5 （b）6 （c） 8 （d）10 5. 若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）a.13 项b.12 项c.11 项

5、d.10 项6. 已知等差数列na的前n项和为ns，若118521221aaaas，则7. 设等差数列na的前n项和为ns，若535aa则95ss8. 设等差数列na的前n项和为ns，若972s, 则249aaa= 9. 设等差数列na的前 n 项和为ns, 若6312as, 则na10已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100. ，则bn= 11设an为等差数列，sn为数列an的前n项和，已知s77，s1575，tn为数列nsn的前n项和，求tn。12. 等差数列na的前n项和记为ns，已知50302010aa，求通项na；若ns=242，求n13. 在等差数列na中， （

6、1）已知812148,168,ssad求和； （2）已知658810,5,asas求和；(3) 已知3151740,aas求3 题型六 . 对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有2n项，则s偶s奇nd； 1nnsasa奇偶；（2）若项数为奇数，设共有21n项，则s奇s偶naa中；1snsn奇偶。题型七 . 对与一个等差数列，nnnnnsssss232,仍成等差数列。例： 1. 等差数列 an的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（）a.130 b.170 c.210 d.260 2. 一个等差数列前n项的和为48，前 2n项的和为60，则前 3n项的和为。3已知等

7、差数列na的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，则前 110 项和为4. 设ns为等差数列na的前n项和，971043014ssss，则，= 5设sn是等差数列an的前n项和，若36ss13，则612ssa310b13 c18d 19题型八 判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：）常数）（nndaann(1na是等差数列中项法：)221nnaaannn（na是等差数列通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列前n项和公式法：),(2为常数babnansnna是等差数列例： 1. 已知数列na满足21nnaa，则数列na为 （）a.等差数列 b.等比数列 c.既不

8、是等差数列也不是等比数列 d.无法判断 2.已知数列na的通项为52nan，则数列na为 （）a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断3. 已知一个数列na的前 n 项和422nsn，则数列na为（）a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断4. 已知一个数列na的前 n 项和22nsn，则数列na为（）a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断5. 已知一个数列na满足0212nnnaaa，则数列na为（）a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断6设sn是数列

9、an 的前n项和，且sn=n2，则 an 是（）a.等比数列，但不是等差数列 b.等差数列，但不是等比数列c.等差数列，而且也是等比数列 d.既非等比数列又非等差数列7. 数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（nn）求数列na的通项公式；4 题型九 . 数列最值（1）10a，0d时，ns有最大值；10a，0d时，ns有最小值；（2）ns最值的求法：若已知ns，ns的最值可求二次函数2nsanbn的最值；可用二次函数最值的求法（nn） ；或者求出na中的正、负分界项，即：若已知na，则ns最值时n的值（nn）可如下确定100nnaa或100nnaa。1. 设an （nn*）是等差

10、数列，sn是其前n项的和，且s5s6，s6s7s8，则下列结论错误的是（）a.d0 b.a70 c.s9s5 d.s6与 s7均为 sn的最大值2等差数列na中，12910ssa，则前项的和最大。3已知数列na的通项9998nn（nn） ，则数列na的前 30 项中最大项和最小项分别是4设等差数列na的前n项和为ns，已知001213123ssa，求出公差d的范围，指出1221sss，中哪一个值最大，并说明理由。5. 已知na是等差数列，其中131a，公差8d。（ 1）数列na从哪一项开始小于0？（ 2）求数列na前n项和的最大值，并求出对应n的值6. 已知na是各项不为零的等差数列，其中10

11、a，公差0d，若100s, 求数列na前n项和的最大值7. 在等差数列na中，125a，179ss，求ns的最大值5 题型十 . 利用11(1)(2)nnnsnassn求通项1. 设数列na的前 n 项和2nsn，则8a的值为（）（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d） 64 2已知数列na的前n项和，142nnsn则3. 数列na的前n项和21nsn （1）试写出数列的前5 项； （2）数列na是等差数列吗？（3）你能写出数列na的通项公式吗？4. 已知数列na中，31a前n和1)1)(1(21nnans求证：数列na是等差数列求数列na的通项公式等比数列等比数列定义一般地， 如果一

12、个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q。一、递推关系与通项公式111q nn mnnnnmaaaaqaaq递推关系：通项公式：推广：1. 等比数列 an 中，a28，a164， ，则公比q 为（）（ a）2 （b） 3 （c）4 （d）8 2. 在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa（）a 33 b 72 c 84 d 189 3. 在等比数列na中,2, 41qa，则na4. 在等比数列na中,3712,2aq, 则19_.a

13、5.在等比数列na中，22a，545a，则8a= 6 二、等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件. 1.23和23的等比中项为( ) ()1a( )1b()1c()2d2. 设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a aa成等比数列，则na的前n项和ns=（）a2744nnb2533nnc2324nnd2nn三、等比数列的基本性质，1. （ 1）qpnmaaaaqpnm，则若),(nqpnm其中（2）)(2nnaaaaaqmnmnnmnmn，（3）na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. （4）

14、na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列. 1在等比数列na中,1a和10a是方程22510 xx的两个根 , 则47aa( ) 5()2a2( )2b1()2c1()2d2. 等比数列na的各项为正数，且5647313231018,loglogloga aa aaaal则（） a 12 b10 c8 d2+3log 53. 已知等比数列na满足0,1,2,nanl，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaal（）a. (21)nn b. 2(1)n c. 2n d. 2(1)n4. 在等比数列na，已知51a，100109aa，则18a=

15、5. 在等比数列na中，143613233nnaaaaaa，求na若nnntaaat求,lglglg217 四、等比数列的前n 项和，) 1(11)1() 1(111qqqaaqqaqnasnnn例：1设4710310( )22222()nf nnnl，则( )f n等于（）a2(81)7nb12(81)7n c32(81)7n d 42(81)7n2. 已知等比数列na的首相51a，公比2q，则其前 n 项和ns3. 已知等比数列na的首相51a，公比21q，当项数n 趋近与无穷大时，其前n 项和ns4设等比数列na的公比为q，前 n 项和为 sn，若 sn+1,sn，sn+2成等差数列，则

16、q 的值为 . 5. 设等比数列na的前 n 项和为ns，已,62a30631aa，求na和ns6设等比数列an的前n项和为sn，若s3s62s9，求数列的公比q；五. 等比数列的前n 项和的性质若数列na是等比数列，ns 是其前 n 项的和，*nk，那么ks ，kkss2，kkss23成等比数列 . 1 设等比数列 na 的前 n 项和为ns，若63ss=3 ，则69ss =( ) a. 2 b. 73 c. 83 d.3 2. 一个等比数列前n项的和为48，前 2n项的和为 60，则前 3n项的和为（）a83 b108 c75 d63 3. 已知数列na是等比数列，且mmmsss323010，则，4. 等比数列的判定法（1）定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；（2）中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；8 （3）通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；（4）前n项和法：为常数）（qkqksnn,)1(na为等比数列。为常数）（qkkqksnn,na为等比数列。例： 1. 已知数列na的通项为nna2，则数列na为 （）a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判断2. 已知数列na满足)0(221n