基于思维培养的小学数学概念、公式、符号的理解与指导研究

1、基于思维培养的小学数学概念.公式、符号的理解与指导研究汉王镇中心小学主持人：李艳一、课题提出的背景与所要解决的主要问题1、课题提出的背景数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论， 并进行广泛应用的过程。数学知识是培养学生素养、促进学生全面发展的一个载体，数 学中的概念、公式、符号是学习数学的核心，是数学知识体系的细胞，它们存在于数与 代数、空间与图形、统计与概率等各个领域，是基础知识中的基础。全日制义务教育 数学课程标准课程在内容的学习中也强调耍“发展学生的数感、符号感”，“理解数的 意义；用多种方法来表示数”，“用数来表达和交流信息”，“具体情境中抽象出数量关系

2、和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间 的转换”。数学教学活动的核心是促进学生思维的发展，数学思维是数学教学的灵魂。在学 习的过程中，“知识既是目的，也是工貝”，任何科学的思维方法都不可能离开貝体的知 识而获得。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作 用。新课程标准在“数学思考”的学段目标，把小学数学教学活动直接指向学生在于数 学相关的一般思维水平方面的发展。教师在指导学生学习数学知识的同时，要启迪和发 展学生的思维，使学生思维能力得到形成和发展。在实际教学中，我们经常会看到有的学生学起数学来如鱼得水，而有的学生却困难 重重，积

3、重难进。依据我们多年的教学实际和开展的调查研究，深深体会到数学概念、 公式、符号的学习和理解是造成一部分学生数学学习困难的一个相当重要的原因。在调 杳中了解到，学生在理解、记忆数学基础知识方面的障碍，绝大多数发生在数学概念、 公式、符号理解和建构的初期，当学生运用所学知识解决问题时总会存在概念不清、公 式混淆等现象，尤其在应用所学知识解决问题时，总是出现这样那样的错误。也就是说 学习与应用z间存在着一段鸿沟，这与教师只注重知识的掌握而很少顾及学生思维能力 的发展有很大关系。如何来跨越这段鸿沟，减少甚至避免这段差距，本课题将立足于发 展学生思维的基础上对这个问题进行研究。再者，随着课程改革的普及

4、与推广，到2007年秋小学阶段16年级的学生将 全面使用新教材。与原苏教版数学教材中的概念、公式、符号等基础知识相比，有的删 减了，有的增添了，其内容有了很大得变动。所以很有必要对新教材中涉及的概念、公 式、符号等基础知识进行相对集中的归纳和整理，并且寻求帮助学生理解掌握这些数学 基础知识的方法与策略，为学生数学学习打卜基础，为提高学生的数学成绩作出努力。2、所要解决的主要问题从思维培养的角度讲，在学生形象思维的基础上培养与发展学生的抽象思维，形成良好的思维品质。从数学教学的角度讲，促进学生对数学概念、公式、符号的正确理解，克服学生在 运用数学概念、公式、符号等基础知识解决问题时存在的困难和障

5、碍，提高应用知识解 决问题的能力；促进教师教学方法的转变，提高教师的教学水平。3、课题的理论价值和实践意义理论价值：数学作为科学的皇后，被誉为“人类思维的体操”，对于培养人的分析能力、提高 人的思维品质冇极高的教育价值。本课题的研究体现了课标的新思想，使学生能从具体 的情境中理解数的意义，抽象出数量和变化规律，解决实际问题，培养学生良好的思维 品质。从教师的角度而言，是对以前数学概念、公式、符号教学的反思，是教学思想的 彻底转变。实践意义：（1）通过本课题的研究有助于学生深刻理解教材中的概念、公式、符号，培养学 生的数感、符号感，进而提高学生的数学成绩。（2）通过本课题的研究有助于学生数学语言

6、与数学名词、符号之间的“互译”和 学生数学语言交流能力的提高。（3）通过本课题的研究有助于教师对学生思维训练的重视，拓展教学方法、手段, 提高教师的课堂教学水平。二、本课题在国内外同领域的现状与发展趋势分析1、国内外同领域的现状：学生的思维能力的培养不是一蹴而就，它需要一个长期的培养与训练的过程，主 要是通过课堂教学來完成的。浙江省邵兴市教研室钟秉华在训练数学思维培养学生创 造能力一文中指岀了训练学生数学思维的现实意义和方法。数学概念、公式、符号作为学生学习数学的核心随着数学教育改革的不断深入， 对具学习提岀了更高的要求。美国数学教师全国委员会（nctm）发表的新的数学课程 标准一-学校数学的

