电荷守恒定律 库仑定律典型例题123

1、高二国庆假期物理作业1.两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？解 设每个电荷的电量为Q，间距r=1m，相互作用力F=1N由库仑定律得这个电量与电子电量相比为即是电子电量的6.25×1013倍2. 两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 分析 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：（1）两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量（2）两球电性不同相互接触时电

2、荷先中和再平分，每球带电量答 C、D3.一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_（已知静电力恒量为k），方向_分析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q的力互相平衡现在球壳上A处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F，如图所示B处这一小块圆面上的电量为由于半径rR，可以把它看成点电荷根据库仑定律，它对中心+

3、q的作用力大小为其方向由球心指向小孔中心4. 如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1q2q3为 A9436 B9436C326 D326分析 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图2所示两种情况 考虑q2的平衡：由r12r23=12， 据库仑定律得q3=4q1 考虑q1的平衡：由r12r13=13，考虑电性后应为9436或9436只有A正确答A 5. 如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连

4、接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 分析 以B球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用，平衡时必等值反向设弹簧的劲度系数为k0，当弹簧伸长量为x1时，弹力T1= k0x1此力平衡条件得（图2）当弹簧伸长为x2时，同理得两式相比，得答 C6. 把一个电量q=10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 5×10-3N，FB=3×10-3N（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向（2）求出A、 B两处的电场强度（3）如在A

5、、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？分析 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向解答 （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中FA、FB所示（2）A 、B两处的场强大小分别为；电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为FA' =EAq' 5×103×10-5N5×10-2N；FB'E

6、Bq' 3×103×10-5N3×10-2N其方向与场强方向相同7.在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示平衡时，细线对悬点的作用力多大？分析 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得解 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力FE1；B球受到向上的细线拉力T2

7、9;，库仑力F'，电场力FE2，向下的重力mg它们的隔离体受力图如图2所示平衡时，满足条件T1=mgT2Fc+ FE1，T2+ FcFE2=mg因T2=T2，Fc=Fc，FE1=2qE，FE2=qE，联立、两式得T12mg+FE1FE22mg+qE根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mgqE说明 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力Fc、Fc，细线的拉力T2、T2，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力FE=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得T12mgFE=2mgqE 8.如

8、图1466所示，A、B两点相距10cm，E100V/m，AB与电场线方向夹角120°，求AB两点间的电势差解析：A、B两点在场强方向上的距离由于UAUB，则根据UEd得：UABEd100×5×10-25(V)点拨：在使用公式UEd时，注意d是沿场强方向的距离，在求两点电势差时，要判明两点电势的高低9.平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1467所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2

9、两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，可应用EU/d和UEd求解(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4cmUP1P2Ed1.2×103×4×10-248(V)(3)B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差UP1Ed11.2×103×4.5×10-254(V)UP2Ed21.2×103×0.5×10-26(V)点拨：求某点的电势，可通过求这点与零电势点的电势差来实现11.如图1468所示，A、B、C、D是匀强电场中一正点拨：在匀强电场中，两条长度相等的线段AD

10、和BC，与场强方参考答案：9V10.如图1469所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为10V，则 AB点的电势为0VB电场线方向从右向左C微粒的运动轨迹可能是轨迹1D微粒的运动轨迹可能是轨迹2点拨：由带电微粒的动能变化确定在A、B两点的电势能的大小关系，判断出A、B两点电势的高低根据沿电场线方向电势是降低的，得出电场线的方向由运动方向和所受电场力的方向判断微粒的运动轨迹参考答案：ABC 11.在电场中把一个电量为6×10-6C的负电荷从 A点移到 B点，反抗电场力做功 3×10-5

11、J，再将电荷从 B移到C点，电场力做功 1.2×10-5J，求A与B， B与 C， A与 C两点间电势差分析 电荷从A移到B时，反抗电场力做功，表示电场力做负功相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功因此WAB= 3×10-5J电荷从B移到C，WBC= 1.2×10-5J解 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系，得 UAC=UAB+UBC=5V+（2V）=3V12. 如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+ q和 q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 A放上+q时，它们的电势能ABCB放上+q时，它们的电势能AB

12、CC放上q时，它们的电势能ABCD放上q时，它们的电势能ABC分析 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力的功来判断放上+q时，电荷从位置ABC，都是电场力作功，电势能应减小，可见ABC放上q时，电荷从位置ABC，外力需克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即ABC答 A、D13.在电场强度为E=104NC、方向水平向右的匀强电场中，用一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为m=0.2kg的电量为q=5×10-6C带正电的小球，细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动（图1）现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，电场力对小球作功

13、多少？A、B两位置的电势差多少？小球的电势能如何变化？小球到达B点时的速度多大？取g=10m/s2分析 小球所受的电场力大小，方向恒定，根据在电场力方向上的位移可算出电场力的功然后由电势差与电势能的关系，就可算出UAB和 小球下落过程中，除电场力作功外，还有重力作功，根据功能关系，即可算出小球到达B点的速度解答 小球所受的电场力FE=qE=5×10-6×104N=5×10-2N方向水平向右小球从A落到B时，在电场力方向上通过的位移s=L=1m，所以电场力对小球作功WE=FEs=5×10-2×1J=5×10-2J根据电势差的定义，得A、

14、B两位置的电势差因为电场力对电荷作功的多少，等于电荷电势能的减少，所以小球从位置A到B时电势能减少=WE=5×10-2J小球从位置A到B，重力对小球作功WG=mgL=0.2×10×1J=2J根据做功与动能变化的关系，得小球在B时的动能为14.如图1484所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为q的有求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)A、C两点的电势差解析：(1)对于小球由AB的过程，重力对其做正功，由正点电荷的电场分布及方向可知，电场力对其做功，小球由静止下滑，则据动能定理即有：(2)由图可知，B、C

15、在同一等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差则：点拨：在小球运动过程中，所受电场力是变力，求变力作功常用动能定理求解正确判断B、C在同一等势面上，是求UAC的关键15.半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图1485所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek_点拨：首先分析出珠子在环上能处于平衡的位置，此位置相当于球只受重力作用在竖直面内作圆周运动的最低位置，即是动能最大的位置，再由动能定理求得最大动能参考答案：EKmmgR16.如图1486所示，在场强为

16、E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电量为q的正电荷从A点移到B点若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1_；若沿路经ACD移动该电荷，电场力做的功W2_；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3_由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_点拨：电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关W1qELcos，W2qELcos，W3qELcos，电场力做功与路径无关 17.如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则

17、有 Avv0Bv=v0Cvv0D无法确定正确解答 选（C）。18. 图中AB、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60°，BC=20cm把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 A865Vm，垂直AC向左B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上D1000Vm，垂直 AB斜向下分析 把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A 、B两点必位于同一个等势面上题中指明匀强电场，等势面应为平面且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小答 D19.如图1所示，地面