7100150《高等数学AI》课程考试试卷(A)卷考试时间(120分钟)

1、重7100150 高等数学 AI 课程考试试卷（ A）卷 考试时间（ 120 分钟）庆交题号一二三四五六七八九十十一总 分通学分 数院阅 卷 人日期一、填空题（ 3 分× 5=15 分）1、设 f ( x1 )x211，则 f ( x ) =。xx 2系sin(1x )。别2、 lim1)( x2 )：x1 ( x3、设f ( x0 )f ( x0h) f ( x0h)。2 ，则 limhh04、f ( x ) xf ( x ) dx。5、 dx2sint。年dx 0 1cos2 t dt级、二、单项选择题（ 3 分× 5=15 分）班：1、 x2是函数 f ( x )ar

2、ctan1的（）2 xA、连续点；B、可去间断点；C、第一类不可去间断点；D、第二类间断点；学1osc x,x0 ，其中 g( x ) 是有介函数，则 f ( x ) 在 x生2、设 f ( x )x0 处（）姓2g( x ),x0名x：A 、极限不存在；B、极限存在，但不连续；C、连续，但不可导；D、可导；3、在区间 ( a, b ) 内， f ( x ) 的一阶导数 f ( x ) >0，二阶导数 f ( x ) <0，则 f ( x ) 在区间 ( a,b ) 内是（）A 、单增且凸；B、单减且凸；C、单增且凹；D、单减且凹；4、下列命题中正确的是（）A 、 f ( x0 )

3、0 ，则 ( x0 , f ( x0 ) 一定是由曲线 yf ( x ) 的拐点；B、若 f ( x0 )0 ，则 f ( x ) 在 x0 处一定取极值；C、 f ( x ) 可导，且在 x x0 上取得极值，则 f ( x0) 0 ；D、 f ( x ) 在 a ,b 上取得最大值， 则该最大值一定是f ( x ) 在 a ,b内的极大值。5、 F ( x ) 是 f ( x ) 的一个原函数，则（）A 、 (f ( x )dx ) F ( x ) ；B、 ( f ( x )dx )f ( x ) ；、dF ( x )F ( x )；D、 ( F ( x )dx )f ( x )；C三、求

4、极限（ 7 分× 2=14 分）1、 lim1(cot x1 ) 。x 0xx22、 lim(13x )sin x 。x 0重四、求导数或微分（ 7 分× 3=21 分）。庆1 、 y x arctanx ln 1 x 2 ，求 dy。交通学院系别：2 、 ex yxy0 ，求 dy 。dx年级、班：学生姓名：xcost 2，求 dy, d2y3、t cost 2t21 cosudu(t 0)。y12dxdx2u五、求积分（ 7 分× 3=21 分）。1dx 。1 、x (1x )重2庆2、4 sin xx dx 。交4 1 e通学院系别：13、arctan( 1

5、x )dx 。0年级、班：学生姓名：六、证明题（ 7 分× 1=7 分）。证明：当 x >0 时， e x1 < xex 。七、应用题（ 7 分× 1=7 分）如右图所示，在0,1 上给定函数 yx 2 ，问 t 为何值时，面积 s1 与 s 2 之和最小？何时最大？yy=x2s2s1x0t14 sin2 xx dx4 sin2 xdx14 (1 cos2 x )dx4 1 e020重7100150 高等数学 AI课程考试试卷（ 4）卷参考答案庆交一、填空题通学1、2 3 ；21 ；345、 2 x sin x2院x、 ；、xf ( x )c；341cos2 x

6、2二、单项选择题1、C；2、D；3、A； 4 、C； 5、B三、求极限1(cot x1) limx cosxsin x x cosxsin xlimsin x 11、 limx2sin xlimx33x3x0 xx 0xx0x 022ln( 1 3x )lim6 x2、 lim ( 13x ) sin xlimsin xxex 0e x 0e6系x01 ( x23、 0 arctan( 1x )dx( t 1 )2 arctan t215arctan 21/ u2xx六、令 f ( x )xeef ( x )e xxe xf ( x )lim f ( x )0x 01 sin 2 x )041

7、 (2 )2821 )2x 1 t arctan td( t12 2t( 1t2 )dt11（ x >0）1e xxe x0（ x >0）f ( x ) 0别四、求导数或微分：1、 dyxxerc tan xdxarctan xdx1212xx2、两边对 x 求导e x y ( 1dy ) y x dy0dxdxdyexyydxxe xy年3、 dx2t sin t2 dt级、dy(cost 22t 2 sint 2cost2 )dt2t 2 sin t 2dt班dy2t 2 sin t2：tdx2t sin t2d 2 yd dydt1dx 2dx2t sin t 2五、求积分111 、x ) dx 2dx2 arctan xcx( 11 (x )2学2 、4sin2x0sin2x4sin2 x生4 1 e x dx4 1 ex dx0 1e x dx姓0sin2x4 sin2 t名：4 1e xdxxt0 1et dt即 ex1xexx 0七、 s( t ) s1 ( t ) s2 ( t )t2x 2 )dx12t2 )