7、原则和标准（讨论稿）（简称为课程标准（2000）明确地提出 了这样一点,即应”对基本技能和概念学习的作用作出更为明确的论述”。全ri制义务教育数学课程标准（实验稿）中也指出：义务教育阶段的数学课程 应突岀体现基础性。基础教育课程改革纲要（试行）中明确指出要培养学生“具有终 身学习的基础知识、基本技能和方法”。一些教育专家人士对这些基础知识作了搜集和 整理，例如朱中民编写的小学数学概念法则与公式词典，王梓坤主编的常用数学 公式大全。这些基础知识的学习与学生的思维培养是密切联系的。皮亚杰、布鲁纳等心理学家 认为操作性的具体思维对于培养学生掌握概念更有效，学生在具体的操作中即学到了知 识又发展了思维

8、。以上研究成果和理论都为本课题的研究提供的理论基础和实践操作的起到了铺垫 和借鉴的作用。2、发展趋势分析：发展趋势分析：（1）新课程标准指出：“人人学有价值的数学；人人都能得到必须的数学；不同 的人在数学上得到不同的发展。”随着课程标准的不断开展，概念、公式、符号已越來 越被人们重视，概念、公式、符号规范着数学的应用和发展。（2）如何把学生从具体的形象思维发展为抽象思维，运用规律解决问题已是教育 工作者的共识。只冇形成科学的抽象思维，概念、公式、符号才能得以正确的应用和合 理地拓展，从中感受数学的严谨性。（3）学习、研究、应用、实践、反思，再应用、实践、再反思，形成概念、符号、 公式的应用策略

9、。三、完成本课题的基本条件和本课题的可行性分析1、本课题的选题來自于现实的科学数学课教学中的问题，体现了当前的数学课程 改革的需要，对培养学生的数学学习能力具有现实的针对性。2、课题主持人为铜山县优秀教育工作者、铜山县数学科教坛新秀，曾参加过徐 州市农村数学骨干教师培训，先后获得了县汇课、优质课、基本功大赛一、二、三等 奖，所撰写的论文二十余篇曾在省、市、县级获奖，并在2003至2004组织县级课题小学教学方式与学习方式的转变研究，并参加十五立项课题的子课题研究，有能 力带领课题组成员完成本课题的研究工作。3、课题组成员都是长期从事小学数学教学工作的教师，冇丰富的教育理论知识 和教学经验，具冇

10、较强的科研能力。其中梁化銮主任为铜山县师德模范、铜山县数学 科学科带头人，并主持过省立项课题农村小学学生心理健康状况的研究。成员王 蕾、（小）李艳、卓小丽等分别参见过县级小学教学方式与学习方式的转变研究、 市级农村小学学生人文索质的培养的研究。4、本课题在研究前已做了相关的调查和分析，研究理论假设合理，目标内容清 晰，实施的可操作性较强，阶段实施过程与耳标都很明确，完成课题的时间冇保障。5、组织课题研究的教师学习有关文献资料，及时修正研究计划，落实任务，及 时交流并撰写课题研究的经验总结、教改论文等。定期开展课题组活动，保证课题研 究的顺利进行。6、聘请市、县的教研室领导及冇关专家学者指导本课

11、题的研究工作，进行科学 论证，理论指导和运用指导；同时，选派课题组成员参观访问、培训学习，推动课题 研究的进程7、学校校长、教导处、教研室都非常重视本课题的开展与实施，能给予充足的 吋间，足够的研究经费作为保障。四、课题研究的初步设计1、课题的界定数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论， 并进行广泛应用的过程。本课题中所研究的内容为义务教育16年级数学教材中出 现的冇关概念、公式及符号等基础知识的教学。课题立足于学生思维的发展，探索掌 握数学概念、公式、符号的方法策略，以实践应用研究为主，理论学习研究相结合的方式开展研究活动。2、研究的目的（1）通过本课题的研究使

12、学生掌握一系列理解数学概念、公式、符号的方法和策 略。（2）通过本课题的研究使学生对所学习的基础知识理解与学握更加深刻细致，并 能进行灵活运用。（3）通过本课题的研究发展学生的抽象思维和数学语言的逻辑表达能力，丰富和 提高教师的本体性知识，最终达到提高学生数学学习成绩的目的。3、研究主要概念的含义及分解概念：思维的基本形式之一，反映事物一般的、本质的特征。本课题中的概念指 新课改教材中所涉及到的数学名词及所反映的数学规律。公式：用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系 的所冇问题。本课题中的公式指新课改教材中所涉及到的反映量与量关系的公式。符号：记号、标记。本课题中的符

