河南省南阳市部分示范高中20122013学年高二下学期期中考试数学（文）试题 word版含答案（ 2013高考）

1、20132013 年春期南阳市部分示范高中期中考试年春期南阳市部分示范高中期中考试高二数学（文科）高二数学（文科）本试题分第本试题分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150150 分分，考试时间为考试时间为 120120 分钟分钟第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合要求的项是符合要求的. .1若复数若复数3iz ，则，则z在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位

2、于A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限2按流程图的程序计算，若开始输入的值为按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x ，则输出的，则输出的x的值是的值是A6B21C156D2313用演绎法证明函数用演绎法证明函数3yx是增函数时的小前提是是增函数时的小前提是A增函数的定义增函数的定义B函数函数3yx满足增函数的定义满足增函数的定义C若若12xx，则，则12()()f xf xD若若12xx，则，则12()()f xf x4用火柴棒摆用火柴棒摆“金鱼金鱼”，如图所示：，如图所示：按照上面的规律，第按照上面的规律，第n个个“金鱼金鱼”图需要火柴棒的根数为图需要火

3、柴棒的根数为A62nB82nC62nD82n5.5. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. . 属于哪种推理？属于哪种推理？A.A.演绎推理演绎推理B.B.类比推理类比推理C.C.合情推理合情推理D.D.归纳推理归纳推理6有下列关系：有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐曲线上的点与该点的坐标之间的关系标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木森林中的同一种树木，其横断面直其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是径与高度之间

4、的关系，其中有相关关系的是ABCD7求求 S=1+3+5+101 的流程图程序如右图所示，的流程图程序如右图所示，其中其中应为应为A101?A 输入 x计算(1)2x xx的值100?x 输出结果 x是否开始是否S0A1SS+A输出 x结束B101?AC101?A D101?A8在线性回归模型在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是中，下列说法正确的是Aybxae是一次函数是一次函数B因变量因变量 y 是由自变量是由自变量 x 唯一确定的唯一确定的C因变量因变量 y 除了受自变量除了受自变量 x 的影响外的影响外，可能还受到其它因素的影响可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随这些因素会

5、导致随机误差机误差 e 的产生的产生D随机误差随机误差 e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生的产生9某单位为了了解用电量某单位为了了解用电量 y(千瓦时千瓦时)与气温与气温 x()之间的关系，随机统计了某之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与天的用电量与当天气温，并制作了对照表：当天气温，并制作了对照表：气温气温 x()1813101用电量用电量 y(千瓦时千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程由表中数据得线性回归方程 ybxa 中中 b2，预测当气温为，预测当气温为4时，用电量约为时，用电量约为

6、A58 千瓦时千瓦时B66 千瓦时千瓦时C68 千瓦时千瓦时D70 千瓦时千瓦时10类比平面内类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是则正确的结论是ABCD11若定义运算：若定义运算：()()aababbab，例如

7、，例如233，则下列等式，则下列等式不能成立不能成立的是的是AabbaB()()abcabcC222()ababD()()()cabc ac b（0c ）12以下是解决数学问题的思维过程的流程图：以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，在此流程图中，两条流程线与两条流程线与“推理与证明推理与证明”中的思维方法匹配正确的是中的思维方法匹配正确的是()A综合法，综合法，分析法分析法B分析法，分析法，综合法综合法C综合法，综合法，反证法反证法D分析法，分析法，反证法反证法第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题， 每小题每小题

8、 5 分分，共共 20 分分，请把正确的答案填在题中的横线上请把正确的答案填在题中的横线上)1313若复数若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a的值为的值为_ 14.14. 计算：计算：2(2 1)122，3(3 1)1232，4(4 1)12342 ，(1)1232n nn 以上运用的是什么形式的推理？以上运用的是什么形式的推理？ _ 15.15. 下列表述：下列表述：综合法是执因导果法；综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法反证法是直接证法正确的语句是正确的语句是_ 16观察下列式子：观察下

9、列式子：212311，313422，414533，515644，归纳得出一，归纳得出一般规律为般规律为三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤) )1717 （本题满分（本题满分 1010 分）第分）第 1717 届亚运会将于届亚运会将于 20142014 年年 9 9 月月 1818 日至日至 1010 月月 4 4 日在韩国仁川进行，日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了为了搞好接待工作，组委会招募了 1616 名男志愿者和名男志愿者和 1414 名

10、女志愿者，调查发现，男、女名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有志愿者中分别有 1010 人和人和 6 6 人喜爱运动，其余不喜爱人喜爱运动，其余不喜爱. .( (1 1) )根据调查数据制作根据调查数据制作 2 22 2 列联表；列联表；( (2 2) )根据列联表的独立性检验，根据列联表的独立性检验，能否能否认为性别与喜爱运动有关认为性别与喜爱运动有关? ?参考数据参考数据当当22.7062.706 时，无充分证据判定变量时，无充分证据判定变量 A A，B B 有关联，可以认为两变量无关有关联，可以认为两变量无关联；联；当当22.7062.706 时，有时，有 90%90%把握判定变量

