电磁学练习题答案

1、大学物理AI作业 No.6 电场强度 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） （A）（B）（C）（D） D 解：均匀带负电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直指向带负电平板，即x<0时，Ex<0；x>0时，Ex>0。故选D 2两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb ( Ra <Rb ) ,所带电量分别为Qa 和Qb，设某点与球心相距r, 当Ra < r < Rb 时， 该点的电场强度的

2、大小为：( A ) ( B ) ( C ) ( D ) D 解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理。得该点场强大小为：。故选D3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1 和2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小( A )( B ) ( C ) ( D ) 0 D 解：过P点作如图同轴高斯面S，由高斯定理 ，所以E0。故选D4有两个点电荷电量都是 +q ， 相距为2a , 今以左边的点电荷所在处为球心， 以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1 和S 2 , 其位置如图所示 ， 设

3、通过S1 和S 2 的电场强度分别为 1 和2 ，通过整个球面的电场强度通量为s，则( A ) 1 > 2 , s = q /0 ( B ) 1 < 2 , s = 2q /0 ( C ) 1 = 2 , s = q /0 ( D ) 1 < 2 , s = q /0 D 解：由高斯定理，在S1 处，；在S 2 处，所以故选D5图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 ， 请指出该静电 E场是由下列那种带电体产生的。( A ) 半径为R的均匀带电球面。( B ) 半径为R的均匀带电球体。( C ) 半径为R的、电荷体密度为=Ar (A为常数)的非均匀带电球体。(

4、D ) 半径为R的、电荷体密度为=A/r (A为常数)的非均匀带电球体。 B 解：对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为，因此，半径为R的均匀带电球面r<R时，E0；半径为R的均匀带电球体，为电荷体密度（r<R），可知同理可知，（C）、（D）电荷分布产生的电场强度分布与图示不符。故选B 二、填空题： 1两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为（> 0）及-2，如图所示，试写出各区域的电场强度。区的大小 ， 方向 向右 。 区的大小 ， 方向 向右 。 区的大小 ， 方向 向左 。 解：两个无限大带电平板单独在两侧都产生匀强电场，场强大小和方向如图所示。由场

5、强叠加原理，可得各区域场强大小和方向为：（设向右为正）区：，方向向右。区：，方向向右。区：，方向向左。 2A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为= ， = 。 解：设A、B两板的电荷面密度分别为、（均匀为正），各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正）由上两式联解可得：=，（负号说明与题设相反，即）= 3真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q> 0）。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不

6、影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E 。 其方向为 由球心O点指向 。解：由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的（面密度与球面相同）叠加而成，在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，（视为点电荷）产生的场强大小为：，方向由球心指向S。4有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由 变为 0 。 解：由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意一点场强 。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，因此其场强大小由 变为零。三、计算题： 1一段半径为

7、a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, 0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解，由对称性分析可知， 圆心O处的电场强度 2一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q，试求端面处轴线上P点的电场强度。 解：以圆柱面左端中心为坐标原点，向右为x轴正方向。在x处取宽为d x的圆环，其上带电量，它在P点产生的场强大小为：总场强为：方向沿x轴正方向。3图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为，试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值随坐标

8、变化的图线，即Exx图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示，高斯面S1和S2的两底面对称于中心平面，高为2|x|。根据高斯定理，时， 时， Exx曲线如右图所示。大学物理AI作业 No. 7 电势 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（

9、D）电势值的正负取决于电势零点的选取 D 解：电势值是相对的，其正负只决定于电势零点的选取。故选D2真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ： （A） （B）（C） （D） B 解：由高斯定理可得电场分布为根据电势的定义，P点的电势为：故选B3在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） （B） （C） （D） C 解：-Q在a、b两点产生的电势分别为：（以无穷远处

10、为零电势点）移动q时，电场力的功为：故选C4某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A）电场强度EM<EN （B） 电势UM<UN （C）电势能WM<WN （D） 电场力的功A>0 C 解：由图可知M处比N处电力线密度大，故EM>EN ，UM>UN ，又电势能W= -qU，由此可知 WM<WN。故选C5在真空中半径分别为R和R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和。现将一电量为Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子达到外球面时的动能为：(A) (B) (C) (D) C 解：由电

11、势叠加原理有内球面和外球面的电势分别为：电场力将Q从内球面移到外球面做功 由功能原理有粒子达到外球面时的动能：故选C二、填空题： 1AC为一根长为2的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为和，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo ；P点电势 UP 0 。 解：UB0与等效。细棒上取一线电荷元，则由电势叠加原理有由对称性可知 2图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外

