分组法因式分解试题练习(含答案)

1、分组法因式分解试题练习一、单选题1. 对于 a2 2ab+b2 c2 的分组中，分组正确的是（）A. （ a2 c2）+（ 2ab+b2）B. （ a2 2ab+b2） c2C.a2+（ 2ab+b2c2）D. （ a2+b2）+（ 2ab c2）2. 把多项式 ab 1+a b 因式分解的结果是（）A.（a+1）（ b+1）B.（ a 1）（ b 1）C.（ a+1）（ b1）D.（ a 1）（ b+1）3. 把 ab a b+1 分解因式的结果为（）A.（a+1）（ b+1）B.（ a+1）（ b 1）C.（ a 1）（ b1）D.（ a 1）（ b+1）4. 把 ab+a b 1 分解因

2、式的结果为（）A.（a+b）（ b+1）B.（ a 1）（ b 1）C.（ a+1）（ b1）D.（ a 1）（ b+1）5. 把多项式 a2 b2+2a+1 分解因式得（）A.（a+b）（ a b）+（ 2a+1）B.（ a b+1）（ a+b1）C.（a b+1）（ a+b+1）D.（ a b1）（ a+b+1）6. 将多项式 a2 9b2+2a6b 分解因式为（）A. （ a+2）（3b+2）（a 3b）B.（ a 9b）（ a+9b）C. （a 9b）（ a+9b+2） 3b）（ a+3b+2）7. 分解因式： x2 2xy+y2+x y 的结果是（）A. （x y）（ xy+1）（

3、x y）（ x y 1） C. （x+y ）（ xy+1）D. （x+y ）（ x y 1）8. 分解因式a2 b2+4bc4c2 的结果是（）A. （a 2b+c）（ a 2bc ）C. （a+b 2c）（ ab+2c ）9. 把 x2 y2+2y 1 分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1 ）（ x y1）（ xy+1）C. （x+y 1）（ x+y+1） y+1）（ x+y+1）10. 分解因式a2 2a+1 b2 正确的是（）A. （a 1） 2b2B. a（ a 2）（ b+1）（ b 1） C. （a+b 1）（ a b1）D.（ aB.B. （a+2b c）（ a 2b+c）

4、D. （a+b+2c （） a b+2c）B. （ x+y 1）D.（ xD. （a+b）（ ab） 2a+1二、填空题11. 分解因式：_12. 分解因式： x2 2x 2y 2+4y xy=_ 13. 分解因式： b2 ab+a b _.14. 分解因式 a2 2ab+b2 c2 _15. 因式分解：_16. 因式分解： b2 ab a b _17. 分解因式 x2 2xy+y 2 4x+4y+3=_ 18. 分解因式： x2 y2 3x 3y=_三、计算题19. 因式分解 .（ 1） a2-4a+4-b 2；（ 2） a2-b 2+a-b.20. 把下列各式因式分解（ 1）（ 2）（ 3

5、）21. 分解因式（ 1） x3 2x2+3x 23 2（ 2） 2x +x 5x 4（ 3） x3 x2+2x 822. 把下列各式分解因式 :（ 1） x2(a-1)+y 2(1-a);（ 2） 18(m+n) 2-8(m-n) 2;（ 3） x2-y 2-z 2+2yz.23. 因式分解：24. 分解因式3 2（ 1） 81m-54m +9m；（ 2） a2(x-y)+b 2(y-x) ；（ 3） a2-b 2-2b-1四、综合题25. 因式分解：（ 1） 2ax2+8ay2；2 2（ 2） 4m n +6n 9答案解析部分一、单选题1. 【答案】 B【解析】 【解答】解： a2 2ab

6、+b2 c2=（ a2 2ab+b2） c2=（ a b） 2c2=（ a b+c）（ ab c）故答案为： B【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab ，因此将a2、 2ab、b2 这三项分为一组，即（a2 2ab+b2） c2 即可。2. 【答案】 D【解析】 【解答】解： ab 1+a b=（ ab b） +（a 1） =b（a 1） +（ a 1）=（ a 1）（ b+1）；ab 1+a b=（ ab+a）（ b+1） =a（ b+1）（ b+1） =（a 1）（ b+1）故答案为： D【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每

7、一个因式都不能再分解为止。3. 【答案】 C【解析】 【解答】解： ab ab+1，=（ ab a）（ b 1），=a（ b 1）（ b 1），=（ b 1）（ a 1）故选 C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解4. 【答案】 D【解析】 【解答】解： ab+a b 1=（ ab+a）（ b+1），=a（ b+1）（ b+1），=（ a 1）（ b+1）故选 D【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解5. 【答案】 C【解析】 【解答】解： a2

8、b2+2a+1=a2+2a+1 b2，=（ a+1） 2b2，=（ a+1+b）（ a+1 b）故选： C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a 的二次项， a 的一次项，有常数项所以要考虑a2+2a+1 为一组6. 【答案】 D【解析】 【解答】解： a2 9b2+2a 6b，=a2（ 3b）2+2（ a 3b），=（ a 3b）（ a+3b）+2（ a3b），=（ a 3b）（ a+3b+2）故选 D【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解多项式a2 9b2+2a6b 可分成前后两组来分解7. 【答案】 A【解析】 【解答】解： x2 2

9、xy+y 2+x y，=（ x2 2xy+y 2 ）+（ x y），=（ x y） 2+（ x y），=（ x y）（ x y+1）故选 A【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中x2 2xy+y 2 正好符合完全平方公式，应考虑1， 2，3 项为一组， x y 为一组8. 【答案】 C【解析】 【解答】解： a2 b2+4bc 4c 2，=a2 b2+4bc 4c2，=a2（ b2 4bc+4c 2），=a2（ b 2c） 2，=（ a b+2c）（ a+b 2c）故选 C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方式

