基于DEA的矿井追加投资分配研究

1、基于dea模型的矿井资金分配研究张允志|，杨昭2（1.徐州机电工程鬲等职业学校采旷工程系，江苏徐州221011 2中国矿业大学矿业工程学院，江苏徐州 221008）摘要：应用dea方法建立了适应煤炭企业特点的煤业集团下属矿井资金分配模型，利用具有阿基米徳无穷 小的c2r模型的对偶规划，对各个矿井的综介相对有效性和规模有效性进行计算和评价，作为追加投资分 配决策的参考，有针对性地控制资金分配流向。关键词：dea；投资分配；c2r；规模效益1引言对于拥有多个煤矿的煤业集团，每年的资金分配一直是个难题。因为它不仅涉及到各 个矿井的切身利益，更关系到资金能否得到优化配置而产生最大的效益。根据多年工作经

2、验， 结合煤矿特点，运用dea方法进行建模來评价各矿井的追加投资的边际效益，在实践中取 得良好效果。2矿井追加投资的数学模型2.1 dea方法综述数据包络分析（data envelopment analysis）简称dea,是由chames和cooper等人于 1978年提出的。dea使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输iii的决策单元 （decision making unit,简记为dmu）间的相对有效性（称为dea有效）,根据对各dmu 观察的数据判断dmu是否为dea有效。运用于相同（相似）类型的牛产部门，则可判 断决策单元对应的点是否处于有效牛产前沿面,并获得各dmu是否为“综合

3、有效”和“规 模有效”等信息。可以证明，dea有效性与相应的多h标规划问题的pares有效解（或非 支配解）是等价的。2.2阿基米德无穷小的c2r模型采用具有阿基米德无穷小的c2r模型评价dmu的技术和规模的综合效率。假设有n 个决策单元（dmu】，dmu2, ，dmuq,每个dmu都有m种输入和s种输出， x- =和 儿=（）卄,，儿丿分别表示第j个决策单元dmuj的输入和输iii向量。其中xq表示第j个决策单元的第i种类型输入的投入量，九表示第j个决策单元的第r 种类型的输出量。对每个决策单元dmuj分别建立最优线性规划模型（p）,设所讨论的决策单元模型为 dmuj0omax匕（刃=/儿&

4、#176;co1 xj -pi1 yj >0 j = 1,2,（p）c0tx.q = 1cot > s et n w/其中£为非阿基米德无穷小；厂0，儿0巧儿 j = 1,2均为已知向量；3 =3$屮=（“i，“2卩"为所求向量。或其对偶规划（d）为:minvd() = 0-s(ets +/$*)n工 2內 + l = 3x)7=1(d)工几/儿一存=)'oj=1> 0 j = 1,2,/s>o,s+ >0其中八和t为松弛变量,et =（l,l,l）w®, / =（l,l,l）we$。假设线性规划问题（d）的最优解为a

5、6;,5°-,50则有（1）若&°=1,则决策单元jo为弱dea有效；若0°=1,并且5°-=0,5°+=0,则决策单元jo为dea有效;（3）若£羽1，则dmuj为规模效益递增；若£易=1，则dmuj为规模效益不变;若20. >1,则dmuj为规模效益递减。3实证分析某集团下辖12个矿井，它们可看作是职能相同、类型相同的dmuo川dea方法对它 们的相对有效性及规模效益进行综合评价。3.1建立输入输11!指标体系根据评价对象的职能、特点及评价1=1的，确定矿井dea评价的输入指标体系包括x】 固定资产净值（万

6、元），x2流动资金年平均占用额（万元），x?职工人数，心教育培训及管理 费川（万元），x5安全及科研费用（万元）；输出指标体系包括力原煤产量（万吨），y2年利 润（万元）和ys女全事故数。在输出指标中，*女全事故数实际上是对女全工作的否定指 标，故采用打分法，事故数为0记满分10分，事故数为1、2、3分别记5分，2分和1分。 综上所述，矿井dea评价的指标体系如表1和表2所示，数据为调研所得2008年数据。农1输入指标体系部门xx2x3©x5dmu128685892610922122645564dmu2149694527289235861898dmu33160721378631610

7、6567165dmu4219631854449649357324dmu525269113987096101368053dmu63982356578570100598767dmu724064-3057706295117358dmu8264144741414953723412dmu95948119108392052615676dmu10790843058246035884069dmu111655919821146116632915dmu123632521783826373483369农2输出指标体系部门y>y2yadmu1281121125dmu21251278410dmu328018195

