新题型的解答方法与策略

1、新题型的解答方法与策略【同步教育信息 】一、本周教学内容：新题型的解答方法与策略（1）二、重点和难点新题型包括探索实验题、动点运动题、阅读理解题、合情推理题等，解答的方法与策略值得我们在考前进行回顾和复习，希望在最后的冲刺复习中， 帮助同学们从基础知识、基础技能、基本方法、基本经验四个方面来把握考试要求，提高解题能力，赢得考试的胜利【典型例题】例 1、已知线段8ac，6bd（1） 线段ac垂直于线段bd 设图（1） 、 图 （2） 和图（3） 中的四边形abcd的面积分别为1s，2s和3s，则1s，2s，3s；（2）如图（ 4） ，对于线段ac与线段bd垂直相交（垂足o不与点a，c，b，d重合

2、）的任意情形， 请你就四边形abcd面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段bd与ac（或ca）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点a，b，c，d，a所围成的封闭图形的面积是多少？解： （1）24，24，24；（2）对于线段ac与线段bd垂直相交（垂足o不与点 ，重合）的任意情形，四边形abcd的面积为定值 24证明如下：acbd，odacsobacsdacbac21,212421)(212121bdacodobacodacobacsabcd四边形（3）顺次连接点 ，所围成的封闭图形的面积仍为24证明： 如图，acbd，交 bd 于 o )(2121212121ocoabdocbdaob

3、dsocbdsaobdsabcddbcbad四边形2421bdac例 2、某公园有一个边长为4 米的正三角形花坛，三角形的顶点a、b、c 上各有一棵古树 现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动， 且三棵古树位于同一圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1 画出你所设计的圆形花坛示意图；图 1 （2）按平行四边形设计， 利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；图 2 （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由解： （1）作图工具不限，只要点a、b、c 在同一圆上；（2）作图工具不限，只要点a、b、

4、c 在同一平行四边形顶点上；（3）r=ob=cos30bd=433，so=r2=16316.75 ，又 s平行四边形=2sabc=212 42 sin60o =8313.86 ，so s平行四边形选择建圆形花坛面积较大例 3、如图，正方形abcd的边长为 4cm，点p是bc边上不与点b、c重合的任意一点，连结ap， 过点p作pqap交dc于点q， 设bp的长为 xcm，cq的长为ycm（1）求点p在bc上运动的过程中y的最大值；（2）当14ycm 时，求x的值解： （）90pqapcpqapb，又90bapapb，cpqbaptantancpqbap因此，点在bc上运动时始终有bpcqabpc

5、4.44xyabbcbpxcqyx，222111(4 )(44)1(2)1(04)444yxxxxxx104ay，有最大值（当2x时） ，1y最大（cm） （2）由（）知，21(4 )4yxx，当14ycm 时，211(4 )44xx，整理，得2410.xx24120bac，( 4)12232x0234，当14ycm 时，x的值是(23)cm 或(23)cm【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1、如图（1） ， （2） ，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合） ，另一条直角边与cbm的平分线bf相交于点f

6、（1）如图（ 1） ，当点e在ab边的中点位置时：通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是； 连 接 点e与ad边 的 中 点n， 猜 想ne与bf满 足 的 数 量 关 系是；请证明你的上述两个猜想（2）如图（2） ，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得nebf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系2、操作示例对于边长均为a的两个正方形abcdefgh和，按图（ 1）所示的方式摆放，再沿虚线bd，eg剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图（1）中的四边形bned从拼接的过程容易得到结论：四边形bned是正方形；abcdefghbnedsss正方形正

7、方形正方形实践与探究（1）对于边长分别为, ()a b ab的两个正方形abcdefgh和，按图（ 2）所示的方式摆放，连结de，过点d作dmde，交ab于点m，过点m作mndm，过点e作ende，mnenn与相交于点证明四边形mned是正方形，并用含ab，的代数式表示正方形mned的面积；在图（ 2）中，将正方形abcdefgh和正方形沿虚线剪开后，能够拼接为正方形mned请简略说明你的拼接方法（类比图（1） ，用数字表示对应的图形） （2）对于(2)n n是大于 的自然数个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由3、如图 1，pmnrt中，90p，pmpn

8、，8mncm，矩形abcd的长和宽分别为8cm 和 2cm，c点和m点重合，bc和mn在一条直线上令pmnrt不动，矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图） ，直到c点与n点重合为止 设移动x秒后，矩形abcd与pmn重叠部分的面积为y2cm求y与x之间的函数关系式4、如图，形如量角器的半圆o 的直径 de=12cm，形如三角板的 abc 中，acb=90， abc=30，bc=12cm半圆 o 以 2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e 始终在直线 bc 上设运动时间为t （s） ，当 t=0s时，半圆 o 在abc 的左侧， oc=8cm（1）当 t 为何

