多目标线性规划在企业生产决策中的运用

1、多目标线性规划在企业生产决策中的运用学院：数学与统计学院专业：09级统计学姓名：廖 喩 冰学号：200902324028【摘要】：企业在生产产晶的时候，往往会考虑许多的生产冃标，如既希 望其利润人，而ii又希望产暈高、消耗低、质暈好、投入少等；又如要开发一块 土地建设物流屮心，既耍考虑设施的配套性、先进性，还耍考虑投资的大小等问 题。本文将介绍运用运筹学屮的冃标规划的方法來解决企业实际生产决策的问 题。关键词：运等学、冃标规划、生产决策一、引 言运筹学是一门定量决策科学，它利用定量分析的方法（数学、管理科学、计算 机科学）进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益，是现代管理 的重要理

2、论基础。其中运筹学在企业管理中的应用尤为广泛重要，例如：1、线性规划:它主要研究的是金业管理活动中经常遇到的两类问题：类是在 有限的劳动力、设备、资金等资源条件下，研究如何合理安排牛产计划，以 取得最人的经济效益；另一类是为了实现某一特定的口标（生产指标或其它指 标），研究如何组织生产，或合理安排t艺流程，或调整产品的成分等等，以 使消耗的资料（人力、设备台数、资金原材料等）故少。2、运输问题:运输问题依然属于线性规划问题的范畴,但是由于其约束方程组 的系数造矩阵具有特殊的结构，因而可以找到一种比单纯形法更简便的求解方 法。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,它不仅适用于实际物料的运输问 题

3、，还适用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调试问题等。3、动态规划：动态规划对以用來解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度 问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题 等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。4、物资存储：主要是研究物资库存策略，即确定物资库存量、补货频率和一次 补货量。合理的库存是生产和生活止常进行的必要保障，可以减少资金的占用， 减少费用支出和不必要的周转环节，缩短物资流通周期，加速再生产的过程等。二、决策论在本文主要介绍决策论-一多冃标线性规划在企业生产决策屮的运用。决策论：决策艸遍存在于人类的冬种活动中，企业管理

4、中的决策就是在占有 充分资料的基础上，根据系统的客观坏境，借助于科学的数学分析、实验仿貞或 经验判断，在已提出的若干系统方案中，选择个合理、满总方案的决策行为。 如制定投资计划、牛产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自 购年辆或租赁车辆等等。企业决策多种多样，有的简单，有的复杂，按照不同的 标准可化分为很多种类型，其中按决策问题fi标的多少对分为单冃标决策和多fi 标决策。单冃标决策冃标单一，相对简单，求解方法也很多，如线性规划、非线 性规划、动态规划等。笫冃标决策相对而言要复杂得女，如要开发一块土地建设 物流中心，既要考虑设丿施的配套性、先进性，还要考虑投资的大小等问题，这些冃

5、标有时相互冲突，这时就要综合考虑。解决这类复杂的多fi标决策问题现行川 的较多的，行之有效的方法之一是层次分析法,一种将定性和定暈相结合的方法。运筹学的工作步骤运筹学的工作步骤：运筹学在解决大量实际问题中形成了相应的t作步骤。(1) 提出和形成问题。要弄清问题的冃标，可能的约束，问题的可控变量以 及有关参数，搜集有关资料。(2) 建立模型。即把问题中的町控变暈、参数和冃标与约束之间的关系用一 定的模型表示岀来。(3) 求解。用各种手段(主要是数学方法)将模型求解。解可以是最优解、次 优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精确要求可由决策者提出。(4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无

6、错误然后检查解是否反映现实 问题。(5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要做定的改变。(6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。如向实施部门 讲清解的用法，在实施中町能产生的问题和需要修改的地方。以上过程应反复进 行。四、实际问题这里以一个企业实际生产过程中的问题，进行研究分析：某彩电组装丁厂，生产a,b,c三种规格电视机，装配工作在同一生产线上完 成，三种产品装配每台的t时消耗分别为6小时，8小时和0小时。生产线每月正 常过年工作时间为200小时；每台彩电的利润分别为500元，650元和800元。每月 销售量预计分别为12台，10台，6台。该厂经营冃标如下：pi