12、力需做功A 。 解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：将Q从无限远处移到O点，电场力的功为：外力的功为： 3图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1 < U2 < U3 ，在图上画出 a 、b 两点的电场强度的方向 ，并比较它们的大小，Ea Eb ( 填 <、=、> )。 4一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va 。 解：由质点的动能定理有：可得小球在a点的速率为： 三、计算题： 1真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放

13、置（如图），一运动粒子质量m、带有电量q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率（设远小于光速）。解：（1）在杆上x处取线元d x，带电量为：（视为点电荷）它在C点产生的电势C点的总电势为：带电粒子在C点的电势能为：(2) 由能量转换关系可得：得粒子在无限远处的速率为： 2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为

14、：它在球心处产生的电势为：整个带电球层在O点产生的电势为：空腔内场强，为等势区，所以腔内任意一点的电势为： 3图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内，外筒半径分别为和，两筒间为空气，内外筒电势分别为，为一已知常量。求两金属圆筒之间的电势分布。解：设内筒电荷线密度为，由高斯定理可得两筒间的场强分布为：，两筒间的电势差为： 由上式可得：设两筒间任一点P的电势为U，则大学物理AI作业 No. 8 导体与电介质中的静电场 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为U

15、A，B的电势为UB，则 （A）UB>UA0 (B) UB>UA =0（C）UB= UA (D) UB <UA D 解：电力线如图所示，因电力线指向电势降低的方向，所以UB<UA故选D2如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 （A）UB= UA = UC （B）UB >UA = UC （C）UB > UC > UA （D）UB > UA > UC C 解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，而电力线指向电势降低的方向，因此UB>UC >UA故

16、选C 3一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处（d<R），固定一电量为q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) D 解：由静电感应现象，导体球壳内表面将带电q，外表面将带电q，球壳接地后，外表面电荷丢失，内表面电荷在O点产生的电势为：点电荷q在O点产生的电势为： 根据电势叠加原理，O点的电势为：. 故选D4C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则 ( A ) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。( B ) C1极

17、板上电量减少，C2极板上电量增加。( C ) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。 ( D ) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 C 解：保持联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。由Cq/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。故选C 金 属 板5将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：( A )储能减少，但与金属板位置无关。 ( B )储能减少，但与金属板位置有关。( C )储能增加，但与金属板位置无关。( D )储

18、能增加，但与金属板位置有关。 A 解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无关），由电容器储能公式可知，C增加时，储能减少。故选A二、填空题：1地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地球表面上，则地面的电荷面密度 C/m2 ，是 负 号电荷。（）解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系： 可知地面电荷面密度为： 因为的方向垂直向下，所以是负号电荷。2一半径r1 = 5 cm的金属球A ，带电量为q1 = +2.0×10-8C, 另一内半径为r2 = 10cm、外半径为r3 = 15

19、 cm的金属球壳B ， 带电量为 q2 =+4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点， 则A球电势UA 5400 V ， B球电势UB 3600 V 。 解：由静电感应，A 球表面均匀分布q1电荷，B球壳内表面均匀分布q1电荷，外表面均匀分布q1q2电荷，由电势叠加原理，A球的电势为：B球壳的电势为： 3两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示。两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每一离子的带电量为q，如果气体中的极化现象忽略不计，可以认为电场分布相对中心平面OO是对称的，则在两极板间的场强分布为 ， 电势分布U 。

20、（选地的电势为零）解：电荷分布对中心平面对称，所以场强也是对中心平面对称。作如图示高斯面，高为2x，底面积为，由高斯定理： 可得写成矢量式为： 因为金属板接地，Ud=U-d=0，由电势定义，板间任一点的电势为： 4在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C 。解：由平行板电容器电容公式，平行地插入厚d/2的金属板，相当于平行板电容器间距减小一半，所以 5如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节电容C到A、B两点电势相等时，电容C的电容C C2C3 / C1 。 解：设充电后电容器C1、C2、C3、C上电量和电压分别为q1、U1，q

21、2、U2，q3、U3，q、U。则当UAUB时，q1q2，q3q，U1U3，U2U。 由C=q/U可知，q1 / C1= q3 / C3, q2 / C2=q /U 由上各式可得电容C的电容：C C2C3 / C1 。 三、计算题： 1如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 （3）球心O点处的总电势。解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电q，外表面带电qQ。（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加

22、原理，在O点产生的电势为：。（3）由电势叠加原理知，点电荷+q，内表面电荷q，外表面电荷qQ共同产生球心O处电势，且为： 2一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R12cm , R2= 5cm, 其间充满相对介质常数为r 的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压U32V的电源上，（如图所示），试求距离轴线 R3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。解：长为L的圆柱形电容器的电容为： 电容器带电量为：由高斯定理可得A点场强大小为：于是A点与外筒间的电势差为：3一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。