9、值时， abc 的一边所在的直线与半圆o 所在的圆相切？（2） 当abc 的一边所在的直线与半圆o 所在的圆相切时， 如果半圆 o 与直径 de 围成的区域与 abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【试题答案】1、解： （1）deef；nebf证明：四边形abcd是正方形，点n，e分别为ad，ab的中点，.9045135.9090dnebbfcbmanaedneebfndedeabefdea平分，.ndebef.d n ee b fd ee fn eb f，（2）在da边上截取dneb（或截取anae） ，连接ne，点n就使得nebf成立（图略）此时，deef2、 （1）证明：由作图

10、的过程可知四边形mned是矩形在 tadm与tcde中，adcd90admmdccdemdc又，admcdetadm tcded md e四边形mned是正方形22222decdceab，22mnedab正方形的面积为；过点nnpbe作，p垂足为，如图可以证明图中 6 与 5 位置的两个直角三角形全等， 4 与 3 位置的两个直角三角形全等， 2 与 1 位置的两个直角三角形也全等所以将6 放到 5 的位置， 4 放到 3 的位置， 2 放到的位置，恰好拼接为正方形mned（2）答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出： 对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三

11、个正方形再拼接为一个正方形，依次类推由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过(1)n次拼接，得到一个正方形3、在rt pmn中，90.45.pmpnppmnpnm，延长ad分别交pmpn、于点gh、过 作gfmn于f，过h作htmn于t22dcmfgfcm ，cm，2tnhtcmmn8cm，6mtcm因此，矩形abcd以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止， 和rt pmn重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当c点由m点运动到f点的过程中(02)x，如图所示，设cd与pm交于点e，则重叠部分图形是rt mce，且mcecx)20(21212xxecmcy（2）当c点由f点运动到t点的过

12、程中(2)x 6，如图所示，重叠部分图形是直角梯形mcdg222mcxmffcdgxdc，且，)62(22)(21xxdcgdmcy（3）当c点由t点运动到n点的过程中(68)x，如图所示， 设cd与pn交于点q，则重叠部分图形是五边形mcqhg)86(12)8(2121)(212,82xxcqcndcghmnydcxcqcnxmc且4、解： （1）如图 1，当点e与点c重合时，acoe，6ocoecm，所以ac与半圆o所在的圆相切此时点o运动了 2cm，所求运动时间为：21( )2ts如图 2，当点o运动到点c时，过点o作ofab，垂足为f在 rtfob中，30fbo，12obcm，则6of

13、cm，即of等于半圆o的半径，所以ab与半圆o所在的圆相切此时点o运动了 8cm，所求运动时间为：84( )2ts图 2 如图 3，当点o运动到bc的中点时，acod，6ocodcm，所以ac与半圆o所在的圆相切此时点o运动了 14cm，所求运动时间为：147( )2ts如图 4，当点o运动到b点的右侧，且12obcm 时，过点o作oq 直线ab，垂足为q在 rtqob中，30obq，则6oqcm，即oq等于半圆o所在的圆的半径，所以直线ab与半圆o所在的圆相切此时点o运动了 32cm，所求运动时间为：3216( )2ts因为半圆o在运动中，它所在的圆与ac所在的直线相切只有上述、两种情形；与

14、ab所在的直线相切只有上述、两种情形；与bc所在直线始终相交所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，abc的一边所在的直线与半圆o所在圆相切图 4 （2）当abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切时，半圆o与直径de围成的区域与abc三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图 3所示的两种情形如图 2，设oa与半圆o的交点为m，易知重叠部分是圆心角为90，半径为 6cm 的扇形，所求重叠部分面积为：21694eoms扇形（cm2） 如图 3，设ab与半圆o的交点为p，连接op，过点o作ohab，垂足为h则phbh在 rtobh中，30obh，6obcm，则3ohcm，3 3bhcm，6 3bpcm3933621pobs（cm2） 又260dopdbp，21666dops扇形（cm2） 所求重叠部分面积为：)639(doppobss扇形（cm2） 【励志故事】该低头时就低头被称为美国人之父的富兰克林， 年轻时曾去拜访一位德高望重的老前辈。那时他年轻气盛，挺胸抬头迈着大步，一进门，他的头就狠狠地撞在门框上，疼得他一边不住地用手揉搓，