13、号指新课改教材中所涉及到的表关系、数量、 运算、性质等符号。概念、公式、符号三者之间既相互联系，但又冇区别。概念冇其严密的逻辑性， 公式与符号冇着不可替代的简约性；同一知识点冇时即可以用语言述说，又可以用公 式、符号替代。形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维。从信息加工角度说，可以 理解为主体运用表象、直觉、想象等形式，对研究对象的有关信息，以及储存在大脑 里的形象信息进行加工（分析、比较、整合、转化等），从而从形象上认识和把握研 究对象的本质和规律。抽象思维是指人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间 接的概括的反映的过程。属于理性认识阶段。4. 研究内容的

14、具体化（含子课题）（1）对学生学习概念、符号、公式的理解情况进行调查，了解学生学习中的思 维障碍。（2）按年级对新课改下的小学阶段数学的概念、公式、符号进行分类、整理。（3）探究形成完整的数学概念、公式、符号的策略，搭建学生思维的桥梁，形 成一套训练学生思维的辅助策略。5. 研究对象和研究方法研究的方法：本课题的研究主要采用行动研究法、教育调查法、文献法和经验总结法。在研究 过程中，善于抓典型、抓全面，坚持边学习、边实践、边研究、边交流，不断总结经 验，上升到理性的认识。（1）、文献法。通过上网查阅信息、翻阅图书资料，了解学生思维的发展特点， 及概念、公式、符号的分类整理成果，从而提高课题组成

15、员的理论研究水平。(2) 、教育调查法。通过调查当前小学生学习数学概念、公式、符号存在的问题 及解题时的思维障碍，找准研究的切入口和研究的冇效途径。(3) 、行动研究法。总体上采用行动研究法，边实践、边探索，努力形成学生形 象思维向抽象思维过渡的多种策略，提高学生解决问题的正确率。(4) 、经验总结法。将课题研究内容、过程加以归纳，进行综述，撰写相关的阶 段性小结，及时肯定实验成果，修改有关论文。6. 研究过程(阶段时间划分、阶段目标、阶段研究内容及实施步骤)1、准备阶段(2006年11月2007年5月)(1) 、曲课题组组织，教导处协助，针对当前小学生学习数学概念、公式、符号的现状进行调查，

16、寻找并分析学生在学习中存在的问题，。(2) 、围绕小学数学概念、公式、符号的建构研究这一主课题，建立相关子课题研究组。(3) 、召开课题组成员会议，采用文献法、调查法对课题提出的背景、课题研究的 必要性和可行性、课题研究的主要内容等进行全面分析，含加强理论学习、收集相关资料、确定子课题的研究方案等。(4) 、对研究方案组织论证、修改，完善方案，进行开题。2、实施阶段(2007年6月2008年12月)(1) 、本课题正式立项后，将根据专家的建议进一步明确研究方向、理清研究的内 容、调整研究方案，设计行动研究方案。(2) 、按年级对新课改下的概念、公式、符号加以整理、分类，形成小学数学概念、 公式

17、、符号教学建议，并进行二度调查，分析建构过程中存在的思维障碍。(3) 、设计一系列的建构数学概念、公式、符号的方案、策略，并进行实施验证。(4) 、进行相关检测，了解学生在课题实施前后，学生对数学概念、公式、符号的掌握情况。(5) 、在实践过程中，注意收集数据和资料，不断完善研究方案，总结研究成果, 完成相关的研究报告。3、结题阶段(2009年1月2009年4月)(1) 、完成学生的后测工作，并进行分析比较。(2) 、对阶段成果进行整合，撰写研究报告。(3) 、进行成果展示，申请结题，进行成果推广和应用。7. 预期研究成果(1)成果表达形式及完成时间小学生学习掌握数学概念、公式、符号状况的调查报告 2006年12月完成小学阶段数学概念、公式、符号的教学建议2008年10月完成小学生数学思维培养的研究成果2008年12月完成小学生学习数学概念、公式、符号方法、策略的论文2008年12月完成本课题工作总结本课题研究报告2009年3月完成2009年4月完