高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.4函数的奇偶性

1、. .专心 . 2.4 函数的奇偶性一、学习目标：考纲点击： 掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题热点提示： 1. 函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题2. 每年的高考试题中，各种题型都可能出现，多以小题形式出现，属中低档题本节复习重点: 函数的奇偶性的定义及应用二、知识要点：1.函数的奇偶性的定义：设( )yf x，xa，如果对于任意xa，都有 _，那么称函数( )yfx为奇函数； 如果对于任意xa，都有 _，那么称函数( )yf x为偶函数；2.奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件： _2( )

2、f x是偶函数( )f x的图象 _；( )f x是奇函数( )f x的图象关于 _；3奇函数在对称的单调区间内有_的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_的 单调性 . 4( )f x为偶函数( )()(|)f xfxfx5假设奇函数( )f x的定义域包含0，那么 _3.判断函数的奇偶性的方法：1定义法 ：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 假设不对称， 那么为非奇非偶函数；假设对称，那么再判断( )( )fxf x或( )()f xfx是否定义域上的恒等式 ；2图象法 ；3性 质 法 ： 设( )f x，( )g x的 定义域分 别是12,d d， 那 么在 它们的公 共定 义域12

3、ddd上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；假设某奇函数假设存在反函数，那么其反函数必是奇函数；2.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：( )()0f xfx，( )1()f xfx三、课前检测：1. 09 江西文 函数( )fx是(,)上的偶函数， 假设对于0 x， 都有(2( )f xf x），且当0, 2)x时，2( )log (1f xx），那么( 2008)(2009)ff= 2.(09 四川文函数)(xf是定义在实数集r 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，那么)25(f=3.(09辽宁文偶函数( )f x在区间0,)单调增加，那么满

4、足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是. .专心 . 4 09 陕西卷文定义在r 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，有2121()()0f xf xxx.那么 f(3),f(-2),f(1) 三者大小的关系为5.09 重庆理假设1( )21xf xa是奇函数，那么a四典型例题 ; 热点考向一：一般函数的奇偶性判断例 1 判断以下各函数的奇偶性：11( )(1)1xf xxx；22lg(1)( )|2| 2xf xx；32|2|)1lg()(22xxxf(4)2( )lg( 1)f xxx(5)111lg()(22xxxf(6) 22(0)( )(0)xx

5、xf xxxx热点考向二：分段函数的奇偶性例 21( )f x是r上的奇函数，且当(0,)x时，12)(2xxxf，那么( )f x的解析式为2设奇函数( )fx的定义域为5, 5假设当0, 5x时,( )f x的图象如右图,那么不等式( )0f x的解是热点考向三：抽象函数的奇偶性例 3 1 函数( )f x满足：()()2( )( )f xyf xyf xf y对任意的实数x、y总成立，且(1)(2)ff.求证：( )f x为偶函数 . 2设定义在2,2上的偶函数( )f x在区间0,2上单调递减，假设(1)()fmf m，求实数m的取值范围yxo2?5?( )yf x?. .专心 . 热

6、点考向四：函数奇偶性与单调性的综合应用例 4函数 f(x)的定义域为d=x|x0, 且满足对于任意x1,x2d,f x1x2=f(x1)+f(x2) （1）求 f(1) 的值（2）判断 f(x) 的奇偶性并证明你的结论（3）假设 f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3, 且 f(x) 在），（0上是增函数，求x 的取值范围。五当堂检测1.函数2( )f xaxbxc,23,1xa是偶函数 ,那么ab2.1( )21xf xm为奇函数，那么( 1)f的值为3.5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，假设7)7(f，那么)7(f4.假设函数)(xf是定义在r上的奇函数，那么函数)()()(xfxfxf的图象关于.ax轴对称.b y轴对称.c原点对称.d以上均不对5.函数)0)()1221 ()(xxfxfx是偶函数，且)(xf不恒等于零，那么)(xf.a是奇函数.b是偶函数.c可能是奇函数也可能是偶函数.d不是奇函数也不是偶函数6.函数)(xfy在r是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，那么0 x时，)(xf的解析式为7.函数( )f x是定义在,上的偶函数 .当,0 x时，4( )f xxx，那么当0,x时，( )f x8.( )f x为r上的奇函数，当0 x时，1( )3xf x，那么1()2f=9.假设( )f x为偶函数，( )g x为奇函数