23、解：充电后断开电源，极板上电量qCU保持不变。两极板间距变化前后电容分别为：。电容器储能分别为： 由功能原理，外力所作的功为： 大学物理AI作业 No.9 磁感应强度班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1一磁场的磁感应强度为（T），则通过一半径为R，开口向z正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：(A) (B) (C)(D) D 解：如图所示，半径为R的半球面和半径为R的圆平面组成一个封闭曲面。由磁场的高斯定律知： 故选C2边长为的正方形线圈，分别用图示的两种方式通以电流I（其中ab，cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应

24、强度大小分别为：(A) (B) (C) (D) C 解：根据直电流产生的磁场的公式有：对于第二种情况，电流I流入b后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以：故选C3下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的随x的变化关系？ （x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）BX(B)x线圈的轴电流o(A)BX(D)BX(E)BX(C)BX C 解：由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式： 可知，时，可排除（A），（B），(E)三个答案，且B也不是常量，排除（D）。故选C也可以由公式：，知处B有极限值。4载流的圆形线圈（半径）与正方形线圈（边长）通有相同

25、电流I，若两个线圈的中心O1，O2处的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比为：(A) 1：1 (B)(C) (D) D 解：圆电流在其中心产生的磁感应强度正方形线圈在其中心产生的磁感应强度由题意，即故选D5有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘处的P点（如图）的磁感应强度的大小为：(A) (B)(C) (D) B 解：建立如图ox坐标轴，在坐标处取宽度为的窄条电流，它在p点产生的磁感应强度为：P点的磁感应强度大小为：故选B二、填空题：1在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长

26、直导线平行，且二者相距为b，如图所示，在此情况下，线框内的磁通量 。解：在线圈内距长直导线x处取矩形面积元通过该面元的磁通量为：通过线框的总磁通量大小为：任意曲面S2在匀磁强场中，取一半径为的圆，圆的法线与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的磁通量： 。解：任意取面S和圆平面S1组成封闭取面。由磁场的高斯定理：得到任意曲面的磁通量：3一半径为的无限长直载流导线，沿轴向均匀的流有电流I，若做一个半径为、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距（如图），则在圆柱侧面上的积分： 0 。解：圆柱侧面S和上下底面组成封闭曲面，直电流的磁力线不穿过上下底面，即由磁

27、场的高斯定理：可得4一长直载流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点o处取一电流元，则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 平行z轴负向 。解：由图可知：沿（-z）方向，式中，与垂直，所以。5一质点带有电荷，以速度在半径为的圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= ，该带电质点轨道运动的磁矩Pm= 。解：点电荷作圆周运动周期，对应的电流强度为，在轨道中心产生的磁感应强度为：点电荷作轨道运动的磁矩为：三、计算题：1已知一均匀磁场，其磁感应强度，方向沿x轴方向，如图所示，试求：（1）通过图中a b o c面的磁通量；（2）通过图中b

28、e d o面的磁通量；（3）通过图中a c d e面的磁通量；解：在均匀磁场中，磁通量，设各面外法线为正方向，则（）（）（）2电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥一萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度。解：建立如图所示坐标系，沿z轴方向，平板在yz平面内，取宽度为的长直电流：，它在P点产生的磁感应强度大小为：方向如图所示。将分解为和，由对称性可知，又，代入上式并积分，则：板外的任意一点的磁感应强度3带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O 以角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上），求：(1) O点的磁感应强度；(2) 磁矩；(3) 若，

29、求及。解：（）如图示在AB上距O点处取线元，其上带电量旋转对应的电流强度为 它在O点产生的磁感应强度大小为：O点的磁感应强度大小为：时的方向为（）圆形电流的磁矩为总磁矩大小为：时的方向与相同，即（）若a>>b，则，则有，其中及的方向同前（1）（2）。大学物理AI作业 No.10 安培定律 磁力 磁介质班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿图中闭合路径L的积分等于(A)(B)(C) (D) D 解：电流I从b点分流，

30、II1+I2。设铁环总电阻为R，由电阻公式有又因，即，得所以：故选D 2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线距离r的关系定性地如图所示。正确的图是： B 解：由安培环路定理有：时，时，由此知：随着r的增加，Br曲线的斜率将减小时，故选B3如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将：(A) 向着长直导线平移(B) 离开长直导线平移(C) 转动(D) 不动 A 解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x>0处产生的磁感应强度为：方向由安培定律公式，可得三角形线圈的三个

