比例线段证明线段相等

1、思考：证明两条线段相等有哪些常用方法？思考：证明两条线段相等有哪些常用方法？1、证明这两条线段所在三角形全等；、证明这两条线段所在三角形全等；2、证明这两条线段所在三角形为等腰三角形；、证明这两条线段所在三角形为等腰三角形；3、找中间项等量代换；、找中间项等量代换；4、证明特殊四边形；、证明特殊四边形；5、求长度直接证明；、求长度直接证明；6、用比例线段证明。、用比例线段证明。比例线段证明两条线段相等比例线段证明两条线段相等主讲：范平主讲：范平用比例线段证明线段用比例线段证明线段a和线段和线段b相等的常见方法有三种：相等的常见方法有三种：方法一：构建方法一：构建 方法二：构建方法二：构建方法三

2、：构建方法三：构建 cbca）（或且cadbdcba,bcac或bddabcca,dcabdabc推得由,22ba 推得db 推得例例1 1：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，中，EFBEEFBE交交CDCD于于F,ABE=FBEF,ABE=FBE 求证：求证：E为为AD的中点的中点分析：要证明AE=ED，只需构建aEDaAEEDaAEa或图形分解例例2 2：如图，正方形：如图，正方形ABCDABCD中，中，EFBEEFBE交交CDCD于于F,ABE=FBEF,ABE=FBE 求证：求证：E为为AD的中点的中点证明：EFBE，BEF=90 四边形ABCD为正方形，A=90，BE

3、F=A ABE=FBE，ABEEBF EFBEAEAB再由BAEEDF，得出EFBEEDABEDABAEABAE=ED,E即为AD中点即EFAEBEAB例例2 2：已知：在：已知：在ABCABC中，中，AMAM是是BCBC边上的中线，边上的中线，D D是是AMAM上任上任意一点，过点意一点，过点D D作作EFBCEFBC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。求证：求证：ED=DFED=DF。分析：要证ED=DF，只要构建 )(babDFaED例例2 2：已知：在：已知：在ABCABC中，中，AMAM是是BCBC边上的中线，边上的中线，D D是是AMAM上任意一点，过点上任意

4、一点，过点D D作作EFBCEFBC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。求证：求证：ED=DFED=DF。证明：EDBM，AMADBMED DFMC，AMADMCDF MCDFBMED又BM=MC,ED=DF如图，在ABC中，AHBC于H，CFAB于F，D是AB上一点，AD=AH,DEBC，求证：DE=CF。例3：图形分解要证明DE=CF，只要证明或aCFaDE如右图，由DEBC，可得ABADBCDE又因为AD=AH，将上面比例式替换得ABAHBCDE再由右图中BAHBCF，可得BCCFABAHBCCFBCDE等量代换得所以DE=CF)(babDFaED例例4:如图，已知

5、如图，已知EDBC， （1）求证：四边形为）求证：四边形为 ABCD 平行四边形；平行四边形； （2）联结）联结GD，若，若GBC=FDG，求证：，求证：BG=DG ，所以只需证2GBGE GF第2问分析：要证BG=DG，因为2GBGE GFGFGEDG2例例3:如图，已知，如图，已知，EDBC， （1）求证：四边形为）求证：四边形为 ABCD 平行四边形；平行四边形； （2）联结）联结GD，若，若GBC=FDG，求证：，求证：BG=DG GBC=FDG GED=FDG 又EGD=EGD GEDGDF FG:DG=DG:EG 又 BG=DG2GBGE GF（2）证明：BCED， GBC=GED

6、 GFGEDG22GBGE GF用比例线段证明线段用比例线段证明线段a和线段和线段b相等的常见方法有三种：相等的常见方法有三种：方法一：构建方法一：构建 方法二：构建方法二：构建方法三：构建方法三：构建 cbca）（或且cadbdcba,bcac或bddabcca,dcabdabc推得由,22ba 推得db 推得课堂小结课堂小结证明线段相等的方法很多，那什么时候选择用比例线段的方法比较合适呢？1、题目条件中有平行线；2、题目条件中有线段；3、题目条件中能证明三角形相似。具体情况具体分析，多做题多总结多对比。学生练习：学生练习：1 1、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABBCABBC，点，点E E在边在边ABAB上，上，CEDECEDE，点，点F F在在AEAE上，且上，且ADF=EDCADF=EDC。求证：求证：AF=BEAF=BE。2 2、如图，已知：、如图，已知：M M为正方形为正方形ABCDABCD的边的边ABAB上一点，上一点，BPCMBPCM于点于点P P，N N是是BCBC上一点，上一点，PDPN.PDPN.求证：求证：BM=BNB