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1、分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1型分数求和n(n1)分析：因为 11n1n1（n 为自然数）nn1n(n1)n(n 1)n(n1)所以有裂项公式：111n( n 1)nn 11（二）用裂项法求型分数求和n(nk )1分析：n(nk )型。（ n,k 均为自然数）因为 1(11)1 n kn1k nn kk n(n k) n(n k )n(n k )11 (11)所以 n(n k )k nnk（三）用裂项法求k型分数求和n(nk )分析：k型（ n,k 均为自然数）n(nk )11n knknnkn(nk)n( nk)n(nk)所以k11n(nk )nnk（四）用裂项法求2k型分数求和n(

2、 n k )(n2k)分析：2k（ n,k 均为自然数）n(n k )(n2k)n( n2kk)( n2k)1n( nk )(n1k )(n2k)（五）用裂项法求1型分数求和k)( n 2k )(n 3k )n(n分析：1（ n,k 均为自然数）k )(n 2k)( n 3k )n(n1111n(n k )(n 2k)( n 3k )(k)( n 2k )3k n(n(n k)( n 2k)(n 3k)（六）用裂项法求3k型分数求和k)(n 2k)(n 3k)n( n分析：3k（ n,k 均为自然数）k)(n 2k)(n 3k)n( n3k11n(nk)( n2k)(n3k)n( nk )(n2k)(nk)(n2k )(n3k )记忆方法：1. 看分数分子是否为 1；2. 是 1 时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一；3. 不是 1 时不用再乘；4. 裂项时首尾各领一队分之一相减。5.6.7.8.9.（注：文档可能无法思考

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