31、边受力大小分别为：式中为三角形边长，各力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为： 令，有又，所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，故载流线圈只能向着长直电流平动。故选A4真空中电流元与电流元之间的相互作用是这样进行的：(A)与直接进行作用，且服从牛顿第三定律。(B)由产生的磁场与产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律。(C)由产生的磁场与产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律。(D) 由产生的磁场与进行作用，或由产生的磁场与进行作用，且不服从牛顿第三定律。 D 解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。由安培定律，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流

32、元处产生的磁场及电流元本身，即 或。故选D5如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：(A)靠近大平板AB(B)顺时针转动(C)逆时针转动(D)离开大平板向外运动。 C 解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。则线圈在磁场 中所受的磁力矩为：故知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。故选C6关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？(A) 仅与传导电流有关。(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零。(

33、C) 若闭合曲线上各点的均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。(D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等。 C 解：磁场强度不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，若L上各点，则根据磁场的性质，以闭合曲线L边缘的任意取面的的通量相等，通量不一定相等。二、填空题：1两根长直导线通有电流I，在图示三种环路中，分别等于： （对于环路a）。 （对于环路b）。 （对于环路c）。解：根据安培环路定理，对于a： 对于b： 对于c： 2如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而a、b、c三个角顶处开有很小的缺口，今有一束

34、具有不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，自此两处电子的速率之比 。解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为而从b处射出的电子半径为：，从c处射出的电子半径，所以 ，自此两处电子的速率之比3如图，一个均匀磁场只存在于垂直图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里。一质量为，电荷为q的粒子以速度射入磁场，在图面内与界面P成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动。如果q时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为，那么q时，其路径与边界围成的平面区域的面积为 。解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为，从入射点A，q

35、>0和q<0的粒子运动的轨迹不同，二轨迹在A点相切，为公共切线。由对称性可知：4如图所示，在真空中有一半径为a的34圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为 。解：在均匀磁场中，载流圆弧所受的磁力与通以同样电流的弦线所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：HBabco5图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是的关系。试说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表 铁磁质 的BH关系曲线。b代表 顺磁质 的BH关系曲线。c代表 抗磁质 的BH关系曲线。解：因，对于铁磁质，不是常数，其BH关系为

36、曲线a。顺磁质，其BH关系为斜率大于1的直线b。抗磁质，其BH关系为斜率小于1的直线c。6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度大小 ，磁感应强度的大小 。解：以轴线为圆心，r为半径作一圆形回路，由有磁介质时安培环路定律可得：于是r处磁场强度大小为：又，故r处磁感应强度大小为：。三、计算题：1如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；与长直通电螺线管内磁

37、场分布类似。圆筒内为均匀磁场，的方向与一致（若<0，则相反）。圆筒外。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：得圆筒内磁感应强度大小为：写成矢量式：2如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O点的叠加。取半径为，宽为的圆环，其上电流它在中心O产生的磁感应强度为：正电荷部分产生的磁场为：负电荷部分产生的磁场为：而题设 ，故得R=2 r3一线圈由半径为的圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流，

38、把它放在磁感应强度为的均匀磁场中（磁感应强度的方向如图所示）。求：（）线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力。（）线圈平面与磁场成角时，线圈所受的磁力矩。 解：（）在均匀磁场中，弦线所受的磁力与弧线通一同样的电流所受的磁力相等。由安培定律得：方向与弧线垂直，与OB夹角为，如图所示。（）线圈的磁矩：与夹角为，所受磁力大小为的方向将驱使线圈法线转向与平行大学物理AI作业 No.11 电磁感应班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：(A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜

39、板中磁场的增加(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 B 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。故选B2一无限长直导体薄板宽度为，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为的均匀磁场中，的方向沿Z轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) (B) (C) (D) A 解：在伏特计与导体平板运动过程中，整个回路，所以伏特计指示。故选A3两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则： (A)线圈中无感应电流。(B)线圈中感

40、应电流为顺时针方向。(C)线圈中感应电流为逆时针方向。(D)线圈中感应电流方向不确定。 B 解：，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选B 4在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为，电阻为的导线环，环中心距直导线为，如图所示，且。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A)(B)(C)(D) C 解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：感应电流为：则沿导线环流过的电量为故选C 5如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的边长为。 但金属框架绕ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势和a、c两点的电势差为：(A) (B)(C)(D) B 解：金属框架绕ab转动时，回路中，所以。又，即有故选B二、填空题：1将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻，则穿过环的磁通的变化 。解：由得：N匝线圈振动杆X2磁换能器常用来检测微小的