8、5dmu4143-58305dmu5339277505dmu62991649710dmu72902189310dmu818061322dmu9136213002dmu101642345910dmu11631221210dmu12111139153.2 dea计算及结果分析在求各决策单元dmuj的有效性时，考虑到线性规划（p）的对偶问题（d）更容易从 理论上及从经济意义上作深入的分析，因此用对偶问题（d）来求解其有效性。本文用lindo6.1 软件求解，得出结果如表3。表3决策单元的效率及规模效益计算结果部门0ss；s；名次值dmui70.9752004348.92243665.57080dmu

9、21100000dmu380.9153010394.033201544.70360dmu4100.872900634.110403371.1067dmu51100000dmu690.893600689.360201969.8740dmu71100000dmu860.975600037.01110dmu9110.7650000192.3699318.8398dmuio1100000dmun1100000dmu12120.50034879.99076877.49851565.6703491.64730（续）表3决策卩元的效率及规模效益汁算结果部门es+s；规模 效益名次值dmui0.9752013

10、801.40639.479413111.6024递减dmu2100041不变dmu30.915306113.69920.832230.9498递增dmu40.8729019070.43562.949110.7949递增dmu5100041不变dmu60.8936011359.68268.2778121.8277递减dmu7100041不变dmu80.9756011819.28329.837191.0482递减dmu90.765015.0221011.8092101.3809递减dmui0100041不变dmuh100041不变dmu20.500309961.1924020.8880递增（1）综

11、合效率评价由表3可以看出，dmu?、dmu5> dmu?> dmu10和dmu“的&值为1,它们为dea 有效。这说明在当前的技术和管理水平下，这5个矿井处于综合效率前沿面上；亦即在所选 耿的12个矿井中，此5个矿井的综合效率达到了相对最优。其它7个矿井的相对综合效率 可以通过对&值的排序来确定，如表3所示，以作为绩效评价的重要参考。（2）规模效益评价通过表3对各矿井的规模效益分析可知，dmu4> dmu|2和dmu-3的规模效益递增，dmu2> dmu5、dmu7、dmu10和dmu的规模效益不变，其它矿井的规模效益递减。大 部分矿井规模效益递增或不变

12、，说明该煤业集团具有一定的发展潜力，可适当扩大牛产。追 加的投资应主要投向规模效益递增的矿井（即dmu, dmu】?和dmu3）,有助丁激活原有 牛产力，获得最大的边际受益；次z投向规模效益不变的矿井，由于它们综合效率最佳，易 于获得一定的线性受益，并起到激励先进的作用。而对于规模效益递减的矿井，应考虑控制 管理费用、适当精简人员、提高生产效率等，达到优化资源配置的目的。3.3追加投资流向控制应当注意的是，规模效益递增的三个矿井dmu4、dmu12和dmu3, 0值分別为0.8729、 0.5003和0.9153,说明其效率远没有达到最优。因此追加投资不能是简单的拨款，而要着眼 于发现造成企业

13、效率低下的问题，以次控制资金流向，针对性地解决问题。以决策单元的输出量为考核指标，衡量其是否达到期望值，原理是利用其在dea的相 对有效面上的投影来确定。以dmu3为例，先测算使其绩效达到相对最优（即0 = 1）的输 出值。其2006年的原输出值为儿=（）乜23，旳3）卩，设其期望输出值为 y； = 0；3'；3，'；3几 则根据y：us：3,可算出2006年该矿井的产量、利润和安 全应分别达到280万吨、24308.7 ）元和5.8322,利润和安全度量应分别增加1/4和1/6。这 说明该矿井的主要问题是利润低下，另外其女全指标也不够理想，因此追加的投资可考虑用 来采购或租赁

14、高效的机械化设备，并加大安全和教冇培训投入，管理费川则应适当减少。4结束语把dea方法应用于矿井追加投资分析，对各矿井综合效率进行比较分析，根据工人 值判断各矿井的规模效益情况，作为追加投资分配的参考，有利于科学地分配资金，对于所 评价各单位也具有一定的说服力。实例验证的人部分矿井规模效益递增或者不变，说明其当 前规模效益不明显，可选取有潜力的矿井追加投资，合理增大规模。作为追加投资的灰续工 作，对投资的具体流向也应加以分析和控制，以达到资源的优化配置。对丁各矿井口身來说, 资源配置效率xl接影响到其利润和安全状况，各矿井应找出限制其产岀投入比的因索，提高 对各种资源的利用水平。参考文献111 chames a、cooper w.w, rhodes e. measuring (he efficiency of dmu|j european journal of operation research. 1978(2).12j魏权龄擞据包络分析deaj.科学通报，2000,(17).3 魏权龄.评价相对有效性的dea方法m.北京：中国人民大学出版社，198&4 王永安，陈顺余.dea方法在行风建设和对冇效性评价屮的应用j.运筹与管理，1999(3).5 banker,rd estimating most productive scale si