7、:利润指标为16000元/月；p2：充分利用生产能力；p3 :加班时间不超过24小时；p4：产帛以预计销杲为标准。为确定生产计划，试建立该问题的日标规划模型，并求解。解：这样的问题首先建立起模型如下：设分别为牛产a型、b型、c型彩电的数试，则其戸标规划模型为min z = p、d； + p2d2 + p)d； + p4(d +d： +d、4-d( +d(:);500x, +650x2 + 8()()x3 +< -cl； = 16000,6x, +8x2 + 10x3 + d； 一 d； = 200,；+右 一；=24,x + d； -d： = 12,x2 + d； d； = 1(),心+

8、d； - d： =6,xpx2,x3 > 0,d,t/ > 0(/ = 1,2,.,6).求解：第一步：建立口级日标构成的单h标线性规划:min z| = d;500召 + 650x2 + 800%3 + d； -d； = 16000, x2, x3 > ()d , d- >0(z = 1)ffl lingo软件进行求解结果如下:global optimal solution found.0.0000000.0000000objective value:infeasibilities:total solver iterations:variablevaluereduce

9、d costd120.0000001.000000xi0.0000000.000000x20.0000000.000000x320.000000.000000dll0.0000000.000000由计算结果对见：min z =0i大i此门冃标己完全满足。第二步：建立级丨i标构成的臥11标线性规划模型:min z2 = “；5(x)x| + 650x2 + 8()()x3 + d； -< = 16000,6xj + 8x9 +1 ox+(lr d ； = 200,< =0,%!, x2, xy >> 0(z = 1,2).用lingo软件进行求解结果如下:global o

10、ptimal solution found.objective value:infeasibilities:total solver iterations:variabled22xix2x3d12dlld210.0000000.0000002valuereduced cost0.0000001.00000033.333330.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000666.66670.0000000.0000000.000000由计算结果可见：minz2=j；=0,所以厲级h标也完全满足。第三步：建立卩级冃标构成的单冃标线性规

11、划模型：min 石=；500 召 + 650x2 + 800x3 +d-d； = 16000,6x + 8x0 +10x3 + > d： = 200,=24,d； =0,需=0,*xpx2,x3 > 0,d- ,d- > 0(z = 1,2,3).用lingo软件进行求解结果如下:global opt i ma i solution found.objective value:0.000000infeasibi1 ities:0.000000total solver iterations:4d310. 0000001.000000x133.333330.000000x20.

12、0000000. 000000x30. 0000000. 000000d120. 0000000. 000000d11666. 66670. 000000d220. 0000000 000000d210. 0000000. 000000d3224.000000. 000000由计算结果可见：min z3 =；=0,所以卩3级11标也完全满足。第四步：建立几级冃标构成的单冃标线性规划模型：min = d 4 +£ + d、+心 + d(y +d(、；500斗 +650兀 +800x3 + 百-< = 16000, 6x)+8心+1 °兀3 + d； 一 d； = 200

13、, +d24,x| +d；-d： =12,x2 + d； -d； = 10,w+d： =6,d = 0,d； =0,d； = 0,%!,x2,x3 >0, j/, j.4 >0(/ = 1,2,6)用lingo软件进行求解结果如下:giobai opt i ma i so iut i on found0.0000000.000000objective value:infeasibii ities:tota i solver iterations:var iablevaluereduced costd420. 0000001.000000d410. 0000001.000000d52

14、0. 0000001.000000d510.0000001.000000d620.0000001.000000d610. 0000001 000000x112. 000000. 000000x210.00000x36. 000000d120. 000000d111300.000d220. 000000d2112.00000d3212.00000d310. 0000000. 0000000. 0000000. 0000000. 0000000. 0000000. 0000000. 0000000. 000000由计算结果可见:+所以厲级口标也 完全满足。最后本题的满意:解为：斗=12,兀=10,

15、兀=6,此时d = 0,； = 0,d； = 0,d； =0,d： = 0,d = 0,d = 0,d（ = 0,d； =0 ,即 p, p2, p3, p4 四 个级别的冃标也都满足。所以应生产a型彩电12台，b型彩电10台，c型彩电6台。五、问题的推广把线性规划的知识运丿ij到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、 准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进理配置。过去企业在制定 计划,调整分配方面很困难，既要考虑生产成本,又要考虑获利水平,人工测算 需要很长时间,不易做到机动灵活,运用线性规划并配合计算机进行测算非常简 便易行，儿分钟就可以京出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决 策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得 到的，从而在使企业能够在牛产的各个坏节中优化配置，提高了企业的效率，对 企业是大有益处的。运筹学是运用科学的数量方法，研究对有限的人、财、物、时、空、信息等 资源进行合理筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科。随着国民经济