初中绝对值知识

1、中学肯定值学问一、基础知积：1、几何肯定值概念 -在数轴上，一个数到 原点的距离叫做该数的绝对值； |a-b|表示数轴上表示a 的点和表示 b 的点的距离2、代数肯定值概念： - 一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零，即：a,a 0 a=0（a=0）3、肯定值性质：（ 1）任何 有理数 的肯定值都是大于或等于0 的数，这是肯定值的非负性；（ 2）肯定值等于 0 的数只有一个，就是0；（ 3）肯定值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数 或相等；（ 4）互为相反数的两个数的肯定值相等；（ 5）正数的肯定值是它本身；（ 6）负数的肯定值是它的相反数；（ 7

2、）0 的肯定值是 0；4、肯定值其它性质：（ 1）任何一个数的肯定值都不少于这个数，也不少于这个数的相反数；即： a a; a -a;2 如 a =b就 a=b 或 a=-b（ 3） ab =a* b ; a/b =a / bb 02224 a=a =a5 a- b a+b a+ b对于 a+b a+ b等号当且仅当a， b 同号或 a，b 中至少有一个 0 时等号成立；对于 a - b a+ b等号当且仅当a， b 异号或 a，b中 至 少 有 一 个 0 时 等 号 成 立 ；5、肯定值等式、不等式：（1） |a|× |b|=|ab|（2） |a|÷ |b|=|a

3、47; b| （b0）22（3） a =|a|这个性质一般用在含肯定值的一元二次方程 中，例： x2-3|x|+2=0，可以变成|x|2-3|x|+2=0， |x|-1|x|-2=0，|x|=1或 2，x=±1或±2（ 4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|由此可以得出推论 |x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，由于 |x|-|-y|<=|x+-y|<=|x|+|-y|二、解含有肯定值不等式的基本思路：是去掉肯定值符号，使不等式变为不含肯定值符号的一般不等式；而后其解法与一般不等 式的解法相同；去肯定值符号的几种方法

4、：1、利用定义法去掉肯定值；依据实数含肯定值的意义：即xx 0|x|=0x=0 xx 02、利用不等式性质去掉肯定值符号：利用不等式的性质转化|x| 0或|x| 0（ c0）来解；如 |ax+b| cc 0 可化为：ax+bc 或 ax+b -c；|ax+b| c可化为： -c ax+b c，再由此求出原不等式的解集；对于含肯定值的双向不等式应化 为不等式组求解，也可利用结论“a x b ax b 或-b x- a ”来求解 , 这是种典型的转化与化归的数学思想方法. 3、利用平方法去掉肯定值符号：22对于两边都含有“单项”肯定值的不等式，利用x =x可在两边脱去肯定值符号来解； 解题时仍要留意不等式两边变量与参变量的取值范畴，假如没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类争论，只有不等式两边均为非负数（式）时，才可以直接用两边平方去肯定 值，特别是解含参数不等式时更必需留意这一点； 4、利用零点分段法去掉肯定值符号；所谓零点分段法：就是指如数x1，x2，. xn 分别使含有 |x- x1|,|x- x2|x- x n| 的代数式中相应肯定值为零, 称 x1， x2，. xn 为相应绝对值的零点 , 零点 x1，x2，. xn 将数轴分为 :m+1 段, 利用肯定值的变化去肯定值符号 , 得到代数式在各段上的简化式, 从而化为不含肯定值符号的一般不等