11、把握判定变量 A A，B B 有关联；有关联；当当23.8413.841 时，有时，有 95%95%把握判定变量把握判定变量 A A，B B 有关联；有关联；当当26.6356.635 时，有时，有 99%99%把握判定变量把握判定变量 A A，B B 有关联。有关联。（参考公式：（参考公式：22()()()()()n adbcab cdac bd ，其中，其中nabcd . .）18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 z 为复数，且为复数，且|z|2(zz)i3i2i(i 为虚数单位为虚数单位)，求，求 z.19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分分） （1 1）用反证法

12、证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于6060. .（2 2）已知已知0,n 试用分析法证明：试用分析法证明：211nnnn . .20(本小题满分本小题满分 12 分分)在数列在数列an中，中，a11，an12an2an，nN，猜想这个数列的通项公，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想式，试证明这个猜想21 （本题满分本题满分 1212 分分）下表是某班英语及数学成绩的分布表下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有已知该班有 50 名学生名学生，成绩成绩分分1 至至 5 五个档次五个档次如如：表中所示英语成绩为表中所示英语

13、成绩为 4 分分，数学成绩为数学成绩为 2 分的学生有分的学生有 5 人人现设该班任现设该班任意一位学生的英语成绩为意一位学生的英语成绩为 m，数学成绩为，数学成绩为 nnm数学数学54321英英语语51310141075132109321b60a100113（1）求）求 m=4，n=3 的概率；的概率；（2）求在）求在 m3，或，或 m=3 的条件下，的条件下，n=3 的概率；的概率；（3）若）若 m=2，与，与 n=4 是相互独立的，求是相互独立的，求 a、b 的值的值2222(本小题满分本小题满分 12 分分)在一段时间内，某种商品价格在一段时间内，某种商品价格 x(万元万元)和需求量和

14、需求量 y(t)之间的一组数据如之间的一组数据如下表：下表：价格价格 x1.41.61.822.2需求量需求量 y1210753(1)画出散点图；画出散点图；(2)求出求出 y 对对 x 的线性回归方程的线性回归方程 ybxa；(3)如果价格定为如果价格定为 1. 9 万元，预测需求量大约是多少万元，预测需求量大约是多少(结果精确到结果精确到 0.01 t)参考公式：参考公式：1221 niiiniix ynx ybxnx,aybx.高二文科数学参考答案高二文科数学参考答案一一选择题：选择题：( (每小题每小题 5 5 分分) )1.D .2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C

15、 9 C 10 B 11 C 12 A二填空题：二填空题：( (每小题每小题 5 5 分分) )13.2 ，14.归纳推理，归纳推理，15. 16.11(1)(2)nnnnn三解答题三解答题:17. （本题满分（本题满分 1010 分）分） 解解:(:(1 1) )( (2 2) )2230 (10 86 6)1.15752.706(106) (68) (106) (68) 所以所以不不能能认为性别与喜爱运动有关认为性别与喜爱运动有关. .18.18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 解：解：设设 zxyi(x，yR)，代入上述方程得代入上述方程得 x2y22xi1i，喜爱运动喜爱运动不

16、喜爱运动不喜爱运动合计合计男男10106 61616女女6 68 81414合计合计161614143030 x2y21 且且 2x1，解得，解得 x12且且 y32.复数复数 z1232i.19（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于6060，即均小于即均小于6060， （2 2 分）分）则三内角和小于则三内角和小于180180， 与三角形中三内角和等于与三角形中三内角和等于180180矛盾矛盾， 故假设不成故假设不成立立 . .原命题成立原命题成立 . .（2）证明：要证上式成立，需证证明：要证上式成立，需证221nnn需证需证

17、22(2)(21)nnn需证需证nnn212需证需证nnn2) 1(22需证需证nnnn21222，只需证只需证 10因为因为 10 显然成立，所以原命题成立显然成立，所以原命题成立 . .2020(本小题满分本小题满分 12 分分)解：解：在数列在数列an中，中，a11，a22a12a123，a32a22a224，a42a32a325，猜想猜想an的通项公式为的通项公式为 an2n1.证明如下：证明如下：a11，an12an2an，1an12an2an1an12，即即1an11an12，数列数列1an是以是以1a11 为首项，为首项，12为公差的等差数列，为公差的等差数列，1an1a1n12

18、n12，数列数列an的通项公式为的通项公式为 an2n1.2121(本小题满分本小题满分 12 分分) 解解： （1 1） “43mn，”的意思是：学生的的意思是：学生的英语成绩为英语成绩为 4 4 分分，数学成绩为数学成绩为 3 3 分分，由表可知由表可知，这样的学生共有这样的学生共有 7 7 人人，故所求概率为故所求概率为750；（2 2）由表可知：在）由表可知：在3m 或或3m 的条件下，的条件下，3n 的学生人数共有的学生人数共有178人，而总数为人，而总数为 3535 人，故所求概率为人，故所求概率为835；（ 3 3 ） 因 为） 因 为2m 与与4n 是 相 互 独 立 的 ， 所 以是 相 互 独 立 的 ， 所 以(24)(2) (4)P mnP mP n，163 1505050bbab ，且，