10、的公式，即（a b）2=a2+b2 2ab所以要考虑b2+4bc 4c 2 为一组然后再分解9. 【答案】 B【解析】 【解答】解：原式=x 2（ y2 2y+1）=x2（ y 1） 2=（ x+y 1）（ xy+1），故选 B【分析】把后3 项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可10. 【答案】 C【解析】 【解答】解：原式=（a 1） 2b2=（ a 1+b）（ a 1 b）故选 C【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果二、填空题11. 【答案】【解析】 【解答】解：原式故答案为：【分析】先利用完全平方公式分组分解，再

11、利用平方差公式进行分解即可.12. 【答案】 （ x 2y）（ x+y 2）【解析】 【解答】解：原式=（x2 xy 2y2） +（ 2x+4y ），=（ x 2y）（ x+y） 2（ x2y），=（ x 2y）（ x+y 2）故答案为：（x 2y）（ x+y 2）【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2 分组为（ x2xy 2y2）+（ 2x+4y ），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13. 【答案】 （ b a）（ b1）【解析】 【解答】解：原式b（ b a）（ b a）（ b a）（ b 1），故答案为（ b

12、a）（ b 1） .【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。14. 【答案】 （ a b c）（ a b+c）【解析】 【解答】解： a2 2ab+b2 c2 ，（ a2 2ab+b2） c2，（ a b）2 c2，（ a bc）（ ab+c）【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2 2ab+b2 转换为（ a-b ） 2， 再运用平方差公式即可分解因式。15. 【答案】【解析】 【解答】原式 =故答案为：.【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平

13、方差公式即可分解。16. 【答案】 (b a)(b 1)【解析】 【解答】 b2ab a b b2 b ab a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是： (b a)(b 1).【分析】根据因式分解的原则：一提、二套、三检查分解即可。即原式=b2 b aba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17. 【答案】 （ x y 1）（ xy 3）【解析】 【解答】解：原式=（x y） 24（ x y）+3=（ xy 1）（ x y 3），故答案为：（x y1）（ x y 3）【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可18. 【答案】 （ x

14、+y ）（ x y 3）【解析】 【解答】解： x2 y2 3x 3y ，=（ x2 y2）（ 3x+3y ），=（ x+y ）（ x y） 3（ x+y），=（ x+y ）（ x y 3）【分析】根据观察可知， 此题有 4 项且前 2 项适合平方差公式， 后 2 项可提公因式， 分解后也有公因式 （x+y ），直接提取即可三、计算题19. 【答案】（ 1）解：a2-4a+4-b 2 =(a-2)2-b 2= (a+b-2)(a-b-2)。（ 2）解： a2-b 2+a-b= （a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)【解析】 【分析】多项式项数较多，考虑用分组分解法，利用公式

15、或提取公因式对多项式分组，分组的目的是分组以后能分解因式：20. 【答案】（ 1）解：原式 =6x2 (2x 2 x28)=6x2 (2x 7)(x 4)532342 (22=a(2（ 2）解：原式 =a(2 3a) 2a (2 3a) a(2 3a)=a(2 3a) a 2a(2 3a)3a) 3a)( a2 2 3a) 2=a(23a)(a 1) 2(a 2) 2（ 3）解：原式 =a4bc + a 3(b 3+ c 3) + 2a2b2c2 + abc(b 3+c3) + b3c3 =bc(a4 + 2a 2bc + b 2c2 ) + a(b3 + c 3)(a 2+ bc) =bc(

16、a2 + bc) 2 + a(b3 + c 3)(a 2 + bc) =(a2+ bc)bc(a2 + bc) + a(b3 + c 3)=(a2 + bc)(bca2 +ab3) +(b 2c2 + ac 3)=(a2 + bc)ab(ca+b2) + c 2(b2+ac) =(a2 + bc)(b2 + ac)(c 2 + ab)【解析】 【分析】（ 1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解；（ 2）先提公因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解；（ 3）先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。21. 【答案】 （ 1）解： x3 2x2+3x

17、2=x3 2x2+x+2x 2=x（ x 1）2+2（ x 1）=（ x 1）（ x2 x+2）（ 2）解： 2x3+x2 5x 4 =2x3+x2 x 4x 4=x（ 2x 1）（ x+1） 4（ x+1）=（ x+1）（ 2x 2 x 4）（ 3）解： x3 x2+2x 8 =x3 x2 2x+4x 8=x（ x 2）（ x+1） +4（ x 2）=（ x 2）（ x2+x+4）【解析】 【分析】（ 1）先把 3x 拆成 x+2x，从而分成x 3 2x2+x 和 2x 2 两组，在每组内提公因式、运用公式分解，再在两组之间提公因式分解即可；（ 2）先把 -5x 拆成 -x-4x ，从而分成

18、 2x 3+x2 x 和 -4x-4 两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解；（ 3）先把 +2x 拆成 -2x+4x ，从而分成 x 3 x2 2x 和 4x-8 两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解。22. 【答案】 （ 1）解：原式 =x 2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y 2)=(a-1)(x+y)(x-y)（ 2）解：原式 =29(m+n) 2-4(m-n) 2 =23(m+n) 2-2(m-n) 2 =2(3m+3n) 2-(2m-2n) 2 =2(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)（ 3）解：原式 =x2-(y 2 +z2-2yz)=x 2-(y-z) 2=(x+y-z)(x-y+z)【解析】 【分析】（ 1）观察多项式的特点，有公因式